2022-2023学年湖南师大附属颐华学校高二（上）入学数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南师大附属颐华学校高二（上）入学数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南师大附属颐华学校高二（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（　　）
A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i
2．（5分）命题“∃x∈Z，x2+1是4的倍数”的否定为（　　）
A．∀x∈Z，x2+1是4的倍数 B．∀x∈Z，x2+1不是4的倍数
C．∃x∈Z，x2+1不是4的倍数 D．∀x∉Z，x2+1不是4的倍数
3．（5分）函数f（x）＝lnx+3x﹣4的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，4）
4．（5分）2020年是天津市实施高考综合改革的第一年，新高考规定：语文，数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目．某考生已确定选定物理作为自己的选考科目，然后从剩下的5个等级考试科目中再选择2个等级考试科目组成自己的选考方案，则考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”为（　　）
A．相互独立事件
B．对立事件
C．不是互斥事件
D．互斥事件但不是对立事件
5．（5分）已知直线x﹣2y+m＝0（m＞0）与直线x+ny﹣3＝0互相平行，且两者之间的距离是，则m+n等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．
7．（5分）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（1，3] C．（2，3] D．（1，4]
8．（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（　　）（1.732）

A．346 B．373 C．446 D．473
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2，则下列结论中正确的是（　　）
A．xy有最小值1 B．x2+y2有最小值2
C．有最小值4 D．有最小值4
（多选）10．（5分）已知函数，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
（多选）11．（5分）已知直线l：（a+1）x+ay+a＝0（a∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，则下列结论正确的是（　　）
A．存在a，使得l的倾斜角为90°
B．存在a，使得l的倾斜角为135°
C．存在a，使直线l与圆C相离
D．对任意的a直线l与圆C相交，且a＝1时相交弦最短
（多选）12．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，PA＝AB＝2，点E，F分别为侧棱PA，PB的中点，则（　　）

A．OE⊥PA
B．OF∥PD
C．四棱锥P﹣ABCD的体积为
D．AC⊥面PBD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝　 　．
14．（5分）在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝3，G为△ABC的重心，则•（）＝　 　．
15．（5分）已知如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝120°，，，H，M分别是AD，DC的中点，F是上BC一点，且BFBC，则　 　．

16．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，△ABC和△ADC是边长为2的等边三角形，BD，则球O的体积为 　 　；若P，Q分别为线段AO，BC的中点，则PQ＝　 　．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．
（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求n的值．
18．（12分）某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，若工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，质量指数不低于5为合格级产品．

（I）用统计有关知识判断甲、乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）质量部门认定：若一个工厂的产品合格率不低于75%，则可获得“品牌工厂”称号．根据上述两条生产线抽取的产品合格率情况，用样本估计总体的思想，估计该工厂是否能够获得“品牌工厂”称号？
19．（12分）已知函数f（x）＝2sin2ωx+2sinωx•cosωx（ω＞0）的图象两相邻对称轴之间的距离为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣m＜0对任意的x∈[0，4]恒成立，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b+c＝4，求a的最小值．
21．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若a＝2，求函数y＝f（2x）的值域；
（Ⅲ）是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间上的值域为（1，2），若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年湖南师大附属颐华学校高二（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（　　）
A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i
【解答】解：因为（1﹣i）2z＝3+2i，
所以．
故选：B．
2．（5分）命题“∃x∈Z，x2+1是4的倍数”的否定为（　　）
A．∀x∈Z，x2+1是4的倍数 B．∀x∈Z，x2+1不是4的倍数
C．∃x∈Z，x2+1不是4的倍数 D．∀x∉Z，x2+1不是4的倍数
【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈Z，x2+1不是4的倍数．
故选：B．
3．（5分）函数f（x）＝lnx+3x﹣4的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，4）
【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+3x﹣4在其定义域上单调递增，
∴f（2）＝ln2+2×3﹣4＝ln2+2＞0，f（1）＝3﹣4＝﹣1＜0，
∴f（2）f（1）＜0．
根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（1，2），
故选：B．
4．（5分）2020年是天津市实施高考综合改革的第一年，新高考规定：语文，数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目．某考生已确定选定物理作为自己的选考科目，然后从剩下的5个等级考试科目中再选择2个等级考试科目组成自己的选考方案，则考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”为（　　）
A．相互独立事件
B．对立事件
C．不是互斥事件
D．互斥事件但不是对立事件
【解答】解：∵考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”不能同时发生，
∴考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”是互斥事件，
又∵考生也可”选择思想政治、化学”，
∴考生”选择思想政治、生物”和“选择化学、地理”不是对立事件，
故选：D．
5．（5分）已知直线x﹣2y+m＝0（m＞0）与直线x+ny﹣3＝0互相平行，且两者之间的距离是，则m+n等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：直线x﹣2y+m＝0（m＞0）与直线x+ny﹣3＝0互相平行，
所以n＝﹣2，
由于两平行线之间的距离d，
所以，
解得|m+3|＝5，
整理得m＝2或﹣8（负值舍去），
故m+n＝﹣2+2＝0．
故选：B．
6．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：连结AC1交A1C于点E，取AD的中点F，连结EF，则EF∥C1D，
∴∠CEF或它的补角就是异面直线C1D与直线A1C所成的角，
∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，
又A1C1⊥A1B1，∴A1C1⊥平面A1B1BA∴AD⊥A1C1，AD⊥A1C1，则AD⊥AC，
又AFAD，
在△CEF中，CEA1C，EF，CF，
cos∠CEF．
∴异面直线C1D与直线A1C所成角的余弦值为．
故选：A．

7．（5分）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．（1，3] C．（2，3] D．（1，4]
【解答】解：使f（x）是R上的单调函数，则只能是增函数，
当x＞1时，f（x）＝2x2﹣ax+a为增函数，则1，此时a≤4，
当x≤1时，f（x）＝ax﹣1为增函数，则a＞1，且a﹣1≤2﹣a+a，得a≤3，
综上1＜a≤3，
故选：B．
8．（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（　　）（1.732）

A．346 B．373 C．446 D．473
【解答】解：过C作CH⊥BB′于H，过B作BM⊥AA′于M，
则∠BCH＝15°，BH＝100，∠ABM＝45°，CH＝C′B′，A′B′＝BM＝AM，BB′＝MA′，∠C′A′B′＝75°
∴tan∠BCH＝tan15°＝tan（45°﹣30°），sin75°＝sin（45°+30°）
则在Rt△BCH中，CH100（2），∴C′B′＝100（2）
在△A′B′C′中，由正弦定理知，A′B′100（1），∴AM＝100（1），
∴AA′﹣CC′＝AM+BH＝100（1）+100≈373，
故选：B．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
（多选）9．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2，则下列结论中正确的是（　　）
A．xy有最小值1 B．x2+y2有最小值2
C．有最小值4 D．有最小值4
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，x＞0，y＞0，且x+y＝2，则xy≤（）2＝1，当且仅当x＝y＝1时等号成立，即xy有最大值1，A错误；
对于B，（）2＝1，变形可得x2+y2≥2，当且仅当x＝y＝1时等号成立，即x2+y2有最小值2，B正确；
对于C，22+24，当且仅当x＝y＝1时等号成立，即有最小值4，C正确；
对于D，（）2＝x+y+22+24，变形可得2，当且仅当x＝y＝1时等号成立，即有最大值2，D错误；
故选：BC．
（多选）10．（5分）已知函数，则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π
B．f（x）的图象关于点中心对称
C．f（x）的图象关于直线对称
D．f（x）在上单调递增
【解答】解：∵，∴Tπ，故A正确，
f（）＝sin（）＝sin（）≠0，
故f（x）的图象不关于点中心对称，故B错误，
f（）＝sin（）＝sin1，
故f（x）的图象关于直线x对称，故C正确，
由2kπ2x2kπ（k∈z），
解得kπx＜kπ（k∈z），
令k＝0，则x，
故f（x）在（0，）上单调递增，故D正确，
故选：ACD．
（多选）11．（5分）已知直线l：（a+1）x+ay+a＝0（a∈R）与圆C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，则下列结论正确的是（　　）
A．存在a，使得l的倾斜角为90°
B．存在a，使得l的倾斜角为135°
C．存在a，使直线l与圆C相离
D．对任意的a直线l与圆C相交，且a＝1时相交弦最短
【解答】解：选项A：当a＝0时，直线方程为x＝0，此时倾斜角为90°，A正确，
选项B：当倾斜角为135°时，直线斜率为﹣1，即1，解得a为空集，B错误，
选项C：圆C的圆心为C（2，0），半径r＝3，若直线与圆相离，则圆心到直线的距离为3，
整理得：9a2+6a+5＜0，不等式无解，C错误，
选项D：经分析直线过定点M（0，﹣1），此点在圆内，所以直线与圆恒相交，当直线CM与直线l垂直时，直线CM和直线l的斜率之积等于﹣1，即：1解得a＝1，此时弦长最短，D正确，
故选：AD．
（多选）12．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，PA＝AB＝2，点E，F分别为侧棱PA，PB的中点，则（　　）

A．OE⊥PA
B．OF∥PD
C．四棱锥P﹣ABCD的体积为
D．AC⊥面PBD
【解答】解：由点O为正方形ABCD的中心，则OP⊥面ABCD，
直角三角形POA中，，
所以|OP|＝|OA|，当E为中点时，OE⊥PA，
故选项A对；
在三角形PBD中，O，F为中点，所以OF∥PD，故选项B对；
，故C错；
由OP⊥面ABCD，OP⊥AC，BD⊥AC，OP∩BD＝O，所以AC⊥面PBD，
故选项D对；
故选：ABD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ），则tan（θ）＝　　．
【解答】解：∵θ是第四象限角，
∴，则，
又sin（θ），
∴cos（θ）．
∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．
则tan（θ）＝﹣tan（）．
故答案为：．
14．（5分）在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA＝1，OB＝2，OC＝3，G为△ABC的重心，则•（）＝　　．
【解答】解：如图所示，连接AG并延长与BC相交于点D．
∵点G是底面△ABC的重心，
∴，
又（）
（），
则•（）（）•（）
（）
（1+4+9）．
故答案为：．

15．（5分）已知如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝120°，，，H，M分别是AD，DC的中点，F是上BC一点，且BFBC，则　　．

【解答】解：由平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝120°，，，H，M分别是AD，DC的中点，F是上BC一点，且BFBC，可知，，故，
所以，，
所以．
故答案为：．

16．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，△ABC和△ADC是边长为2的等边三角形，BD，则球O的体积为 　　；若P，Q分别为线段AO，BC的中点，则PQ＝　　．
【解答】解：因为△ABC和△ADC是边长为2的等边三角形，
所以CD＝CB＝2，AD＝AB＝2，
又，
所以BD2＝CB2+CD2，BD2＝AB2+AD2，
所以△DCB，△DAB为以DB为斜边的直角三角形，
设DB的中点为O′，则，
故四面体ABCD的外接球的球心为O′，
又O为四面体ABCD的外接球的球心，
所以O为BD的中点，且球O的半径为，
所以球O的体积；
因为，
所以OA2+OB2＝AB2，
所以OA⊥OB，同理OA⊥OC，
又OC∩OB＝O，OC，OB⊂平面COB，
所以OA⊥平面COB，又OQ⊂平面COB，
所以OA⊥OQ，
所以，
因为，所以△COB为直角三角形，
又Q为线段BC的中点，所以OQ＝1，
又，
所以．
故答案为：．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）猜灯谜又称打灯谜，是我国从古代就开始流传的元宵节特色活动．在一次元宵节猜灯谜活动中，共有20道灯谜，三位同学独立竞猜，甲同学猜对了12道，乙同学猜对了8道，丙同学猜对了n道．假设每道灯谜被猜对的可能性都相等．
（1）任选一道灯谜，求甲，乙两位同学恰有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，若甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对的概率为，求n的值．
【解答】解：（1）设A＝“任选一道灯谜甲猜对”，B＝“任选一道灯谜乙猜对”，C＝“任选一道灯谜丙猜对”，
则P（A），P（B），P（C），
故P（），P（），P（）＝1，
所以任选一道灯谜，求，乙两位同学恰有一个人猜对的概率为．
（2）设D＝“甲，乙，丙三个人中至少有一个人猜对”，
则P（D）＝1，
解得n＝10，
即n的值为10．
18．（12分）某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，若工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，质量指数不低于5为合格级产品．

（I）用统计有关知识判断甲、乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）质量部门认定：若一个工厂的产品合格率不低于75%，则可获得“品牌工厂”称号．根据上述两条生产线抽取的产品合格率情况，用样本估计总体的思想，估计该工厂是否能够获得“品牌工厂”称号？
【解答】解：（I）甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；
乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为：3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6．
因为，甲生产线所生产产品的质量平均水平高于乙生产线所生产产品的质量平均水平，
故甲生产线所生产产品的质量更好；
（II）由题意，甲、乙两条生产线抽取的产品合格率67.5%＜75%，
用样本估计总体的思想，估计该工厂不能够获得“品牌工厂”称号．
19．（12分）已知函数f（x）＝2sin2ωx+2sinωx•cosωx（ω＞0）的图象两相邻对称轴之间的距离为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣m＜0对任意的x∈[0，4]恒成立，求实数m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（x）＝2sin2ωx+2sinωx⋅cosωx＝1﹣cos2ωx+sin2ωx，……………（3分）
因该函数图象两相邻对称轴之间的距离为2，所以该函数的最小正周期为4，…………（4分）
于是，解得，……………（5分）
所以函数f（x）的解析式为．……………（6分）
（Ⅱ）由题意可知，……………（8分）
当x∈[0，4]时，，，，……………（10分）
要使g（x）﹣m＜0对任意的x∈[0，4]恒成立，只需m＞[g（x）]max，
所以，因此实数m的取值范围为．……………（12分）
20．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b+c＝4，求a的最小值．
【解答】解：由正弦定理及，知，
所以sinAcosC＝2sinBcosA﹣sinCcosA，
所以sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB＝2sinBcosA，
因为sinB≠0，所以cosA，
又A∈（0，π），所以A，
由余弦定理知，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3•（b+c）2＝4，
当且仅当b＝c＝2时，等号成立，
所以a的最小值为2．
21．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

【解答】（1）证明：连接AF，
∵E，F分别为直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC和CC1的中点，且AB＝BC＝2，
∴CF＝1，BF，
∵BF⊥A1B1，AB∥A1B1，
∴BF⊥AB
∴AF3，AC，
∴AC2＝AB2+BC2，即BA⊥BC，
故以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），F（0，2，1），
设B1D＝m，则D（m，0，2），
∴（0，2，1），（1﹣m，1，﹣2），
∴•0，即BF⊥DE．

（2）解：∵AB⊥平面BB1C1C，∴平面BB1C1C的一个法向量为（1，0，0），
由（1）知，（1﹣m，1，﹣2），（﹣1，1，1），
设平面DEF的法向量为（x，y，z），则，即，
令x＝3，则y＝m+1，z＝2﹣m，∴（3，m+1，2﹣m），
∴cos，，
∴当m时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的余弦值最大，此时正弦值最小，
故当B1D时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小．

22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若a＝2，求函数y＝f（2x）的值域；
（Ⅲ）是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间上的值域为（1，2），若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）是奇函数．
证明：由，解得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．
因为对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），都有﹣x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
且，
所以，f（x）是奇函数．
（Ⅱ）当a＝2时，，
，
因为，
所以2x﹣1＜﹣2（舍去）或2x﹣1＞0，
所以，，
所以，
所以，y＝f（2x）的值域是（0，+∞）．
（Ⅲ）因为函数f（x）在上的值域为（1，2），又a＞0，且a≠1，
结合f（x）的定义域可知，所以．
①当0＜a＜1时，函数在上单调递增，
所以，即，
因为b＞1，所以，所以无解．
（或者因为，所以，所以无解），
故此时不存在实数a，b满足题意．
②当a＞1时，函数在上单调递减，
所以，即，
解得a＝2或（舍），．综上，存在实数a＝2，．
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