2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果零上8℃记作+8℃，那么零下3℃可记为(    )
A. +5℃ B. −5℃ C. +3℃ D. −3℃
2. 如图：OC是∠AOB的角平分线，l//OA，若∠1=59°，则∠2的度数为(    )
A. 59°
B. 61°
C. 62°
D. 64°
3. 计算：(−12xy2)3=(    )
A. −32x3y6 B. 16x3y6 C. −18x3y6 D. −18x3y5
4. 如图：在平行四边形ABCD中，添加下面条件不能判定四边形为菱形的是(    )
A. AC⊥BD
B. ∠BAC=∠BCA
C. ∠ABD=∠BDC
D. ∠ABD=∠CBD
5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于(    )


A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
6. 将一次函数y1=−x+b的图象向下平移2个单位长度得到函数y2=−x的图象，则下列说法正确的是(    )
A. 函数y1的图象与x轴的交点坐标是(−2,0)
B. 函数y1的图象一定过点(1,−1)
C. 函数y1的图象不经过第三象限
D. 若两点(1,m)，(3,n)在函数y1的图象上，则mb>c，且a+b+c=0，则它的大致图象应是(    )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 方程x2−2x=0的解为______．
10. 一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是______边形．
11. 中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化经典产物．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于点(3,−2)，则“兵”位于点______．

12. 已知点A(−1,2)，B(m,y1)，C(m+1,y2)(m>0)在反比例函数的图象上，则y1 ______ y2.(填“>”“3(x−2)．
16. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a+1a−1+1)÷2aa2−1，其中a=2023．
17. (本小题5.0分)
如图，已知矩形ABCD，E是BC边上一点，连接AE.请用尺规作图法，在AD上作出一点F，使得AE//CF.(不写作法，保留作图痕迹)


18. (本小题5.0分)
如图，已知∠B=∠F，BD=CF，请添加一个条件，使得△ABC≌△EFD；(只需添加一个条件)，并写出证明过程．


19. (本小题5.0分)
列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
20. (本小题5.0分)
在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了A.轮滑；B.足球；C.书法；D.音乐鉴赏四门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生各计划选择一门课程学习．
(1)小红选择足球的概率是______ ．
(2)请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动(包含轮滑和足球)的概率．
21. (本小题6.0分)
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d(cm)
20
21
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
(1)求出h与d之间的函数关系式；(不要求写出自变量d的取值范围)
(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

22. (本小题7.0分)
交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=830m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为40s(图中所有点都在同一平面内)．

(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.(参考数据： 3≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°=0.5，sin65°=0.9，cos65°≈0.4)
23. (本小题10.0分)
某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：
6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．
七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
中位数
a
8
众数
9
b
方差
1.41
1.61
优秀率
50%
m%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ；
(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；(写出一条理由即可)
(3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．

24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作ACAC的垂线交AC的延长线于E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，AC=6，求DE的长．

25. (本小题10.0分)
如图，抛物线M：y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)、B，与y轴交于点C(0,3)．
(1)求抛物线M的函数表达式；
(2)记抛物线M的对称轴为直线l，l与x轴交于点Q，在l上是否存在一点P，使得以P，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题5.0分)
问题探究：
(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，以BC为直径的半圆交AB于D，P是CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是______ ；

(2)如图②，菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点M在AD上，点N在BC上，若MN平分菱形ABCD的面积，且线段MN的长度最短，请你画出符合要求的线段MN，并求出此时MN的长度．
问题解决：
(3)合理开发利用土地资源能为人类持续创造更多财富，如图③，现有一块四边形空地ABCD计划改造利用，经测量AB=60m，AD=80m，AB/​/CD，∠ABC=∠C=90°，∠D=60°，P是BC边上的一个移动观测点，过AB边上一点E修一条垂直于AP的笔直小路EF(小路宽度不计)，交CD边于点F，在垂足M处建一凉亭，在凉亭M和顶点B之间修一条绿化带(宽度不计)，请问是否存在EF平分四边形土地ABCD的面积？若存在，求出在EF平分四边形土地ABCD的面积时绿化带BM长度的最小值；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：零上8℃记作+8℃，那么零下3℃可记为−3℃，
故选：D．
正数和负数是一对具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】C 
【解析】解：∵l//OA，
∴∠AOC=∠1=59°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠BOC=∠AOC=59°，
∵∠BOC+∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠BOC−∠AOC=180°−59°−59°=62°．
故选：C．
依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC=59°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内侧角相等．

3.【答案】C 
【解析】解：原式=(−12)3x3(y2)3
=−18x3y6．
故选：C．
利用幂的乘方与积的乘方运算法则求解即可．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB/​/CD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识．熟记菱形的判定方法是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵∠ACB=90°，E是AB中点，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠ECB=20°，∠EAC=70°=∠ACE，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠CAD=70°−20°=50°，
∴∠AFC=180°−70°−50°=60°，
∴∠DFE=∠AFC=60°，
故选：B．
求出AE=BE=CE，推出B=∠ECB=20°，∠EAC=∠ACE=70°，求出∠CAD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，根据对顶角相等求出即可．
本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上中线，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠ACF和∠CAF的度数，主要考查学生运用定理进行计算的能力．

6.【答案】C 
【解析】解：将一次函数y1=−x+b的图象向下平移2个单位长度得到函数y2=−x的图象，则b=2，
∴y1=−x+2，
A.函数y1的图象与x轴的交点坐标是(2,0)，选项错误，不符合题意；
B.函数y1的图象一定过点(1,1)，选项错误，不符合题意；
C.函数y1的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，选项正确，符合题意；
D.若两点(1,m)，(3,n)在函数y1的图象上，则m>n，选项错误，不符合题意．
故选：C．
利用一次函数图象的平移规律，得到y1=−x+2，即可得出正确选项．
本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，正确把握变换规律是本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.根据S阴=S扇形OBC−S△OBC，计算即可．
【解答】
解：∵∠BOC=2∠BAC=90°，
∴S阴=S扇形OBC−S△OBC=90⋅π⋅22360−12×2×2=π−2，
故选A．  
8.【答案】A 
【解析】解：因为a+b+c=0，故函数图象过(1,0)排除D；
因为a+b+c=0，a>b>c，所以a>0，排除C；
由图B可知，c=1>0，对称轴x=−b2a>0，得bc矛盾，排除B
故选：A．
根据已知条件，采用数形结合的方法，探究图象经过的点，字母系数的符号对图象的影响，逐一排除．
解答本题要结合图象进行验算，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

9.【答案】x1=0，x2=2 
【解析】解：∵x2−2x=0，
∴x(x−2)=0，
∴x=0或x−2=0，
解得x1=0或x2=2．
故答案为x1=0，x2=2．
把方程的左边分解因式得x(x−2)=0，得到x=0或x−2=0，求出方程的解即可．
本题主要考查解一元二次方程−因式分解法．

10.【答案】九 
【解析】解：根据题意，得
(n−2)⋅180°=1260°，
解得n=9．
这个多边形的内角和是1260°，n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

11.【答案】(−3,1) 
【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“兵”位于点(−3,1)．
故答案是：(−3,1)．
根据“帅”位于点(−1,−2)，“马”位于点(3,−2)，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

12.【答案】0，
∴B(m,y1)，C(m+1,y2)在第四象限，
∴y1