河南省南阳市油田2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市油田2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列多边形具有稳定性的是等内容，欢迎下载使用。
2023年春期南阳油田七年级期末教学质量检测试卷
数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列利用等式的基本性质变形错误的是（）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，则
2．如果，那么下列不等式正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列多边形具有稳定性的是（）
A． B． C． D．
4．解方程，“去分母”后变形正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）

A．30° B．36° C．40° D．50°
6．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是（）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
9．小明的爸爸刚买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好；此时售货员告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（）
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
10．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是关于x的一元一次方程，则m的值可以是__________．（写出一个即可．）
12．一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________
13．已知是方程的解，则代数式的值为__________．
14．如图，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，则阴影部分的面积之和为__________．

15．如图，直线，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB＝55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°得△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1__________°．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（5分）解方程组：；
（2）（5分）整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值．

17．（9分）如图（1）、图（2）、图（3）均为10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上．请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（保留画图痕迹，不要求写出画法）．

（1）在图（1）中画出△ABC的BC边上的高AD；
（2）在图（1）中，在BC边上画出点E，连结AE，使AE平分△ABC的面积；
（3）在图（2）中，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形；
（4）在图（3）中，在MN上画出点P，使PA＋PC最小．
18．（9分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如：
3※（－2）＝32＋2×3×（－2）＝－3．
（1）试求（－2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值；
（3）若（－2）※x＝－2＋x，求x的值．
19．（9分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

方法一：
证明：如图，过点A作．

方法二：
证明：如图，过点C作．

20．（9分）阅读下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（a）若，则，若，则；
（b）若，则：若，则．
请解答下列问题：
（1）①若则或__________；
（2）若则__________或__________；
（2）根据上述规律，求不等式的解集．
21．（9分）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元．
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？
22．（10分）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．

（1）若∠A＝30°，则∠D＝______°，∠P＝______°，∠D＋∠P＝______°；
（2）当∠A变化时，∠D＋∠P的值是否变化？请说明理由．
23．（10分）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】
如图（1），用分别表示和的面积．
则，
∵
∴．
【性质应用】
（1）如图②，是的边上的一点．若，则__________；
（2）如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积．

2023年春期南阳油田七年级期末教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
A
C
B
D
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
2（答案不唯一，只要满足m≠1即可）
10
1
6
50
解析：
6．【答案】A
根据题意可得，甲的钱＋乙的钱的一半＝50，乙的钱＋甲所有钱的，据此列方程组即可．
甲需带钱，乙带钱，根据题意，得．故选：A．
7．【答案】C
因为△ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，

所以BE的长等于平移的距离，
由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC＝5，EC＝2，
所以BE＝BC－ED＝5－2＝3，
故选C．
8．【答案】B
∵不等式组中，
解①得，x≤2，
解②得，x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x≤2，
数轴表示如下：

故选B．
9．【答案】D
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意．
D、正八边形每个内角是，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意，故选D．
10．【答案】C

∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－40°－60°＝80°．
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝40°．
∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°－∠DAE＝50°．故选C．
11．∵（m－1）x＋1＝0是关于x的一元一次方程，∴m－1≠0，
解得m≠1，∴m的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．
12．设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：7－4＜a＜7＋4，
即3＜a＜11，∵a为整数，∴a的最大值为10；故答案为：10．
13．把代入ax＋by＝3可得：a＋2b＝3，
∴2a＋4b－5＝2（a＋2b）－5＝2×3－5＝1．故答案为：1
14．【答案】6

∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，
∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．
故答案为：6．
15．∵将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，

∴∠BOB1＝∠AOA1＝75°，∵∠AOB＝55°，∴∠A1OD＝180°－∠AOB－∠AOA1＝50°，
∵，∴∠1＝∠A1OD＝50°，故答案为：50．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）解：（1）①＋②得：3x＝9，∴x＝3，
将x＝3代入②得：6＋y＝7，∴y＝1．
∴原方程组的解为：．
（2）∵由数轴可知P≤7，即，
∴，解得m≥－2，∴m的负整数值为－2，－1．
17．（9分）（1）如图（1）所示，AD即为所求；

（2）如图（1）所示，AE即为所求；
（3）如图（2）所示，即为所求；
（4）如图（3）所示，画点C关于MN的对称点，连接交MN于点P，则点P即为所求．
18．（9分）解：（1）（－2）※3＝（－2）2＋2×（－2）×3＝4－12＝－8；
（2）∵1※x＝3，∴12＋2x＝3，∴2x＝3－1，∴x＝1；
（3）∵－2※x＝－2＋x，∴（－2）2＋2×（－2）x＝－2＋x，
4－4x＝－2＋x，－4x－x＝－2－4，－5x＝－6，．
19．（9分）证明：方法一：
过点A作，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC．（两直线平行，内错角相等）
∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB＋∠BAC＋∠CAE＝180°．（平角的定义）
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即三角形的内角和为180°．
方法二：

如图，过点C作，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°
即三角形的内角和为180°．
20．（9分）（1）①；②；
（2）∵，∴或②，
解不等式组①得：x＞2；
解不等式组②得：x＜－1，
∴不等式的解集是x＞2或x＜－1．
21．（9分）解：（1）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得
解得：，
答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；
（2）解：设购买m个篮球，则购买排球（10－m）个，根据题意得120m＋100（10－m）≤1100，
解得m≤5，答：最多可以购买5个篮球．
22．（10分）解：（1）105，75，180；

（2）∠D＋∠P的值不变．理由如下：
在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴，
∴，
在△BCD中，∠D＝180°－（∠DBC＋∠DCB）；
∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线，∴，
∴
，
在△BCP中，∠P＝180°－（∠CBP＋∠BCP）
；
∴．
23．（10分）解：（1）3∶4；

解析：如图，过点A作AE⊥BC，
则
∵AE＝AE，∴．
（2）∵△BEC和△ABC是等高三角形，
∴，∴；
∵△CDE和△BEC是等高三角形，∴，∴．