高考数学一轮复习精品导学案(新高考)第25讲弧度制及任意角的三角函数(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮复习精品导学案(新高考)第25讲弧度制及任意角的三角函数(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了 角的概念的推广， 弧度制， 任意角的三角函数等内容，欢迎下载使用。

1. 角的概念的推广
(1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角．
(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，这样，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角．终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限．
(3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
2. 弧度制
①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝ ，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③弧度与角度的换算：360°＝ rad；180°＝ rad；1°＝ rad；1 rad＝ _度．
④弧长公式：__l＝|α|r__．
扇形面积公式：S扇形＝ _＝ ．
3. 任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝__y__，csα＝__x__，tanα＝eq \f(y,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≠0))．
(2)特殊角的三角函数值
1、若α是第四象限角，则π＋α是第____象限角( )
A．一 B．二 C．三 D．四
2、（2022·日照一模）已知角θ的终边经过点 P（ eq \f(1,2)，－ eq \f(\r(3),2)），则角θ可以为( )
A. eq \f(5π,6) B. eq \f(2π,3) C. eq \f(11π,6) D. eq \f(5π,3).
3、（多选）下列结论中，正确的是( )
A. － eq \f(7π,6)是第三象限角
B. 若圆心角为 eq \f(π,3)的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为 eq \f(3π,2)
C. 若角α的终边过点P(－3，4)，则cs α＝－ eq \f(3,5)
D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
4、（2022·山东高三开学考试）在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点(－2，y)，且tan (π－α)＝2，则sin α＝ ．
考向一 角的表示及象限角
例1、 (1) 终边在直线y＝ eq \r(3)x上的角的集合为 ；
(2) 若角θ的终边与 eq \f(6π,7)角的终边相同，则在[0，2π）内，终边与角 eq \f(θ,3)的终边相同的角的个数为 ；
(3) 已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内（不包括边界），则角α用集合可表示为 ．
变式、（1）集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤α≤kπ＋\f(π,4)))，k∈Z))中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
（2）若角α是第二象限角，则eq \f(α,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
方法总结：1. 象限角的两种判断方法：
(1) 图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．
(2) 转化法：先将已知角转化为k·360°＋α(0°≤α