2024届高考数学一轮复习第4章第1节任意角、弧度制与任意角的三角函数学案

这是一份2024届高考数学一轮复习第4章第1节任意角、弧度制与任意角的三角函数学案，共17页。学案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动经验等内容，欢迎下载使用。

第一节　任意角、弧度制与任意角的三角函数
考试要求：1．了解任意角的概念和弧度制．
2．能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

一、教材概念·结论·性质重现
1．任意角
定义
角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形
分
类
按旋转方向不同
正角、负角和零角
按终边的位置不同
象限角和轴线角
终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}
2.弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad，1°＝π180 rad，1 rad＝180π°．

在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不能混用.
3．扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝12lr＝12|α|·r2.

扇形的弧长公式、面积公式中角的单位要用弧度．
4．任意角的三角函数
(1)概念：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx(x≠0)．
(2)概念推广：三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝yx(x≠0)．
(3)符号法则：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．
二、基本技能·思想·活动经验
1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．
(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角． (　×　)
(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关． (　√　)
(3)不相等的角终边一定不相同． (　×　)
(4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1. (　√　)
2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)
A．2　　　　 B．sin 2
C．2sin1　　　 D．2sin 1
C　解析：设圆的半径为r，则sin 1＝1r，所以r＝1sin1，所以2弧度的圆心角所对弧长为2r＝2sin1.
3．集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角所表示的范围(图中阴影部分)是(　　)

A　　　　B　 　 　C　　 　 D
C　解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时α终边位于第一象限；当k＝2n＋1 (n∈Z)时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时α表示的终边位于第三象限．
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cos α＝_________．

－35　解析：因为点A纵坐标yA＝45，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以点A横坐标xA＝－35.由三角函数的定义可得cos α＝－35.
5．点P(tan 2 022°，cos 2 022°)位于第______象限．
四　解析：因为2 022°＝5×360°＋222°，所以2 022°的终边与220°的终边相同．又222°是第三象限角，所以tan 2 022°>0，cos 2 022°