河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了对于函数，下列结论正确的是，下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。

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河南息县初中八年级2022—2023学年度下期期末学业质量监测
数学学科试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列各式，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分．若依次按照40%、25%、35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（ ）
A．88分 B．89分 C．90分 D．91分
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝4，对角线BD＝5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16
4．如图，中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F，若AD＝3，AB＝5，则CF的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）

A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
6．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）

A．5m B．7m C．10m D．13m
7．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则以下说法错误的是（ ）

A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形
C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
8．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0） B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞3时，y＞0 D．y的值随x值的增大而减小
9．在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：________．
12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
13．请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：__________．
14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率，结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．
15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，∠BAC＝30°，E是边AD的中点，F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，使点D落在矩形内的点G处．若点G恰好在矩形的对角线上，则DF的长为__________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）； （2）．
17．（9分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
707172727477787878797979
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是__________分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为__________．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
18．（8分）如图8，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，AD＝16．

（1）求CD和AB的长；
（2）求∠ACB的度数．
19．（9分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成如图所示的曲线．

（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．
20．（9分）如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
21．（10分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，则可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．
22．（10分）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】
实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
供水时间x/小时
0
2
4
6
8
箭尺读数y/厘米
6
18
30
42
54
【探索发现】
①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，请说明理由．
【结论应用】
应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

23．（10分）实践与探究
操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF＝__________度．
操作二：将正方形纸片沿EF继续折叠，如图②，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF＝__________度．
在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
（1）设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE．
（2）若，则线段AP的长为__________．

河南息县初中八年级2022—2023学年度下期期末学业质量监测
数学学科试题参考答案
一、1．B2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．D9．C10．A
二、11．－212．x≥113．答案不唯一，如：y＝x14．乙15．或
三、16．解：（1）

．
（2）


．
17．解：（1）78.544%
提示：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分），所以这组数据的中位数是78.5分．成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为．
（2）不正确．理由如下：
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分．
所以甲的成绩低于一半学生的成绩．
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）
18．解：（1）∵CD⊥AB，∴AD2＋CD2＝AC2，BD2＋CD2＝BC2．
∵AC＝20，AD＝16，∴．
∵BC＝15，∴．
∴AB＝AD＋BD＝25．
（2）由（1）知，AB＝25．
∵AC＝20，BC＝15，∴AC2＋BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°．
19．解：（1）y是关于x的函数．因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值．y都有唯一确定的值与之对应，所以y是关于x的函数．
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．
（3）答案不唯一．如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE＝CF，∴OE＝OF．
∴四边形EBFD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠BAC＝∠DCA．
∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC．∴DA＝DC．
∴平行四边形ABCD为菱形．
∴DB⊥EF．
∴平行四边形EBFD是菱形．
21．解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆．依题意，得
解得
∵8×2＝16，16＜38，
∴符合题意．
答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．
（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46－m）盆．
依题意，得m≥2（46－m）．
解得．
设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m＋6（46－m）＝3m＋276．
∵3＞0，∴w随m的增大而增大．
又∵且m为整数，
∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31＋276＝369．
答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．
22．解：【探索发现】
①如图．

②观察图中各点的分布规律，可得它们在同一条直线上．
设这条直线所对应的函数解析式为y＝kx＋b，则
解得
∴y＝6x＋6．
【结论应用】
①x＝12时，y＝6×12＋6＝78．∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米．
②y＝90时，6x＋6＝90．解得x＝14．
∴供水时间为14小时．
∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，8＋14＝22，
∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．
23．解：操作一：45
提示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°．由折叠的性质，得∠BAE＝∠MAE，．∴，即∠EAF＝45°．
操作二：60
提示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°．由折叠的性质，得∠NFE＝∠CFE．
∠ENF＝∠C＝90°，∠AFD＝∠AFM．∴∠ANF＝180°－90°＝90°．由操作一，得∠EAF＝45°．
∴△ANF是等腰直角三角形．∴∠AFN＝45°．∴∠AFD＝∠AFM＝45°＋∠NFE．
∴2（45°＋∠NFE）＋∠CFE＝180°．∴∠NFE＝∠CFE＝30°．∴∠AEF＝90°－30°＝60°．
（1）∵△ANF是等腰直角三角形，∴AN＝FN．
∵∠AMF＝∠ANF＝90°，∠APN＝∠FPM，
∴∠NAP＝∠NFE＝30°，
在△ANP和△FNE中，
∴△ANP≌△FNE（ASA）．
（2）
提示：由（1），得△ANP≌△FNE．∴AP＝FE，PN＝EN．∵∠NFE＝∠CFE＝30°，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠NEF＝∠CEF＝60°．∴∠AEB＝60°．∵∠B＝90°．∴∠BAE＝30°．设BE＝x，则AE＝2x．在Rt△ABE中，，∴．解得x＝1．∴BE＝1，．在Rt△FCE中，∵，∴，∴．