2022-2023学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若集合M＝{x|4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（　　）
A．{x|0≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|x＜16}
2．（5分）若复数z满足i•z＝3﹣4i，则|z|＝（　　）
A．1 B．5 C．7 D．25
3．（5分）已知向量（3，4），（1，0），t，若，，，则t＝（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
4．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为（　　）
A． B．π C．2π D．3π
5．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
6．（5分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则•的取值范围是（　　）
A．[﹣5，3] B．[﹣3，5] C．[﹣6，4] D．[﹣4，6]
7．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（）＝（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（4个小题每个题5分共计20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分．）
（多选）9．（5分）已知事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（　　）
A．如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5
B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0
C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0
D．如果A与B相互独立，那么P（）＝0.4，P（A）＝0.4
（多选）10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）＝4：5：6，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA：sinB：sinC＝7：5：3
B．
C．若c＝6，则△ABC的面积是15
D．若b+c＝8，则△ABC外接圆半径是
11．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）

A．f（x）的图象关于直线x对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．若方程f（x）＝m在[，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，]
D．将函数y＝2sin（2x）的图象向左平移个单位长度得到函数f（x）的图象
（多选）12．（5分）如图直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且，则（　　）

A．平面PED⊥平面PCD
B．PC⊥BD
C．二面角P﹣DC﹣B的大小为
D．PC与平面PED所成角的正切值为
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k：5：3．已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为 　 　人．
14．（5分）已知空间向量，，满足，||＝3，||＝1，||＝4，则•••的值为 　 　．
15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC内接于半径为5的球，∠ACB＝90°，AC＝7，BC，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为　 　．
16．（5分）设，为单位向量，满足|2|，，3，设，的夹角为θ，则cos2θ的最小值为 　 　．
四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）已知向量，．
（1）当时，求；
（2）当，，求向量与的夹角α．
18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C满足．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
19．（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
（1）求p和q的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率．
20．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）80至90这一组的频数、频率分别是多少？
（Ⅱ）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不写过程）
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率．
21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为．
（1）求A到平面A1BC的距离；
（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

22．（12分）已知函数，f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣ln2，ln2]，任意x2∈R，使成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

2022-2023学年湖南省邵阳二中高二（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）若集合M＝{x|4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（　　）
A．{x|0≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|3≤x＜16} D．{x|x＜16}
【解答】解：由4，得0≤x＜16，∴M＝{x|4}＝{x|0≤x＜16}，
由3x≥1，得x，∴N＝{x|3x≥1}＝{x|x}，
∴M∩N＝{x|0≤x＜16}∩{x|x}＝{x|x＜16}．
故选：D．
2．（5分）若复数z满足i•z＝3﹣4i，则|z|＝（　　）
A．1 B．5 C．7 D．25
【解答】解：由i•z＝3﹣4i，得z，
∴|z|＝||．
故选：B．
3．（5分）已知向量（3，4），（1，0），t，若，，，则t＝（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6
【解答】解：∵向量（3，4），（1，0），t，
∴（3+t，4），
∵，，，
∴，∴，
解得实数t＝5．
故选：C．
4．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T＝{Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为（　　）
A． B．π C．2π D．3π
【解答】解：设点P在面ABC内的投影为点O，连接OA，则OA2，
所以OP2，
由1，知T表示的区域是以O为圆心，1为半径的圆，
所以其面积S＝π．

故选：B．
5．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
【解答】解：在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，
过点A1作与截面PBC1平行的截面，
则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示：

则EF＝2，A1C＝2，EF⊥A1C，
则截面面积SEF•A1C＝2，
故选：C．

6．（5分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC＝1，则•的取值范围是（　　）
A．[﹣5，3] B．[﹣3，5] C．[﹣6，4] D．[﹣4，6]
【解答】解：在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，
以C为坐标原点，CA，CB所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图：

则A（3，0），B（0，4），C（0，0），
设P（x，y），
因为PC＝1，
所以x2+y2＝1，
又（3﹣x，﹣y），（﹣x，4﹣y），
所以x（3﹣x）﹣y（4﹣y）＝x2+y2﹣3x﹣4y＝﹣3x﹣4y+1，
设x＝cosθ，y＝sinθ，
所以（3cosθ+4sinθ）+1＝﹣5sin（θ+φ）+1，其中tanφ，
当sin（θ+φ）＝1时，有最小值为﹣4，
当sin（θ+φ）＝﹣1时，有最大值为6，
所以∈[﹣4，6]，
故选：D．
7．（5分）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A、B至少一个断开的概率为1，
开关E、F至少一个断开的概率为1，
故灯不亮的概率为 ，
故灯亮的概率为1，
故选：B．
8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（）＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵f（x+1）为奇函数，∴f（1）＝0，且f（x+1）＝﹣f（﹣x+1），
∵f（x+2）偶函数，∴f（x+2）＝f（﹣x+2），
∴f[（x+1）+1]＝﹣f[﹣（x+1）+1]＝﹣f（﹣x），即f（x+2）＝﹣f（﹣x），
∴f（﹣x+2）＝f（x+2）＝﹣f（﹣x）．
令t＝﹣x，则f（t+2）＝﹣f（t），
∴f（t+4）＝﹣f（t+2）＝f（t），∴f（x+4）＝f（x）．
当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．
f（0）＝f（﹣1+1）＝﹣f（2）＝﹣4a﹣b，
f（3）＝f（1+2）＝f（﹣1+2）＝f（1）＝a+b，
又f（0）+f（3）＝6，∴﹣3a＝6，解得a＝﹣2，
∵f（1）＝a+b＝0，∴b＝﹣a＝2，
∴当x∈[1，2]时，f（x）＝﹣2x2+2，
∴f（）＝f（）＝﹣f（）＝﹣（﹣22）．
故选：D．
二、多选题（4个小题每个题5分共计20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分．）
（多选）9．（5分）已知事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（　　）
A．如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5
B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0
C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0
D．如果A与B相互独立，那么P（）＝0.4，P（A）＝0.4
【解答】解：由事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，知：
对于A，如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.5，P（AB）＝0.2，故A错误；
对于B，如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.7，P（AB）＝0，故B正确；
对于C，如果A与B相互独立，
那么P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝0.5+0.2﹣0.5×0.2＝0.6，
P（AB）＝P（A）P（B）＝0.5×0.2＝0.1，故C错误；
对于D，如果A与B相互独立，
那么P（）＝P（）P（）＝（1﹣0.5）×（1﹣0.2）＝0.4，
P（A）＝P（A）P（）＝0.5×（1﹣0.2）＝0.4，故D正确．
故选：BD．
（多选）10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）＝4：5：6，则下列结论正确的是（　　）
A．sinA：sinB：sinC＝7：5：3
B．
C．若c＝6，则△ABC的面积是15
D．若b+c＝8，则△ABC外接圆半径是
【解答】解：依题意，设b+c＝4k，c+a＝5k，a+b＝6k，则a＝3.5k，b＝2.5k，c＝1.5k，
对于A，由正弦定理得，sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝7：5：3，故选项A正确；
对于B，，
∴，故选项B错误；
对于C，若c＝6，则k＝4，所以a＝14，b＝10，则由余弦定理有，，
则，故△ABC的面积为，故选项C错误；
对于D，若b+c＝8，则k＝2，所以a＝7，b＝5，c＝3，则由余弦定理有，，
所以，由正弦定理得，△ABC的外接圆半径为，故选项D正确．
故选：AD．
11．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，则（　　）

A．f（x）的图象关于直线x对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．若方程f（x）＝m在[，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，]
D．将函数y＝2sin（2x）的图象向左平移个单位长度得到函数f（x）的图象
【解答】解：由图可知，A＝2，，即T＝π，
∴ω＝2．
由φφ＝π，得φ．
∴f（x）＝2sin（2x）．
∵f（）＝2sin（﹣π）＝0，∴f（x）的图象关于直线x对称错误；
∵f（）＝2sin（）＝﹣2，∴f（x）的图象关于点（，0）对称错误；
由x∈[，0]，得2x∈[，]，则2sin（2x）∈[﹣2，]，
方程f（x）＝m在[，0]有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（﹣2，]，正确；
将函数y＝2sin（2x）的图象向左平移个单位长度得到函数y＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），故D错误．
故选：C．
（多选）12．（5分）如图直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且，则（　　）

A．平面PED⊥平面PCD
B．PC⊥BD
C．二面角P﹣DC﹣B的大小为
D．PC与平面PED所成角的正切值为
【解答】解：对于A，∵直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，
E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，
∴DE⊥BE，DE⊥PE，又BE∩PE＝E，∴DE⊥平面PBE，
∵DE∥BC，∴BC⊥平面PBE，∴BC⊥PB，
∵PC＝2，BC＝2，∴PB2，
∴PE2+BE2＝PB2，∴PE⊥BE，
∵PE∩DE＝E，∴BE⊥平面PDE，∵CD∥BE，∴CD⊥平面PDE，
∵CD⊂平面PCD，∴平面PED⊥平面PCD，故A正确；
对于B，∵PE⊥BE，PE⊥DE，BE∩DE＝E，∴PE⊥平面BCDE，
∵BD⊂平面BCDE，∴BD⊥PE，∵四边形BCDE是正方形，∴BD⊥CE，
∵PE∩CE＝E，∴BD⊥平面PEC，∵PC⊂平面PEC，∴BD⊥PC，故B正确；
对于C，∵CD⊥平面PDE，∴∠PDE是二面角P﹣DC﹣B的平面角，
∵PE⊥DE，PE＝DE＝2，∴∠PDE，
∴二面角P﹣DC﹣B的大小为，故C正确；
对于D，∵CD⊥平面PDE，∴∠CPD是PC与平面PED所成角，
∵tan∠CPD，
∴PC与平面PED所成角的正切值为，故D错误．
故选：ABC．

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k：5：3．已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为 　360　人．
【解答】解：∵高一年级抽取的比例为，
又∵三个年级学生人数之比依次为k：5：3，
∴，解得k＝2，
故高三年级抽取的人数为1200．
故答案为：360．
14．（5分）已知空间向量，，满足，||＝3，||＝1，||＝4，则•••的值为 　﹣13　．
【解答】解：∵，∴（）22，
即2220，
∵||＝3，||＝1，||＝4，
∴32+12+42+2（）＝0，
解得•••13．
故答案为：﹣13．
15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC内接于半径为5的球，∠ACB＝90°，AC＝7，BC，则三棱锥P﹣ABC体积的最大值为　　．
【解答】解：如图，在三角形ABC中，由∠ACB＝90°，AC＝7，BC，
得，
要使三棱锥P﹣ABC的体积最大，则平面PAB⊥平面ABC，且P在底面ABC上的射影为AB中点O，
连接PO并延长，交三棱锥P﹣ABC的外接球于D，则PD为球的直径，
设PO＝h，则h（10﹣h）＝4×4＝16，解得h＝2（舍）或h＝8．
∴三棱锥的体积的最大值为．
故答案为：．

16．（5分）设，为单位向量，满足|2|，，3，设，的夹角为θ，则cos2θ的最小值为 　　．
【解答】解：因为，为单位向量，|2|，
所以4﹣4•1≤2，
所以•，
因为，3，，的夹角为θ，
所以cos2θ

（1）
（1），
故cos2θ的最小值为．
故答案为：．
四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）已知向量，．
（1）当时，求；
（2）当，，求向量与的夹角α．
【解答】解：（1）∵向量，，
∴，，
∵，
∴，即（6﹣x，5）⋅（x，﹣1）＝0，x2﹣6x+5＝0，解得x＝1或x＝5，
当x＝1，则，则，
∴，
当x＝5，，
综上所述，．
（2），，，
则，
∵，
∴3×（﹣2）﹣2×（x﹣8）＝0，解得x＝5，
∴，，，
∴，
∵α∈[0，π]，
∴．
18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C满足．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．
【解答】解：（1）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
由，
可得，
所以，
又因为0＜A＜π，
所以．
（2）因为，
所以3＝b2+c2+bc≥2bc+bc＝3bc，即bc≤1，
所以（当且仅当b＝c时取等号）．
所以△ABC的面积S的最大值为．
19．（12分）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（p＞q），且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
（1）求p和q的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率．
【解答】解：（1）设A＝{甲同学答对第一题}，B＝{乙同学答对第一题}，
则P（A）＝p，P（B）＝q，
设C＝{甲、乙二人均答对第一题}，D＝{甲、乙二人恰有一人答对第一题}，
则C＝AB，D，
∵二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，
∴A与B相互独立，A与相互互斥，
∴P（C）＝P（AB）＝P（A）P（B）＝pq，
P（D）＝P（A）＝P（）+P（）＝P（A）（1﹣P（B））+（1﹣P（A））P（B），
由题意得：，
解得或，
∵p＞q，∴p，q．
（2）设Ai＝{甲同学答对了i道题}，Bi＝{乙同学答对 了i道题}，i＝0，1，2，
由题意得：
P（A1），P（A2），
P（B1），P（B2），
设E＝{甲乙二人共答对3道题}，则E＝A1B2+A2B1，
∴P（E）＝P（A1B2）+P（A2B1），
∴甲乙两人共答对3道题的概率为．
20．（12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（Ⅰ）80至90这一组的频数、频率分别是多少？
（Ⅱ）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；（不写过程）
（Ⅲ）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，求他们在同一分数段的概率．
【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：
80至90这一组的频率为：0.025×10＝0.25，
80至90这一组的频数为：0.25×40＝10．
（Ⅱ）由频率分布直方图得：
估计这次环保知识竞赛成绩的平均数为：
45×0.01×10+55×0.015×10+65×0.015×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.005×10＝71，
众数为：75，
∵[40，70）的频率为：（0.01+0.015+0.015）×10＝0.4，
[70，80）的频率为：0.03×10＝0.3，
∴中位数为：70．
（Ⅲ）成绩是80分以上（包括80分）的学生共有：（0.025+0.005）×10×40＝12，
其中[80，90）内有0.025×10×40＝10人，[90，100]内有：0.005×10×40＝2人，
从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人，基本事件总数n66，
他们在同一分数段包含的基本事件个数m46，
∴他们在同一分数段的概率p．
21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为．
（1）求A到平面A1BC的距离；
（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

【解答】解：（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，可得，
设A到平面A1BC的距离为d，由，
∴•d，∴2•d，解得d．
（2）连接AB1交A1B于点E，∵AA1＝AB，∴四边形ABB1A1为正方形，
∴AB1⊥A1B，又∵平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，
∴AB1⊥平面A1BC，∴AB1⊥BC，
由直三棱柱ABC﹣A1B1C1知BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥BC，又AB1∩BB1＝B1，
∴BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥AB，
以B为坐标原点，BC，BA，BB1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，

∵AA1＝AB，∴BCAB2，又AB×BC×AA1＝4，解得AB＝BC＝AA1＝2，
则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），A1（0，2，2），D（1，1，1），
则（0，2，0），（1，1，1），（2，0，0），
设平面ABD的一个法向量为（x，y，z），
则，令x＝1，则y＝0，z＝﹣1，
∴平面ABD的一个法向量为（1，0，﹣1），
设平面BCD的一个法向量为（a，b，c），
，令b＝1，则a＝0，c＝﹣1，
平面BCD的一个法向量为（0，1，﹣1），
cos，，
二面角A﹣BD﹣C的正弦值为．
22．（12分）已知函数，f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）单调递增区间；
（2）是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣ln2，ln2]，任意x2∈R，使成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）f（x）sin2ωx﹣（1+cos2ωx）+1＝2sin（2ωx），
∵f（x）的最小正周期为π，ω＞0，
∴⇒ω＝1，
∴f（x）＝2sin（2x），
由题意得：，k∈Z，
∴，k∈Z，
故函数f（x）＝2sin（2x）的单调递增区间为[]，k∈Z．
（2）由（1）可知f（x）＝2sin（2x），f（x2）max＝2，
∴实数m满足对任意x1∈[﹣ln2，ln2]，
任意x2∈R，使得成立，
即m（）+5≥2恒成立．
令ym（）+3，
设t，
则2＝t2+2，
∵x1∈[﹣ln2，ln2]，∴，
问题可等价转化为：t2+mt+5≥0在上恒成立，
令g（t）＝t2+mt+5，其对称轴，∵上，
∴①当时，即m≥3，，解得；
②当，即−3＜m＜3时，，解得−3＜m＜3；
③当，即m≤﹣3时，，解得；
综上可得，存在m，可知m的取值范围是．
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