2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷六（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷六（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷六
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
4．若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（　　）
A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根
5．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
6．下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是（　　）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
7．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（　　）
A．B． C．D．
8．如图，△ABD是等边三角形，以AD为边向外作△ADE，使∠AED=30°，且AE=3，DE=2，连接BE，则BE的长为（　　）

A．4 B． C．5 D．

9．抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
10．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（　　）

A．PD B．PB C．PE D．PC
二、填空题
11．函数y=2（x+1）2+1，当x　 　时，y随x的增大而减小．
12．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1，则k=　 　．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为　 　．

14．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程　 　．
15．如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC=90°，∠C=30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1=　 　．

16．已知四边形ABCD，∠ABC=45°，∠C=∠D=90°，含30°角（∠P=30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM=PB．若BC=10，CD=3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为　 　．

三、解答题
17．（8分）解下列一元二次方程
（1）x2﹣8x+1=0； （2）2x2+1=3x．





18．（7分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？






19．（7分）已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式．并写出对称轴方程．





20．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．



21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．











22．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度　 　度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；　 　．
（3）求∠BDC的度数．　 　度．









23．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？









24．（9分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段　 　．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=，求BC的长．






25．（10分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．



参考答案
1．B．
2．B．
3．C．
4．C．
5．D．
6．B．
7．A．
8．B．
解：如图，
，
作EF⊥AE，且EF=DE，连接AF、DF，
因为∠AEF=90°，所以∠DEF=90﹣30=60°，DE=EF，所以△DEF是等边三角形，
所以∠EDF=60°，∠ADF=∠BDE，
因为AD=BD，DE=EF，∠ADF=∠BDE，所以△BDE≌△ADF，所以BE=AF=．
9．D．
10．C．
11．答案为：x≤﹣1．
12．k=±．
13．答案为：45°
14．答案为：25（1﹣x）2=16．
15．答案为：30°
16．答案为：7．
解：当点P与B重合时，AM=AQ′=3﹣3，DM=DQ″=10﹣3，
易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，
∵Q′M+MQ″=（3﹣3）+（10﹣3）=7
∴点Q的运动路径长=点P的运动路径长7，

17．解：（1）x2﹣8x=﹣1，x2﹣8x+16=15，（x﹣4）2=15，x﹣4=±，
所以x1=4+，x2=4﹣；
（2）2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0或x﹣1=0，
所以x1=，x2=1．
18．解：设九（2）班有x个同学，则每个同学交换出（x﹣1）件小礼物，
根据题意得：x（x﹣1）=1560，
解得：x1=40，x2=﹣39（不合题意，舍去）．
答：九（2）班有40个同学．
19．解：∵抛物线的顶点为（4，﹣8），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2﹣8，
将点（6，﹣4）代入，得：4a﹣8=﹣4，解得：a=1，
则此抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣8=x2﹣8x+8，
其对称轴方程为x=4．
20．解：连接OD，如图所示：

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，又CD=16，
∴CE=DE=CD=8，又OD=AB=10，
∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE2+DE2=OD2，
∴OE==6，
则OE的长度为6．
21．解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，
所以m的最小整数值为﹣2；
（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，
∵（x1﹣x2）2+m2=21，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，
∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，
整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，
∵m≥﹣，
∴m的值为2．
22．解：（1）∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，
∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°．
（2）∵图形旋转前后两图形全等，
∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形．
（3）∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，
∴∠DBE=∠CBA=30°，
故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD==15°．
23．解：（1）根据题意，得：y=60+10x，
由36﹣x≥24得x≤12，
∴1≤x≤12，且x为整数；
（2）设所获利润为W，
则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810，
∵a＜0
∴函数开口向下，有最大值，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
24．解：（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；
（2）作图如图：

∵点P为AC中点，∴PA=PC=AC．
∵∠ABC=∠ADC=90°，∴BP=DP=AC，
∴PA=PB=PC=PD，
∴点A、B、C、D在以P为圆心， AC为半径的同一个圆上；
（3）∵菱形ACEF，
∴∠ADC=90°，AE=2AD，CF=2CD，
∴四边形ABCD为损矩形，
∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴，
∴AD=CD，
∴四边形ACEF为正方形．
∵BD平分∠ABC，BD=，
∴点D到AB、BC的距离h为4，
∴S△ABD=AB×h=2AB=6，
S△ABC=AB×BC=BC，
S△BDC=BC×h=2BC，S△ACD=S正方形ACEF=AC2=（BC2+9），
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD
∴BC+（BC2+9）=6+2BC
∴BC=5或BC=﹣3（舍去），
∴BC=5．

25．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，
∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．
y=x2﹣x﹣2=（ x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，
∴顶点D的坐标为 （，﹣）．
（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．
当y=0时， x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）
∴OA=1，OB=4，AB=5．
∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，
∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，
连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．
设直线C′D的解析式为y=kx+n，
则，解得：．∴．
∴当y=0时，，．∴．