2024届高考数学一轮复习课时质量评价37含答案

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课时质量评价(三十七)
A组　全考点巩固练
1．设u＝(－3，2，t)，v＝(6，－5，4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
2．(多选题)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，且AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4，2，0)，AP＝(－1，2，－1)，则(　　)
A．AP⊥AB
B．AP⊥AD
C．AP是平面ABCD的法向量
D．AP∥BD
3．如图，F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，E是BB1上一点．若D1F⊥DE，则有(　　)

A．B1E＝EB B．B1E＝2EB
C．B1E＝12EB D．E与B重合
4．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE，则点M的坐标为(　　)

A．(1，1，1) B．23，23，1
C．22，22，1 D．24，24，1
5．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是CD，PC的中点，并且PA＝AD＝1.在如图所示的空间直角坐标系中，MN＝________．

6．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________．
7．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x＋y＝________．
8．(2022·江苏徐州模拟)如图，在正三棱锥S­ABC中，E是高SO上一点，AO＝12SA，直线AE与底面所成角的正切值为22.
(1)求证：AE⊥平面EBC；
(2)求三棱锥E­ABC外接球的体积．
















B组　新高考培优练
9．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)

A．相交
B．平行
C．垂直
D．MN在平面BB1C1C内
10．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3AD＝3AA1＝3，点P为线段A1C上的动点，则下列结论不正确的是(　　)

A．当A1C＝2A1P时，B1，P，D三点共线
B．当AP⊥A1C时，AP⊥D1P
C．当A1C＝3A1P时，D1P∥平面BDC1
D．当A1C＝5A1P时，A1C⊥平面D1AP
11．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点，C1N＝λNC，且AB1⊥MN，则λ的值为________．
12．已知梯形CEPD如图(1)所示，其中PD＝8，CE＝6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图(2)所示的几何体．已知当点F满足AF＝λAB(0＜λ＜1)时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为(　　)

A．12 B．23
C．35 D．45
13．如图，棱柱ABCD­A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
(1)求证：BD⊥ AA1.
(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．