2024届高考数学一轮复习课时质量评价56含答案

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课时质量评价(五十六)
A组
1．C　解析：根据题意，分2种情况讨论：
①若二、四号坑种的树苗相同，则二、四号坑有2种选择，三号坑有2种选择，此时有2×2＝4种种法，
②若二、四号坑种的树苗不同，则二、四号坑有2×1＝2种选择，三号坑有1种选择，此时有2×1＝2种种法．
则有4＋2＝6种不同的种法．
故选C.
2．B　解析：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步乘法计数原理，共有2×3×6＝36(种)不同的选取方法．故选B.
3．A　解析：根据题意，分2步进行分析：
①A，B必须相邻且B在A的左边，将AB看成一个整体，有1种排法；
②将AB整体与C，D，E全排列，有A44＝24种排法，
则共有1×24＝24种排法．故选A.
4．BC　解析：对于选项A，若a，b均为正，共有2×2＝4个，若a，b均为负，共有1×2＝2个，但63＝-4-2，所以共有5个，所以选项A错误；对于选项B，若ba为正，显然均比1大，所以只需ba为负即可，共有2×2＋1×2＝6(个)，所以选项B正确；对于选项C，要使(a，b)表示x轴上方的点，只需b为正即可，共有2×3＝6(个)，所以选项C正确；对于选项D，要使(a，b)表示y轴右侧的点，只需a为正即可，共有2×4＝8(个)，所以选项D错误．故选BC.
5．C　解析：根据题意，分2步进行分析：
①将5名学生分为4组，有C52＝10种分组方法；
②将分好的4组全排列，安排到4个景区旅游，有A44＝24种安排方法．
则共有10×24＝240种安排方法．故选C.
6．119　解析：根据题意，“我喜欢数学”五个字排成一排，有A55＝120种不同的顺序，
其中正确的只有1种，则可能出现错误的情况有120－1＝119种．
7．560　解析：根据题意，余下的7人坐车，还有8个空座位，可以看成7个人再加上一个空位，安排在8个空座位上的问题，有C82C63C33＝560种安排方法．
8．解：(1)根据题意，将甲、乙看成一个整体，与其他6人全排列即可，
有A22A77＝10 080(种)排法．
(2)根据题意，将8人全排列，有A88种排法，其中丙、丁相邻的排法有A22A77种，则丙、丁两人不相邻的排法有A88-A22A77＝30 240(种)．
(3)根据题意，将8人全排列，有A88种排法，
甲、丙、丁三人的排法有A33＝6(种)，其中甲站在丙、丁两人的中间有2种，
则有甲站在丙、丁两人的中间有A22×A88A33＝13 440(种)．
B组
9．A　解析：根据题意，分2种情况讨论：
①他们选择的结果中有两项相同运动，有C53A32＝60种选法．
②他们选择的结果中有三项相同运动，有C53＝10种选法，
则共有60＋10＝70种选法．故选A.
10．AD　解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，A正确；
对于B，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有C52A44种安排方法，B错误；
对于C，分2步分析：需要先将5人分为3组，有C53C21A22+C52C32A22种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有A33种情况，
则有C53C21A22+C52C32A22A33种安排方法，C错误；
对于D，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出1人开车，②从丙，丁，戊中选出2人开车，则有C31C42A33+C32A33种安排方法，D正确．故选AD.
11．BCD　解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，将7名学生排成前后两排，前排3人后排4人的排法，有C73A33A44＝5 040种排法，A错误；
对于B，甲不站排头也不站排尾，有5种情况，将剩下的6人全排列，有A66种排法，则有5×A66＝3 600种排法，B正确；
对于C，将4名女生看成一个整体，有A44种排法，将这个整体与3名男生全排列，有A44种排法，则有A44×A44＝576种排法，C正确；
对于D，先排4名女生，有A44种排法，排好后有5个空位，在5个人空位中任选3个，安排3名男生，有A53种排法，则有A44×A53＝1 440种排法，D正确．
12．D　解析：若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为A22A55＝240，若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为A22A44＝48，由间接法可知，满足条件的排法种数为240－48＝192(种)．故选D.
13．1 080　解析：由题意可知，4名医生要分配到3家医院，且每家医院至少有一名医生，则必有一家医院有2名医生，其余2家医院各有1名医生．
假设A医院分配的是2名医生1名护士，则B，C医院均分配1名医生2名护士，则分配方案有C42C51C21C42＝360(种)，故不同的分配方案有360×3＝1 080(种)．
14．36　解析：根据题意，分2步进行分析：
①将6人分为3组，要求甲、乙不在同一组，有C62C42C22A33－C42C22A22＝12种分组方法．
②若甲所在的组在14日值班，有A22＝2种安排方法；
若甲所在的组在13日值班，则乙所在的组必须在12日值班，有1种安排方法．
则有3种值班安排方法．
故共有12×3＝36种安排方法．
15．解：(1)根据题意，5本书完全相同，
将这5本书和2个挡板排成一排，利用挡板将5本书分为3组，对应3位同学即可，
则有C72＝21(种)不同的分法．
(2)根据题意，分2步进行分析：
①将5本书分成3组，
若分成1，1，3的三组，有C53C21C11A22＝10(种)分组方法．
若分成1，2，2的三组，有C51C42C22A22＝15(种)分组方法，
从而分组方法有10＋15＝25(种)．
②将分好的三组全排列，对应3名学生，有A33＝6(种)情况，
根据分步乘法计数原理，故共有25×6＝150(种)分法．
(3)记这5本书分别为A，A，B，C，D，5本书取其3本分配时，
①不含A时仅有一种分组，再分配给3人，有3种方法；
②仅含一个A时，分组的方法有C32种，再分配给3人，共有C32×A33＝18(种)方法；
③含两个A时，分组的方法有C31种，再分配给3人，共有C31×A33＝18(种)方法．
从而共有18＋18＋3＝39(种)分法．