2024届高考数学一轮复习课时质量评价11含答案

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课时质量评价(十一)
A组　全考点巩固练
1．A　解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象整体向上平移一个单位长度即得f(x)的图象，结合图象知选A.
2．D　解析：原式＝(lg 2-2－lg52)×10012＝lg 122×52×10＝lg 10-2×10＝－2×10＝－20.故选D.
3．D　解析：a＝30.7>1，b＝13-0.8＝30.8>1，且a 4．B　解析：易知y＝ln x与y＝ln (－x)的图象关于y轴对称，将y＝ln (－x)的图象向右平移2个单位长度所得图象为y＝ln [－(x－2)]＝ln (2－x)，即与y＝ln x的图象关于直线x＝1对称．
5．C　解析：由f(a)＝f(b)得|ln a|＝|ln b|.根据函数y＝|ln x|的图象及0
令g(b)＝a＋4b＝4b＋1b，易得g(b)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(b)>g(1)＝5.
6．(2，2)　解析：当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2，2)．
7．－2　解析：因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，所以a－2＝0，即a＝2，所以loga27+log1a87＝log227＋log278＝log227×78 ＝log214＝－2.
B组　新高考培优练
8．B　解析：由于y＝a|x|的值域为[1，＋∞)，所以a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数．又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称，所以y＝loga|x|的大致图象应为选项B.
9．ACD　解：由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，则a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，A正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lg 254 ，又lg 254＞lg 6，所以b－a＞lg 6，B错误，D正确；又ab＝4lg 2lg 5＞4lg 2lg 4＝8(lg 2)2，C正确．
10．ABC　解析：设log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，所以x2＝2k-1，y3＝3k-1，z5＝5k-1.
①若0＜k＜1，则函数f(x)＝xk-1单调递减，所以x2＞y3＞z5，即z5＜y3＜x2，故C正确；
②若k＝1，则函数f(x)＝xk-1＝1，所以x2＝y3＝z5，故B正确；
③若k＞1，则函数f(x)＝xk-1单调递增，所以x2＜y3＜z5，故A正确.
综上可知x2，y3，z5的大小关系可能是ABC.
11．13　3　解析：因为f(x)＝|log3x|＝-log3x，01， log3n=-log3m，则01， mn=1， 所以0f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝13，则n＝3.
12．解：(1)设函数y＝g(x)图象上任意一点P(x，y)，
由已知点P关于y轴的对称点P′(－x，y)一定在函数y＝f(x)的图象上，
代入f(x)＝log2(x＋2)，
得g(x)＝log2(－x＋2)．
(2)不等式f(x)＞g(2x2－3x)，
即为log2(x＋2)＞log2(－2x2＋3x＋2)，
所以x+2＞-2x2+3x+2，x+2＞0， -2x2+3x+2＞0，
解得－12＜x＜0或1＜x＜2，
即不等式的解集为-12，0∪(1，2)．