2022-2023学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是(    )

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

2.  中，：：：：，最小边，最长边的长是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  五边形的内角和是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  平行四边形中，：：：的值可以是(    )

A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：

5.  如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有处．(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一个锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 一条直角边和一个锐角分别相等

7.  下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列关于矩形的说法中正确的是(    )

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线互相垂直且平分

9.  如图，中，，，，，则的长度是(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点，与相交于点，则下列结论一定正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  如图，在▱中，平分，，，则▱的周长等于______．

12.  如图，在中，，，平分，，则点到的距离为______．

13.  如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为______三角形．

14.  如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是______．

15.  菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的边长为______．

16.  若一个三角形的三边之比为：：，且周长为，则它的面积为______．

17.  如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是          ．
 

18.  如图，在矩形中，，，是上一动点，于，于，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，已知点、分别在▱的边、上，且求证：．

20.  本小题分
如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，这时为．
求的长度；
如果梯子底端沿地面向外移动到达点，那么梯子顶端下移多少？

21.  本小题分

我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，对角线，相交于点，，，垂足分别是，，求证

22.  本小题分
已知、、满足．
求、、的值；
判断以、、为边的三角形的形状．

23.  本小题分
如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连结、、．
求证：≌；
若，求的度数．

24.  本小题分
如图，，是上的一点，且，．
与全等吗？并说明理由；
是不是直角三角形？并说明理由．

25.  本小题分
如图，四边形中，，，，点为的中点，射线交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

 

26.  本小题分
在四边形中，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，
取何值时，四边形为矩形？
是上一点，且，取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
B、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据三个内角的比以及三角形的内角和定理，得直角三角形中的最小内角是，根据所对的直角边是斜边的一半，得最长边是最小边的倍，即，故选D．
三个内角的比以及三角形的内角和定理，得出各个角的度数．以及直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半．
此题主要是运用了直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半．
 

3.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和是：


．
故选：．
根据边形的内角和为：，且为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握确边形的内角和为：，且为整数是关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查对平行四边形的性质，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得到，，，，根据以上结论即可选出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，

，，，
，，
即和的度数相等，和的度数相等，且，
故符合题意的只有．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：油库到三条公路的距离相等，
油库在角平分线的交点处，如图，油库的位置共有处．
故选D．
由有三条公路相交如图，计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得油库在角平分线的交点处．
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三角形内角的平分线的交点到三条边的距离相等，三角形外角的平分线的交点到三条边所在的直线距离相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、符合定理，根据可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；
B、符合定理，根据可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；
C、符合定理，根据可以推出两直角三角形全等，故本选项不符合题意；
D、当一边是两角的夹边，另一个三角形是一角的对边时，两直角三角形就不全等，故本选项符合题意；
故选D．
直角三角形全等的判定定理有，，，，，根据定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有，，，，．
 

7.【答案】 

【解析】解：、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

8.【答案】 

【解析】解：、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选：．
根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，，
．
故选：．
根据同角的余角相等求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，然后根据计算即可得解．
本题主要考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，若成立则有，
但是题目没有这样的条件，故不符合题意；
B.由题意得，若成立则有，
所以，但是题目没有这样的条件，故不符合题意；
C.在直角中是直角边，是斜边，
所以，故不符合题意；
D.矩形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，
．
，
，
，
，
结论正确的是选项．
故选：．
根据翻折的知识可得，若成立则有，而已知中这样的条件不存在，从而可以判断不一定成立，同样的方法可以判断选项B；
对于选项C，由图形可知是直角的直角边、是斜边，据此对其进行判断；
对于选项D，根据翻折变换的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，继而可得到，然后根据等角对等边即可判断．
本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，即，
▱的周长，
故答案为：．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得结果．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作于，
，是的平分线，，
，
，
点到的距离是．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

13.【答案】直角 

【解析】解：答案为：直角．
根据直角三角形斜边上的中线定理即可得到答案．
此题主要考查直角三角形斜边上的中线定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
 

14.【答案】 

【解析】解：这个正多边形的边数：．
故答案为：．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数，计算即可求解．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
【解答】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：设三边分别为，，，
则，
，
三边分别为，，，
，
三角形为直角三角形，
．
故答案为：．
根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．
此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：设，，由勾股定理，得，
，，
∽；
，
即---．
同理可得∽，
---．
故得，
．
另解：
四边形为矩形，
为等腰三角形，
等于腰上的高，即斜边上的高，
．
根据∽；∽找出关系式解答．
此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知，然后根据图形中相关线段间的和差关系求得，易证四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

20.【答案】解：在中，；
设梯子的端下滑到，如图，
，
在中，，
，
梯子顶端下移． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
设梯子的端下滑到，如图，求得，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．
 

21.【答案】证明：在和中，，
≌，
，
平分．
又，，
． 

【解析】欲证明，只需推知平分，所以通过全等三角形≌的对应角相等得到，问题就迎刃而解了．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
 

22.【答案】解：根据题意得：，，，
解得：，，；
，
，
以、、为边的三角形是直角三角形． 

【解析】根据非负数的性质可求出、、的值；
利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

23.【答案】证明：在和中，
，
所以≌；

解：因为在中，，，
所以，
由得：≌，
所以，
又，
所以，
所以，
所以． 

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
利用即可得证；
由全等三角形对应角相等得到，利用余角的性质求出的度数．
 

24.【答案】解：全等，理由是：
，
，
，，
；
是直角三角形，
理由是：
，
，
，
，
，
是直角三角形． 

【解析】本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．
根据，得，利用“”可证明≌；
是直角三角形，由≌得，，得出，进而判定是直角三角形．
 

25.【答案】证明：，
，，
点为的中点，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
解：四边形是菱形，
，
在中，，
，
在中，． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定、菱形的判定与性质．关键是根据平行关系及中点证明两个三角形全等．
根据，，得出内错角相等，证明≌，可判断且，从而得出四边形为平行四边形，再根据菱形的判定求解即可；
根据菱形的性质得到，根据勾股定理可得，根据线段的和差关系可得，再根据勾股定理可得的长．
 

26.【答案】解：因为且，
所以当时，四边形为矩形，
则有，解得，
答：时，四边形为矩形．
当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
则有，解得，
综上所述，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 

【解析】当时，四边形为矩形，列出方程即可解决问题；
分两种情形列出方程即可解决问题；
本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．