山东省临沂市沂南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省临沂市沂南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算的结果是(    )
A. B. C. D.
2. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：，，，，，，则这组数据的众数和中位数是(    )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
3. 一次函数的图象不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在学校举办的“诗词大赛”中，有名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这名学生成绩的(    )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
5. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，，均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则，两点间的距离为(    )


A. B. C. D.
6. 某快递员十二月份送餐统计数据如表：
送餐距离
小于等于公里
大于公里
占比


送餐费
元单
元单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是(    )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
7. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度米与时间秒之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是(    )

A. 当时，
B. 过山车距水平地面的最高高度为米
C. 在范围内，当过山车高度是米时，的值只能等于
D. 当时，高度米随时间秒的增大而增大
8. 甲、乙两名同学在相同条件下次射击训练的成绩单位：环如图所示则下列叙述正确的是(    )

A. 甲的平均数大，甲的方差大 B. 甲的平均数大，乙的方差大
C. 乙的平均数大，甲的方差大 D. 乙的平均数大，乙的方差大
9. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是(    )


A. ：对角线相等 B. ：对角互补
C. ：一组邻边相等 D. ：有一个角是直角
10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．下列有四种说法：
是的函数；是的函数；是的函数，是的函数．
其中所有正确结论的序号是(    )



A.
B.
C.
D.
11. 如图▱中，要在对角线上找两点，，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足
则正确的方案是(    )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是
12. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度单位：米，单位：米随注水时间单位：小时变化的图象当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是(    )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 化简： ______ ．
14. 若直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为______ ．
15. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率单位：，结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲






乙






则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______填“甲”或“乙”．


16. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且求证：．

19. 本小题分
年临沂市初中毕业生体育学业水平考试中，某校九年班名学生的考试成绩统计如下若成绩在分及以上的属于优秀．
成绩分







人数人







求九年班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
九年班名学生的本次考试成绩的平均数为分，中位数为分，优秀率为，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点．
求点和点的坐标；
点为轴上的一点，并且三角形面积为请求出点坐标；
在问的基础上，求出直线的解析式．

21. 本小题分
某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：如下：
甲队










乙队










两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

平均数
中位数
众数
方差
甲队




乙队




表中 ______ ， ______ ；
请计算乙队身高的方差；
根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．
22. 本小题分
如图，在正方形中，是对角线上的一点与点，不重合，，，，分别为垂足连接，，并延长交于点．
求证：；
判断与是否垂直，并说明理由．

23. 本小题分
小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间分钟






总水量毫升






(1) 探究：根据上表中的数据，请判断总水量与时间的符合怎样的函数关系？并求出关于的表达式；
应用：
请你估算小明在第分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
一个人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头一个月按天计的漏水量可供一人饮用多少天．

答案解析

1.【答案】 
【解析】解：


，
故选：．
根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．

2.【答案】 
【解析】解：将这组数据重新排列为，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

3.【答案】 
【解析】解：中，，
必过第二、四象限，
，
交轴于正半轴．
函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：．
首先根据的符号确定函数图象必过第二、四象限，再确定，看与轴交点，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．

4.【答案】 
【解析】解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第名的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

5.【答案】 
【解析】解：如图：连接，则，，
，
．
故选B．
如图：连接，则、，由勾股定理可求出，然后运用线段的和差即可解答．
本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得是解答本题的关键．

6.【答案】 
【解析】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：元，
故选：．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．

7.【答案】 
【解析】解：由图象可知，当秒时，的值是米，故本选项不合题意；
B.由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为米，故本选项不合题意；
C.由图象可知，在范围内，当过山车高度是米时，的值有个，原说法错误，故本选项符合题意；
D.由图象可知，当时，高度米随时间秒的增大而增大；故本选项不合题意；
故选：．
选项根据某一分钟内过山车高度米与时间秒之间的函数图象，即可得出当秒时，的值；选项根据图象判断即可；选项结合图象可得在这分钟内，有个时间点，过山车高度是米；选项通过函数图象的增减性判断即可．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．

8.【答案】 
【解析】解：甲的平均数，乙的平均数，
从折线图可以看出甲的波动比乙的大，所以甲的方差大．
故选：．
根据平均数的概念计算出平均数，从折线图可以看出甲的波动比乙的大，所以甲的方差大．
本题主要考查折线统计图，算术平均数，方差的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题的关键．

9.【答案】 
【解析】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．

10.【答案】 
【解析】解：因为这是球形容器，
是的函数，故符合题意，
不是的函数，故不符合题意，
不是的函数，故不符合题意，
是的函数．故符合题意．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量，根据球形容器，水面的高度和注水量对应有两个水面的面积是解题的关键．

11.【答案】 
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
甲：，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
四边形为平行四边形，故甲正确；
乙：由，不能证明≌，不能使四边形为平行四边形，故乙不正确；
丙：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形为平行四边形，故丙正确；
故选：．
只要证明≌，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

12.【答案】 
【解析】解：设为甲池中的水深度与注水时间之间的函数表达式是，
，
解得，
即，
设乙池中的水深度与注水时间之间的函数表达式是，
，
解得，
即；
令，则，
解得，
，
当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是米．
故选：．
根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点的坐标，点的纵坐标即为所求．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．

13.【答案】 
【解析】解：．
故答案为：．
利用二次根式的性质和除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的性质和除法法则，掌握二次根式的性质和除法法则是解题的关键．

14.【答案】 
【解析】解：将直线向上平移个单位，得到直线，
把点代入，得．
故答案为：．
先根据平移规律求出直线向上平移个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．

15.【答案】乙 
【解析】解：甲的方差为：；
乙的方差为：．
，
两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
直接利用方差公式，进而计算得出答案．
此题考查了方差、平均数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16.【答案】或 
【解析】解：以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点和，如图所示，
在菱形中，，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
根据菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．

17.【答案】解：




；


． 
【解析】根据二次根式的乘除法法则即可求解；
根据二次根式的性质化简，再算加减法即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形，
． 
【解析】由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键．

19.【答案】解：平均数分，
将这名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是，
优秀率为，
答：平均数是分，中位数是分，优秀率为；
从平均数上看，九比九低，九班的成绩较好；从优秀率上看，九比九的高，九班的成绩较好． 
【解析】根据中位数、平均数、优秀率的计算方法进行计算即可；
从平均数，优秀率的大小比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提，理解平均数、中位数、众数的定义是正确判断的关键．

20.【答案】解：令，则，
直线与轴的交点的坐标为，
令，则，
，
直线与轴的交点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为；
点为轴上的一点，
设点的坐标为，
由题意得：，
即，
解得：或，
点的坐标为或；
当直线过点，时，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
当直线过点，时，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或． 
【解析】令，求出的值，得到直线与轴的交点的坐标；令，求出的值，得到直线与轴的交点的坐标；
设点的坐标为，根据三角形面积公式列出方程，求出的值，从而得到点的坐标；
利用待定系数法求出直线的解析式．
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标的求法，利用三角形的面积求点的坐标，熟练掌握用待定系数法求解析式．

21.【答案】   
【解析】解：甲队队员身高出现次数最多的是，因此众数是，即；
乙队名队员的身高从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即；
故答案为：，；
，
答：乙队身高的方差是；
选择甲队比较好，理由：甲、乙两队队员的身高的平均数、中位数、众数均相同，但甲队身高的方差较小，说明甲队队员的身高比较整齐．
根据中位数、众数的定义进行解答即可；
根据方差的计算方法进行计算即可；
从方差的角度分析得出结论．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．

22.【答案】证明：在正方形中，，，
，
，
．
解：，理由如下．
连结交于点，如图：

为正方形的对角线，
，
又，，
≌，
．
在正方形中，，
又，，
四边形为矩形，
，
，
，
由得，
，
，
，
． 
【解析】直接由平行公理的推理即可解答．
先连接，然后根据正方形的性质得出≌，从而得到再证明即可．
本题考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．

23.【答案】解：观察表格可知，与符合一次函数关系，
设，把，代入得：
，
解得，
；
当时，，
在第分钟测量时量筒的总水量是毫升；
由知，这个水龙头每分钟漏水毫升，
天漏水毫升，
天，
这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用天． 
【解析】观察表格可知，与符合一次函数关系，用待定系数法可得；
当时，可得在第分钟测量时量筒的总水量是毫升；
列式计算可得这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用天．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．