50，河南省南阳市油田2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份50，河南省南阳市油田2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，正整数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2. 2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】解：972亿，
故选：C．
3. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，
即看到的图形为
，
故选B．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，画出该组合体的主视图是正确判断的前提．
4. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
【详解】解：，
则信号最强的是，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．
5. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意；
B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意；
C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
6. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．
【详解】解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，
又∵过作的垂线，即，
∴，
∴直线与的位置关系是平行，
故选：C．
7. 如图，点C，D在线段上，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据可得答案．
【详解】∵，
∴，
即．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，掌握各线段之间的数量关系是解题的关键．
8. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）

A. 48°B. 58°C. 68°D. 78°
【答案】B
【解析】
【分析】根据“两直线平行，同位角相等”和“邻补角互补”来求∠2的度数．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
9. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（ ）

A. 南偏西方向B. 南偏东方向
C. 北偏西方向D. 北偏东方向
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向角的定义可得答案．
【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故选D．
【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．
10. 如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 以上答案都不对
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是分类讨论：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；
【详解】解： 当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况．
若B在A、C之间，；
若点CA、B之间，．
所以A、C两点间的距离是或．
当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离大于，小于，有多种可能；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 小明参加公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为________公里．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据路程速度时间，列出代数式即可．
【详解】解：从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里．
故答案为：．
12. 如图，从A地到B地有五条路线，分别记为路线①②③④⑤，小华说走路线③从A地到B地最近．她这样说的依据是__________．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查的是线段的性质，两点之间线段最短．根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：她这样说的依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13. 如图所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际应用的数学知识是______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°．

【答案】
【解析】
【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到．
【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，
∴转弯前后两条道路平行，即，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键．
15. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的度数是________°．
【答案】34
【解析】
【分析】本题考查了角的有关计算和折叠的性质，能根据折叠的性质得出和是解此题的关键．
【详解】解：根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（3）按照从左至右的顺序进行计算即可；
（4）按照乘法的分配律进行计算即可；
（5）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】

；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【小问5详解】

．
17. （1）已知，化简．
解：先化简：
；
进而得到：
．
根据上面的解法回答下列问题：
①是否有错？ ；①到②是否有错？ ；②到③是否有错？ ．（填是或否）
（2）先化简，再求值：
已知，求的值．
【答案】（1）是；是；否；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键；
（1）由减法运算要注意括号的使用，去括号时符号的变化，可得答案；
（2）先去括号，再合并同类项，最后把整体代入计算即可．
【详解】解（1）∵
．
故答案为：是；是；否
（2）
，
，
∴原式．
18. 如图，已知平面上四个点，，，，请按要求画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小，此画图的依据是________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义以及题目要求画出图形即可；
（2）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短解决问题．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图，直线，射线即为所求；
【小问3详解】
解：如图，点即为所求．依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
19. 如图，已知分别平分，可推得，请在下面的推理过程中填写理由．
（ ）
．（ ）
分别平分，（ ）
．
，
∴ ．（ ）
．（ ）
【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；已知；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，根据题干的提示逐步填写推理依据与过程即可．
【详解】解（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
分别平分，（已知）
．
，
．（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
20. 星期天，初一·三班的小红到生态环保的金佛山油米加工厂参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的大米时，对抽取的6件大米分别称重，记录如下：，，，，，，（单位为千克）
（1）如果大米说明书注明每件大米标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“”表示什么意思？
（2）如果每件大米标准质量是a千克，则这6件大米称重的总质量是多少？市场上该大米售价是每千克n元，则抽取的这6件产品总价多少元？（均用代数式表示）
（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量千克，市场上这种产品售价是每千克元，则抽取的这6件产品总价多少元？
【答案】（1）超过标准质量2千克
（2）千克；元
（3）372元
【解析】
【分析】（1）根据正负数的意义解答即可；
（2）求得6件产品的标准质量和，再加上超出或不足的质量即可，进一步利用单价×数量算出这6件产品总价；
（3）把数值代入（2）中的代数式求得答案即可．
【小问1详解】
解：“”表示超过标准质量2千克；
【小问2详解】
这6件产品称重的总质量是（千克），
抽取的这6件产品总价元；
【小问3详解】
当千克，元时，
抽取这6件产品总价元．
【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，理解正负数的意义，掌握基本数量关系是解决问题的关键．
21. 有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）举例：例①，；例②，；例③____________．
（2）说理：设一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可表示为____________．依题意得到的新数可表示为____________．
通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除：______________．
（3）结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除．
【答案】（1）答案不唯一，如：，
（2），，能被11整除
（3）能
【解析】
【分析】（1）根据题意举例即可；
（2）首先表示出这个两位数和得到的新数，然后列式求解即可；
（3）根据（2）的结论求解即可．
【小问1详解】
答案不唯一，例如：，．
【小问2详解】
这个两位数可表示为．
依题意得到的新数为．
这个两位数与得到的新数的和为：，
所以，这个和是11的倍数．
所以，这个和能被11整除．
【小问3详解】
由（2）可得，将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除．
故答案为：能．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减计算，解题的关键是掌握两位数的表示方式：十位数字×10＋个位数字．
22. 在学习过程中，我们要善于归纳总结和反思．
根据所学知识，反思和解决问题：
【知识呈现】
；；；；．
【知识总结】
当被减数大于减数时，差大于0，即大减小差为正；当被减数等于减数时，差等于0；
当被减数小于减数时，差________0，即小减大差为负．
【知识反思】
如何用上述结论比较两个有理数与的大小？
_____________________________________________________________．
【知识应用】
运用上面反思得到的方法解答：
设，，比较与的大小关系．
【答案】[知识总结] ；[知识反思] 当时，则；当时，则；当时，则； [知识应用]
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，根据作差法比较有理数的大小，作差法比较代数式的大小，即可求解．
【详解】[知识总结] 当被减数小于减数时，差0，即小减大差为负．
故答案为：；
[知识反思]
用作差法比较与的大小．
当时，则；当时，则；当时，则．
[知识应用]
∵，
∴，即，
∴．
23. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
（2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．

（3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________．
【答案】（1），，
（2）
（3）或者
【解析】
【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解；
（3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解．
【小问1详解】
∵C，D分别是线段、的中点，
∴，
，
，
∵，
∴，
故答案为：，，；
【小问2详解】
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，分别是，的平分线，，
∴，，
分三种情况：
第一种情况：如图，

；
第二种情况，如图，

同理可得：；
第三种情况，如图，

，
综上：的度数是或者．
【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论．未知线段

已知线段
……
因为C，D分别是线段、的中点，
所以，
________，
________，
因为，
所以________，

线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质