2024届高考数学一轮复习课时质量评价30含答案

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课时质量评价(三十)
A组　全考点巩固练
1．在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为(　　)
A．6 km B．2 km
C．3 km D．2 km
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A－b sin B＝4c sin C，cos A＝－14，则bc等于(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
3．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年(1621年)，为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB＝357米，∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，∠ADB＝150°，则蜚英塔的高度CD是(　　)

A．30米 B．307米
C．35米 D．357米
4．(多选题)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离126 n mile；在A处看灯塔C在货轮北偏西30°，距离83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是(　　)
A．A处与D处之间的距离是24 n mile
B．灯塔C与D处之间的距离是16 n mile
C．灯塔C在D处的南偏西30°
D．D在灯塔B的北偏西30°
5．(2023·菏泽模拟)如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为30 m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45°，沿直线步行1 min后在B点观察塔顶，仰角为30°，若∠ADB＝30°，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为(　　)

A．1 m/s B．32 m/s
C．22 m/s D．12 m/s
6．(2022·滨州二模)最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”．如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c(c