山东省临沂市平邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份山东省临沂市平邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
山东省临沂市平邑县2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题。（每小题3分，本题满分共36分。）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
1．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．＝﹣2 C．﹣22＝4 D．﹣|﹣2|＝2
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
3．以下调查中，最适合用来全面调查的是（　　）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
4．已知m＞n，则下列不等式错误的是（　　）
A．m﹣n＞0 B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2 D．m＞n
5．在平面直角坐标系中，点（8，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．由方程组可得出x与y的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
7．下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（　　）

A．180万 B．200万 C．300万 D．400万
8．一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0
9．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，那么x与y所适合的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
10．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，参加划船的员工共有（　　）
A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）

A．6 B．12 C．24 D．18
12．如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（﹣4，0）依次跳动到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），……，按此规律2023的坐标为（　　）

A．（2023，0） B．（805，0） C．（804，1） D．（805，1）
二、填空。（每题4分，共16分）
13．（4分）不等式﹣3x+5＜12的负整数解有 　 　．
14．（4分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，则最低折扣是　 　折．
15．（4分）如图，∠1＝133°，AO⊥OB于点O，则∠2的度数等于 　 　．

16．（4分）如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝　 　．
三、解答下列各题。（满分68分）
17．（15分）计算：
（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组．
18．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，交AB于H，∠AGE＝50°

19．（11分）为进一步加强疫情下中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：

视力
频数（人）
频率
4.0～4.2
15
0.05
4.3～4.5
45
0.15
4.6～4.8
105
0.35
4.9～5.1
a
0.25
5.2～5.4
60
b
请根据上面两个不完整的能计图回答以下4个问题；
（1）此次排查中，共有 　 　位学生被抽查到；
（2）表中a＝　 　，b＝　 　；
（3）并将频数分布直方图补充完整；
（4）若视力在4.9以下（不含4.9）均属不正常，估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b），三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．

21．（12分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．

A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
600
450
（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元
22．（12分）问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，长方形DEFG中，DE∥GF．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，求∠EMC的度数；
分析：过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，从而可以求得∠EMC的度数；
由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为 　 　，∠EMC的度数为 　 　；
类比再探：
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写出∠CAF与∠EMC的数量关系


参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题3分，本题满分共36分。）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
1．下列运算正确的是（　　）
A．＝±2 B．＝﹣2 C．﹣22＝4 D．﹣|﹣2|＝2
【分析】直接利立方根、算术平方根、乘方运算、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝2；
B、＝﹣2；
C、﹣62＝﹣4，不合题意；
D、﹣|﹣8|＝﹣2；
故选：B．
【点评】此题考查的是立方根、算术平方根，掌握二者的概念是解决此题关键．
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
【分析】由已知可知∠DPF＝∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【解答】解：∵∠DPF＝∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选：A．

【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
3．以下调查中，最适合用来全面调查的是（　　）
A．调查柳江流域水质情况
B．了解全国中学生的心理健康状况
C．了解全班学生的身高情况
D．调查春节联欢晚会收视率
【分析】根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．
【解答】解：A、调查柳江流域水质情况，故本选项不符合题意；
B、了解全国中学生的心理健康状况，故本选项不符合题意；
C、了解全班学生的身高情况，故本选项符合题意；
D、调查春节联欢晚会收视率，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．已知m＞n，则下列不等式错误的是（　　）
A．m﹣n＞0 B．﹣2m＞﹣2n C．m﹣2＞n﹣2 D．m＞n
【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴m﹣n＞n﹣n，
∴m﹣n＞0，
故A不符合题意；
B、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣3n，
故B符合题意；
C、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，
故C不符合题意；
D、∵m＞n，
∴m＞n，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点（8，﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标确定即可．
【解答】解：∵8＞0，﹣3＜0，
∴点（8，﹣8）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．由方程组可得出x与y的关系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．
【解答】解：原方程可化为，
①+②得，x+y＝3．
故选：C．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．
7．下图是某地区用水量与人口数情况统计图．日平均用水量为400万吨的那一年，人口数大约是（　　）

A．180万 B．200万 C．300万 D．400万
【分析】先占确定日平均用水量为400万吨的年份，再读出大约人口数．
【解答】解：由折线统计图可以看出：1980年的日平均用水量为400万吨，此时的人口数比200万要少．
故选：A．
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．
8．一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）
A．m≥0 B．m≤0 C．m＞0 D．m＜0
【分析】先求出此不等式组中①的解集，再根据不等式组的解集是x＞1即可得到关于m的不等式，求出n的取值范围即可．
【解答】解：，由①的，
∵此不等式组组的解集是x＞1，
∴m+2≤1，解得m≤0．
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大”的原则是解答此题的关键．
9．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，那么x与y所适合的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数+2元的贺卡张数＝8张；
②1元的贺卡钱数+2元的贺卡钱数＝10元．
【解答】解：根据1元的贺卡张数+2元的贺卡张数＝7张，得方程x+y＝8，得方程为x+2y＝10．
列方程组为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找到定量，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键．
10．某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，参加划船的员工共有（　　）
A．48人 B．45人 C．44人 D．42人
【分析】假设共安排x艘船．
根据报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，则可知划船报名人数是6x+18且6x+18＜50；
若每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，则10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x
解得x代入6x+18即是划船的员工数．
【解答】解：设共安排x艘船．
根据题意得6x+18＜50                    ①
10（x﹣1）+4≤6x+18＜10x         ②
由①得x＜③
由②得④
由③④得x＝7
划船人数为48
故选：A．
【点评】解决本题关键是根据题意，逐句分析题目已知，找出存在的或隐含的关系式，解之．
11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝5，平移距离为3，则阴影部分面积为（　　）

A．6 B．12 C．24 D．18
【分析】根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，则利用S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC得到S阴影部分＝S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式求解．
【解答】解：∵△ABC沿B到C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S阴影部分+S△OEC＝S梯形ABEO+S△OEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEO＝×（8﹣2+5）×4＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A从A1（﹣4，0）依次跳动到A2（﹣4，1），A3（﹣3，1），A4（﹣3，0），A5（﹣2，0），A6（﹣2，3），A7（﹣1，3），A8（﹣1，0），A9（﹣1，﹣3），A10（0，﹣3），A11（0，0），……，按此规律2023的坐标为（　　）

A．（2023，0） B．（805，0） C．（804，1） D．（805，1）
【分析】根据图形的变化，找到规律，再计算求解．
【解答】解：由题意得：10个为一个周期，
∵2023÷10＝202……3，
∴202×4＝808，808+3＝809，
﹣4+809＝805，
∴A2023的坐标为（805，1），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标的变化规律，找到变化规律是解题的关键．
二、填空。（每题4分，共16分）
13．（4分）不等式﹣3x+5＜12的负整数解有 　﹣1，﹣2　．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，解集中的负整数就是所求的解．
【解答】解：解不等式不等式﹣3x+5＜12得：x＞﹣．
则负整数解是：﹣1，﹣3．
故答案为：﹣1，﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．（4分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，则最低折扣是　7.5　折．
【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：设该商品打x折销售，
依题意，得：1320×，
解得：x≥7.5．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．（4分）如图，∠1＝133°，AO⊥OB于点O，则∠2的度数等于 　43°　．

【分析】根据平角定义先求出∠AOD的度数，再根据垂直定义求出∠AOB＝90°，从而求出∠2的度数．
【解答】解：∵∠1＝133°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝47°，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠5＝∠AOB﹣∠AOD＝43°，
故答案为：43°．
【点评】本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
16．（4分）如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝　10　．
【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入3x+y＝5，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．
【解答】解：，
①+8×②得：5x＝24﹣3k，
则x＝，
①×2﹣②得：8y＝3+4k，
解得：y＝，
则+＝3，
解得：k＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
三、解答下列各题。（满分68分）
17．（15分）计算：
（1）计算：；
（2）解方程组；
（3）解不等式组．
【分析】（1）先计算算术平方根、去绝对值符号、计算立方根和乘方，再计算加减即可；
（2）利用代入消元法求解即可；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣8﹣2﹣1＝；
（2），
由①得y＝4x﹣3得③，
由③代入②得：3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
将x＝8代入y＝4x﹣5得y＝8，
所以原方程组的解为 ；
（3）解不等式8（x+1）≥x﹣1得：x≥﹣3，
解不等式得x＜3，
把不等式①②的解集表示在数轴上，

所以不等式组解集为﹣2≤x＜8．
【点评】本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，交AB于H，∠AGE＝50°

【分析】由AB∥CD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠GFD＝130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠BHF+∠HFD＝180°，
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
19．（11分）为进一步加强疫情下中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：

视力
频数（人）
频率
4.0～4.2
15
0.05
4.3～4.5
45
0.15
4.6～4.8
105
0.35
4.9～5.1
a
0.25
5.2～5.4
60
b
请根据上面两个不完整的能计图回答以下4个问题；
（1）此次排查中，共有 　300　位学生被抽查到；
（2）表中a＝　75　，b＝　0.2　；
（3）并将频数分布直方图补充完整；
（4）若视力在4.9以下（不含4.9）均属不正常，估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有多少人？
【分析】（1）由4.0～4.2的频数及频率求出样本容量即可；
（2）根据总数、频数及频率的关系即可得出答案；
（3）根据a的值画出直方图即可．
（4）用总人数乘以视力在4.9以下对应的频率和可得答案．
【解答】解：（1）样本容量为15÷0.05＝300，
故答案为：300；
（2）a＝300×0.25＝75，
b＝60÷300＝8.2，
故答案为：75，0.7；
（3）将频数分布直方图补充完整如图：

（4）视力在4.9以下的频率是4.05+0.15+0.35＝3.55，
7200×0.55＝3960（人），
答：估计该县7200名初中毕业生视力不正常的学生有3960人．
【点评】此题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b），三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P'（a﹣2，b﹣4）．
（1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）设Q（m，0），构建方程求解即可．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求，﹣2），﹣4），﹣7）；

（2）S△ABC＝3×5﹣×2×5﹣×1×3＝7；
（3）存在．
理由：设Q（m，0）×|m﹣2|×6＝4，
∴m＝6或﹣5，
∴Q（6，0）或（﹣6．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
21．（12分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．

A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
600
450
（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，送七年级师生到某教育基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元
【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8﹣m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可．
【解答】解：（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，
由题意得，
解得，
答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆；
（2）设最多能租用m辆A型号客车，则租用（7﹣m）辆B型，
600m+450（8﹣m）≤4600，
∴，
∵m为整数，
答：最多能租用4辆A型号客车．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．
22．（12分）问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，长方形DEFG中，DE∥GF．
问题初探：
（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，求∠EMC的度数；
分析：过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，从而可以求得∠EMC的度数；
由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为 　30°　，∠EMC的度数为 　60°　；
类比再探：
（2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写出∠CAF与∠EMC的数量关系

【分析】（1）利用∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC求出∠CAF度数，求∠EMC度数转化到∠MCH度数；
（2）过点C作CH∥GF，得到CH∥DE，∠CAF与∠EMC转化到∠ACH和∠MCH中，从而发现∠CAF、∠EMC与∠ACB的数量关系．
【解答】解：（1）过点C作CH∥GF，则有CH∥DE，
所以∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，
∵∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣60°＝30°．
∠MCH＝90°﹣∠HCA＝60°，
∴∠EMC＝60°．
故答案为：30°，60°；
（2）∠CAF+∠EMC＝90°，理由如下：
过点C作CH∥GF，则∠CAF＝∠ACH．
∵DE∥GF，CH∥GF，
∴CH∥DE，
∴∠EMC＝∠HCM，
∴∠EMC+∠CAF＝∠MCH+∠ACH＝∠ACB＝90°，
即∠CAF+∠EMC＝90°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于阅读理解题型，同时考查了迁移运用能力．