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山东省临沂市沂南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）
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这是一份山东省临沂市沂南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算23×6的结果是( )
A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
2. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班6名学生，收集到如下数据：6，3，5，4，3，3，则这组数据的众数和中位数是( )
A. 3和3 B. 3和4.5 C. 3和3.5 D. 4和3.5
3. 一次函数y=-23x+3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
5. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为( )
A. 3 B. 3-3 C. 3+12 D. 3-12
6. 某快递员十二月份送餐统计数据如表：
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
70%
30%
送餐费
4元/单
6元/单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是( )
A. 4.6元 B. 4.8元 C. 5元 D. 5.2元
7. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是( )
A. 当t=41时，h=15
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D. 当41
A. 甲的平均数大，甲的方差大 B. 甲的平均数大，乙的方差大
C. 乙的平均数大，甲的方差大 D. 乙的平均数大，乙的方差大
9. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是( )
A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补
C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角
10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
11. 如图▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，
甲：只需要满足BF=DE
乙：只需要满足AE=CF
丙：只需要满足AE//CF
则正确的方案是( )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是
12. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度y甲(单位：米)，y乙(单位：米)随注水时间x(单位：小时)变化的图象.当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是( )
A. 2.4米
B. 2.8米
C. 3米
D. 3.2米
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 化简：92=______ ．
14. 若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为______ ．
15. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol⋅m-2⋅s-1)，结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______(填“甲”或“乙”)．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)16×96÷6；
(2)80-8-45+412．
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．
19. (本小题10.0分)
2023年临沂市初中毕业生体育学业水平考试中，某校九年(8)班30名学生的考试成绩统计如下.若成绩在59分及以上的属于优秀．
成绩(分))
60
59
58
57
56
55
54
人数(人))
10
5
7
5
2
0
1
(1)求九年(8)班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
(2)九年(7)班30名学生的本次考试成绩的平均数为58分，中位数为58.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点M为y轴上的一点，并且三角形MAB面积为6.请求出点M坐标；
(3)在(2)问的基础上，求出直线AM的解析式．
21. (本小题10.0分)
某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高(单位：cm)如下：
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
乙队
176
177
178
178
176
178
178
179
180
180
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
甲队
178
178
b
0.6
乙队
178
a
178
c
(1)表中a=______ ，b=______ ；
(2)请计算乙队身高的方差；
(3)根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．
(1)求证：∠DAG=∠EGH；
(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
23. (本小题12.0分)
小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t(分钟)
1
2
3
4
5
…
总水量y(毫升)
7
12
17
22
27
…
(1)探究：根据上表中的数据，请判断总水量y与时间t的符合怎样的函数关系？并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：23×6
=23×6=4
=2，
故选：B．
根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为3，3，3，4，5，6，
所以这组数据的众数为3，中位数为3+42=3.5，
故选：C．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：∵y=-23x+3中，k=-23<0，
∴必过第二、四象限，
∵b=3>0，
∴交y轴于正半轴．
∴函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
首先根据k的符号确定函数图象必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：A．
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5.【答案】B
【解析】解：如图：连接AE，则AE=2，AD=1，
∴DE=AE2-AD2=22-12=3，
∴CE=CD-DE=3-3．
故选B．
如图：连接AE，则AE=2、AD=1，由勾股定理可求出DE，然后运用线段的和差即可解答．
本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得DE是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%=4.6(元)，
故选：A．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.由图象可知，当t=41秒时，h的值是15米，故本选项不合题意；
B.由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米，故本选项不合题意；
C.由图象可知，在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，原说法错误，故本选项符合题意；
D.由图象可知，当41
A选项根据某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象，即可得出当t=41秒时，h的值；B选项根据图象判断即可；C选项结合图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是80米；D选项通过函数图象的增减性判断即可．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
8.【答案】A
【解析】解：甲的平均数=(6+7+10+8+9+10)÷6=253，乙的平均数=(8+9+8+7+8+8)÷6=8，
从折线图可以看出甲的波动比乙的大，所以甲的方差大．
故选：A．
根据平均数的概念计算出平均数，从折线图可以看出甲的波动比乙的大，所以甲的方差大．
本题主要考查折线统计图，算术平均数，方差的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：B．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
10.【答案】B
【解析】解：因为这是球形容器，
①S是V的函数，故符合题意，
②V不是S的函数，故不符合题意，
③h不是S的函数，故不符合题意，
④S是h的函数．故符合题意．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，根据球形容器，水面的高度h和注水量V对应有两个水面的面积S是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
甲：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE=CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CF，
∴∠AEB=∠CFDE，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1=k1x+b1，
∴b1=43k1+b1=0，
解得k1=-43b1=4，
即y1=-43x+4，
设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2=k2x+b2，
∴b2=23k2+b2=8，
解得k2=2b2=2，
即y2=2x+2 (0≤x≤3)；
令y1=y2，则-43x+4=2x+2，
解得x=35，
y=2×35+2=3.2，
∴当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是3.2米．
故选：D．
根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
13.【答案】322
【解析】解：92=92=32=322．
故答案为：322．
利用二次根式的性质和除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的性质和除法法则，掌握二次根式的性质和除法法则是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：将直线y=x向上平移3个单位，得到直线y=x+3，
把点(2,m)代入，得m=2+3=5．
故答案为：5．
先根据平移规律求出直线y=x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(2,m)代入，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
15.【答案】乙
【解析】解：甲的方差为：S甲2=15[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6；
乙的方差为：S乙2=15[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4．
∵29.6>4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
直接利用方差公式，进而计算得出答案．
此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】10°或80°
【解析】解：以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E和E'，如图所示，
在菱形ABCD中，∠DAC=∠BAC，
∵∠DAB=40°，
∴∠DAC=20°，
∵AC=AE，
∴∠AEC=(180°-20°)÷2=80°，
∵AE'=AC，
∴∠AE'C=∠ACE'=10°，
综上所述，∠AEC的度数是10°或80°，
故答案为：10°或80°．
根据菱形的性质可得∠DAC=20°，再根据等腰三角形的性质可得∠AEC的度数．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)16×96÷6
=16×96÷6=16÷6=83=243
=263；
(2)80-8-45+412=45-22-35+22
=5．
【解析】(1)根据二次根式的乘除法法则即可求解；
(2)根据二次根式的性质化简，再算加减法即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM//DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
【解析】由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证BM=DN，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BM=DN是解题的关键．
19.【答案】解：(1)平均数x-=60×10+59×5+58×7+57×5+56×2+54×130=58.4(分)，
将这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为58+592=58.5(分)，因此中位数是58.5，
优秀率为(10+5)÷30×100%=50%，
答：平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；
(2)从平均数上看，九(7)比九(8)低，九(8)班的成绩较好；从优秀率上看，九(7)比九(8)的高，九(7)班的成绩较好．
【解析】(1)根据中位数、平均数、优秀率的计算方法进行计算即可；
(2)从平均数，优秀率的大小比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提，理解平均数、中位数、众数的定义是正确判断的关键．
20.【答案】解：(1)令x=0，则y=4，
∴直线y=-2x+4与y轴的交点B的坐标为(0,4)，
令y=0，则-2x+4=0，
∴x=2，
∴直线y=-2x+4与x轴的交点A的坐标为(2,0)，
∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；
(2)∵点M为y轴上的一点，
∴设点M的坐标为(0,y)，
由题意得：S△MAB=12MB⋅OA，
即12|4-y|×2=6，
解得：y=-2或y=10，
∴点M的坐标为(0,-2)或(0,10)；
(3)当直线AM过点A(2,0)，M(0,-2)时，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=0b=-2，
解得：k=1b=-2，
∴直线AM的解析式为y=x-2；
当直线AM过点A(2,0)，M(0,10)时，
设直线AM的解析式为y=mx+n，
∴2m+n=0n=10，
解得：m=-5n=10，
∴直线AM的解析式为y=-5x+10；
综上，直线AM的解析式为y=x-2或y=-5x+10．
【解析】(1)令x=0，求出y的值，得到直线与y轴的交点B的坐标；令y=0，求出x的值，得到直线与x轴的交点A的坐标；
(2)设点M的坐标为(0,y)，根据三角形面积公式列出方程，求出y的值，从而得到点M的坐标；
(3)利用待定系数法求出直线AM的解析式．
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标的求法，利用三角形的面积求点的坐标，熟练掌握用待定系数法求解析式．
21.【答案】178 178
【解析】解：(1)甲队队员身高出现次数最多的是178cm，因此众数是178cm，即b=178；
乙队10名队员的身高从小到大排列，处在中间位置的两个数都是178cm，因此中位数是178cm，即b=178；
故答案为：178，178；
(2)S乙2=110[(176-178)2×2+(177-178)2+(179-178)2+(180-178)2×2]=1.8，
答：乙队身高的方差是1.8；
(3)选择甲队比较好，理由：甲、乙两队队员的身高的平均数、中位数、众数均相同，但甲队身高的方差较小，说明甲队队员的身高比较整齐．
(1)根据中位数、众数的定义进行解答即可；
(2)根据方差的计算方法进行计算即可；
(3)从方差的角度分析得出结论．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，
∴∠ADE=∠GEC=90°，
∴AD//GE，
∴∠DAG=∠EGH．
(2)解：AH⊥EF，理由如下．
连结GC交EF于点O，如图：
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADG=∠CDG=45°，
又∵DG=DG，AD=CD，
∴△ADG≌△CDG(SAS)，
∴∠DAG=∠DCG．
在正方形ABCD中，∠ECF=90°，
又∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴四边形FCEG为矩形，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠DAG=∠OEC，
由(1)得∠DAG=∠EGH，
∴∠EGH=∠OEC，
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AH⊥EF．
【解析】(1)直接由平行公理的推理即可解答．
(2)先连接CG，然后根据正方形的性质得出△ADG≌△CDG，从而得到∠DAG=∠DCG.再证明∠EGH=∠DCG=∠OEC即可．
本题考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．
23.【答案】解：(1)观察表格可知，y与t符合一次函数关系，
设y=kt+b，把(1,7)，(2,12)代入得：
k+b=72k+b=12，
解得k=5b=2，
∴y=5t+2；
(2)①当t=20时，y=5×20+2=122，
∴在第20分钟测量时量筒的总水量是122毫升；
②由(1)知，这个水龙头每分钟漏水5毫升，
∴30天漏水5×60×24×30=216000(毫升)，
∵216000÷1500=144(天)，
∴这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用144天．
【解析】(1)观察表格可知，y与t符合一次函数关系，用待定系数法可得y=5t+2；
(2)①当t=20时，可得在第20分钟测量时量筒的总水量是122毫升；
②列式计算可得这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用144天．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
2022-2023学年山东省临沂市沂南县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算23×6的结果是( )
A. 2 B. 2 C. 3 D. 4
2. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班6名学生，收集到如下数据：6，3，5，4，3，3，则这组数据的众数和中位数是( )
A. 3和3 B. 3和4.5 C. 3和3.5 D. 4和3.5
3. 一次函数y=-23x+3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
5. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为( )
A. 3 B. 3-3 C. 3+12 D. 3-12
6. 某快递员十二月份送餐统计数据如表：
送餐距离
小于等于3公里
大于3公里
占比
70%
30%
送餐费
4元/单
6元/单
则该快递员十二月份平均每单送餐费是( )
A. 4.6元 B. 4.8元 C. 5元 D. 5.2元
7. 小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是( )
A. 当t=41时，h=15
B. 过山车距水平地面的最高高度为98米
C. 在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D. 当41
A. 甲的平均数大，甲的方差大 B. 甲的平均数大，乙的方差大
C. 乙的平均数大，甲的方差大 D. 乙的平均数大，乙的方差大
9. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是( )
A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补
C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角
10. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：
①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．
其中所有正确结论的序号是( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
11. 如图▱ABCD中，要在对角线BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，
甲：只需要满足BF=DE
乙：只需要满足AE=CF
丙：只需要满足AE//CF
则正确的方案是( )
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、丙才是 C. 只有甲、乙才是 D. 只有乙、丙才是
12. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度y甲(单位：米)，y乙(单位：米)随注水时间x(单位：小时)变化的图象.当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是( )
A. 2.4米
B. 2.8米
C. 3米
D. 3.2米
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 化简：92=______ ．
14. 若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为______ ．
15. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率(单位：μmol⋅m-2⋅s-1)，结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______(填“甲”或“乙”)．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E，连接CE，则∠AEC的度数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)16×96÷6；
(2)80-8-45+412．
18. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．
19. (本小题10.0分)
2023年临沂市初中毕业生体育学业水平考试中，某校九年(8)班30名学生的考试成绩统计如下.若成绩在59分及以上的属于优秀．
成绩(分))
60
59
58
57
56
55
54
人数(人))
10
5
7
5
2
0
1
(1)求九年(8)班学生体育学业水平考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
(2)九年(7)班30名学生的本次考试成绩的平均数为58分，中位数为58.5分，优秀率为60%，请结合上述统计量进行比较分析，从不同角度衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
20. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)点M为y轴上的一点，并且三角形MAB面积为6.请求出点M坐标；
(3)在(2)问的基础上，求出直线AM的解析式．
21. (本小题10.0分)
某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高(单位：cm)如下：
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
乙队
176
177
178
178
176
178
178
179
180
180
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
甲队
178
178
b
0.6
乙队
178
a
178
c
(1)表中a=______ ，b=______ ；
(2)请计算乙队身高的方差；
(3)根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．
(1)求证：∠DAG=∠EGH；
(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．
23. (本小题12.0分)
小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：
时间t(分钟)
1
2
3
4
5
…
总水量y(毫升)
7
12
17
22
27
…
(1)探究：根据上表中的数据，请判断总水量y与时间t的符合怎样的函数关系？并求出y关于t的表达式；
(2)应用：
①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月(按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：23×6
=23×6=4
=2，
故选：B．
根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为3，3，3，4，5，6，
所以这组数据的众数为3，中位数为3+42=3.5，
故选：C．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
3.【答案】C
【解析】解：∵y=-23x+3中，k=-23<0，
∴必过第二、四象限，
∵b=3>0，
∴交y轴于正半轴．
∴函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
首先根据k的符号确定函数图象必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．
此题主要考查了一次函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：A．
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5.【答案】B
【解析】解：如图：连接AE，则AE=2，AD=1，
∴DE=AE2-AD2=22-12=3，
∴CE=CD-DE=3-3．
故选B．
如图：连接AE，则AE=2、AD=1，由勾股定理可求出DE，然后运用线段的和差即可解答．
本题主要考查了勾股定理的应用以及线段的和差，根据题意运用勾股定理求得DE是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：该快递员十二月份平均每单送餐费是：4×70%+6×30%=4.6(元)，
故选：A．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.由图象可知，当t=41秒时，h的值是15米，故本选项不合题意；
B.由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米，故本选项不合题意；
C.由图象可知，在0≤t≤60范围内，当过山车高度是80米时，t的值有3个，原说法错误，故本选项符合题意；
D.由图象可知，当41
A选项根据某一分钟内过山车高度h(米)与时间t(秒)之间的函数图象，即可得出当t=41秒时，h的值；B选项根据图象判断即可；C选项结合图象可得在这1分钟内，有4个时间点，过山车高度是80米；D选项通过函数图象的增减性判断即可．
本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
8.【答案】A
【解析】解：甲的平均数=(6+7+10+8+9+10)÷6=253，乙的平均数=(8+9+8+7+8+8)÷6=8，
从折线图可以看出甲的波动比乙的大，所以甲的方差大．
故选：A．
根据平均数的概念计算出平均数，从折线图可以看出甲的波动比乙的大，所以甲的方差大．
本题主要考查折线统计图，算术平均数，方差的知识，熟练根据折线统计图获取相应的数据是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不符合题意；
B、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故B符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：B．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
10.【答案】B
【解析】解：因为这是球形容器，
①S是V的函数，故符合题意，
②V不是S的函数，故不符合题意，
③h不是S的函数，故不符合题意，
④S是h的函数．故符合题意．
故选：B．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断函数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，根据球形容器，水面的高度h和注水量V对应有两个水面的面积S是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
甲：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE=CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能使四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CF，
∴∠AEB=∠CFDE，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1=k1x+b1，
∴b1=43k1+b1=0，
解得k1=-43b1=4，
即y1=-43x+4，
设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2=k2x+b2，
∴b2=23k2+b2=8，
解得k2=2b2=2，
即y2=2x+2 (0≤x≤3)；
令y1=y2，则-43x+4=2x+2，
解得x=35，
y=2×35+2=3.2，
∴当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是3.2米．
故选：D．
根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求一次函数表达式，一次函数的交点问题等内容；解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
13.【答案】322
【解析】解：92=92=32=322．
故答案为：322．
利用二次根式的性质和除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的性质和除法法则，掌握二次根式的性质和除法法则是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：将直线y=x向上平移3个单位，得到直线y=x+3，
把点(2,m)代入，得m=2+3=5．
故答案为：5．
先根据平移规律求出直线y=x向上平移3个单位的直线解析式，再把点(2,m)代入，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
15.【答案】乙
【解析】解：甲的方差为：S甲2=15[(32-25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6；
乙的方差为：S乙2=15[(28-25)2+(25-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4．
∵29.6>4，
∴两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙．
故答案为：乙．
直接利用方差公式，进而计算得出答案．
此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】10°或80°
【解析】解：以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E和E'，如图所示，
在菱形ABCD中，∠DAC=∠BAC，
∵∠DAB=40°，
∴∠DAC=20°，
∵AC=AE，
∴∠AEC=(180°-20°)÷2=80°，
∵AE'=AC，
∴∠AE'C=∠ACE'=10°，
综上所述，∠AEC的度数是10°或80°，
故答案为：10°或80°．
根据菱形的性质可得∠DAC=20°，再根据等腰三角形的性质可得∠AEC的度数．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)16×96÷6
=16×96÷6=16÷6=83=243
=263；
(2)80-8-45+412=45-22-35+22
=5．
【解析】(1)根据二次根式的乘除法法则即可求解；
(2)根据二次根式的性质化简，再算加减法即可求解．
本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，
即BM=DN，
又∵BM//DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
【解析】由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证BM=DN，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BM=DN是解题的关键．
19.【答案】解：(1)平均数x-=60×10+59×5+58×7+57×5+56×2+54×130=58.4(分)，
将这30名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为58+592=58.5(分)，因此中位数是58.5，
优秀率为(10+5)÷30×100%=50%，
答：平均数是58.4分，中位数是58.5分，优秀率为50%；
(2)从平均数上看，九(7)比九(8)低，九(8)班的成绩较好；从优秀率上看，九(7)比九(8)的高，九(7)班的成绩较好．
【解析】(1)根据中位数、平均数、优秀率的计算方法进行计算即可；
(2)从平均数，优秀率的大小比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提，理解平均数、中位数、众数的定义是正确判断的关键．
20.【答案】解：(1)令x=0，则y=4，
∴直线y=-2x+4与y轴的交点B的坐标为(0,4)，
令y=0，则-2x+4=0，
∴x=2，
∴直线y=-2x+4与x轴的交点A的坐标为(2,0)，
∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；
(2)∵点M为y轴上的一点，
∴设点M的坐标为(0,y)，
由题意得：S△MAB=12MB⋅OA，
即12|4-y|×2=6，
解得：y=-2或y=10，
∴点M的坐标为(0,-2)或(0,10)；
(3)当直线AM过点A(2,0)，M(0,-2)时，
设直线AM的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=0b=-2，
解得：k=1b=-2，
∴直线AM的解析式为y=x-2；
当直线AM过点A(2,0)，M(0,10)时，
设直线AM的解析式为y=mx+n，
∴2m+n=0n=10，
解得：m=-5n=10，
∴直线AM的解析式为y=-5x+10；
综上，直线AM的解析式为y=x-2或y=-5x+10．
【解析】(1)令x=0，求出y的值，得到直线与y轴的交点B的坐标；令y=0，求出x的值，得到直线与x轴的交点A的坐标；
(2)设点M的坐标为(0,y)，根据三角形面积公式列出方程，求出y的值，从而得到点M的坐标；
(3)利用待定系数法求出直线AM的解析式．
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标的求法，利用三角形的面积求点的坐标，熟练掌握用待定系数法求解析式．
21.【答案】178 178
【解析】解：(1)甲队队员身高出现次数最多的是178cm，因此众数是178cm，即b=178；
乙队10名队员的身高从小到大排列，处在中间位置的两个数都是178cm，因此中位数是178cm，即b=178；
故答案为：178，178；
(2)S乙2=110[(176-178)2×2+(177-178)2+(179-178)2+(180-178)2×2]=1.8，
答：乙队身高的方差是1.8；
(3)选择甲队比较好，理由：甲、乙两队队员的身高的平均数、中位数、众数均相同，但甲队身高的方差较小，说明甲队队员的身高比较整齐．
(1)根据中位数、众数的定义进行解答即可；
(2)根据方差的计算方法进行计算即可；
(3)从方差的角度分析得出结论．
本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握中位数、众数、方差的计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，
∴∠ADE=∠GEC=90°，
∴AD//GE，
∴∠DAG=∠EGH．
(2)解：AH⊥EF，理由如下．
连结GC交EF于点O，如图：
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ADG=∠CDG=45°，
又∵DG=DG，AD=CD，
∴△ADG≌△CDG(SAS)，
∴∠DAG=∠DCG．
在正方形ABCD中，∠ECF=90°，
又∵GE⊥CD，GF⊥BC，
∴四边形FCEG为矩形，
∴OE=OC，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠DAG=∠OEC，
由(1)得∠DAG=∠EGH，
∴∠EGH=∠OEC，
∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AH⊥EF．
【解析】(1)直接由平行公理的推理即可解答．
(2)先连接CG，然后根据正方形的性质得出△ADG≌△CDG，从而得到∠DAG=∠DCG.再证明∠EGH=∠DCG=∠OEC即可．
本题考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟悉性质是解题关键．
23.【答案】解：(1)观察表格可知，y与t符合一次函数关系，
设y=kt+b，把(1,7)，(2,12)代入得：
k+b=72k+b=12，
解得k=5b=2，
∴y=5t+2；
(2)①当t=20时，y=5×20+2=122，
∴在第20分钟测量时量筒的总水量是122毫升；
②由(1)知，这个水龙头每分钟漏水5毫升，
∴30天漏水5×60×24×30=216000(毫升)，
∵216000÷1500=144(天)，
∴这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用144天．
【解析】(1)观察表格可知，y与t符合一次函数关系，用待定系数法可得y=5t+2；
(2)①当t=20时，可得在第20分钟测量时量筒的总水量是122毫升；
②列式计算可得这个水龙头一个月的漏水量可供一人饮用144天．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
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