河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题(含答案)

这是一份河南省信阳市息县2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题(含答案)，共10页。
2022-2023学年度下期期中学业质量监测八年级数学试题注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，23个小题。满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各式中一定是最简二次根式的是(      )                                     2.下列计算正确的是(      )              3.一直角三角形的两条直角边分别是2和3，则第三边是(      )A.2或3                                    或   4.如图,在□ABCD中,一定正确的是(      )A. AD=CD             B. AC=BD           C. AB=CD           D. CD=BC5.如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=(      )                          C.1             D.26.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(      )7.关于菱形的性质，以下说法不正确的是(      )A.四条边相等      ]B.对角线相等          C.对角线互相垂直          D.是轴对称图形8.如图在△ABC中,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,则CD的长度为(      )
A.3cm            B.4cm            C.5cm              D.6cm9.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为(      )A.45°            B.60°           C.67.5°            D.77.5°10.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(      )A. x²-6²=(10-x)²             B.( 10+x)²+x²=6² 










三、解答题(本题共8个小题，共75分)16.(9分)化简:                                                      17.(10分)   计算下列各题:               18.(9分)如图，是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,试求滑道AC的长.19.(8分)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作∠ABC的角平分线;(2)在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等.20.(9分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有哪几个直角三角形?请说明理由.
21.(10分)观察下列各式: (1)通过计算判断以上三个式子是否成立?            (填“成立”或“不成立”)(2)类比上述式子，请再写出一个这样的式子.(3)这些式子蕴藏着某种规律，请用字母表示这个具有一般性的规律.(4)请你证明这个规律的正确性.22.(10分)   (1)如图1,平行四边形纸片ABCD中,AD=5,              S平行四边形纸片ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至               的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为      .A.平行四边形           B.菱形        C.矩形         D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.求证：四边形AFF'D是菱形.23.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,连接BD,DC,延长DC 到点E,使得CE=DC.(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,EF.若AF⊥EF,求证:BD⊥AF;(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2.若                 AB²=AE²+BD²,用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.
    2022—2023 学年度下期期中学业质量监测 八年级数学参考答案一、1-5 ABBCD 6-10 DBACC二、 11.x≥8      12. 6       13.AE=EC      14. (2,0)    15.√5三、 16.   （共 9 分，每答对 1 题得 1 分）（1）21；（2）4√7 ；（3）√3 ； （4）3√3 ；（5）3√2 ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） .17. (1) −   ; 
==
√6 − √6 √6
………………………3 分 ………………………5 分
 (2)  (√24 − ÷ √3.=√24 ÷ √3 − ÷ √3=√24 ÷ 3 − ÷ 3= √8 −        ………………………7 分 =2√2 − √2     ………………………9 分 =√2       ……………………… 10 分 18. 解： 设滑道 AC 的长度为x  m，则 AB 的长度为x  m ，AE 的长度为（x  - 1）m.在 Rt∆ACE中，∠AEC=90°, 由勾股定理得AE2  + CE2  = AC 2，
     即(x − 1)2  + 32  = x 2 ，………………….6 分解得x = 5.  … … … … … … ….8 分故滑道 AC 的长度为 5m. ………………….9 分19.答案不唯一，合理即可. （每个图答对得 4 分）20. 解：图中共有四个直角三角形，分别是 Rt∆ABE 、Rt∆EDF 、Rt∆BCF和Rt∆BEF.    …………………2 分 ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90 ° ∴∆ABE 、∆EDF 、∆BCF是直角三角形. … … … … … … … .4 分∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD=CD=BC=4, AE=2, DF=1,∴DE=2,CF=3 在 Rt∆ABE 、Rt∆EDF 、Rt∆BCF中， 根据勾股定理可得BE2 ＝42  + 22  = 20EF2 ＝22  + 12  = 5BF2=42  + 32  = 25,∴BE2 +EF2= BF2∴∆BEF是直角三角形 ............... 9 分21.（1）成立   … … … … … … … .2 分
       （2）√5 = 5  … … … … … … ….4 分  （3）√n + = n（n ≥ 2 且n是正整数）… … … … … … … .7 分  （4）√n + = = == n  … … … … … … …. 10 分 22.（1）C   … … … … … … ….3 分（2）∵AD ＝5 ，S▱ABCD ＝15，∴AE ＝3 .又∵在图 2 中， EF＝4，∴在 Rt△AEF 中， AF＝ ＝ ＝5 ， … … … … … … … .6 分∴AF＝AD ＝5，又∵AF∥DF′， AF＝DF′，∴四边形 AFF ′D 是平行四边形，又∵AF＝AD，∴四边形 AFF ′D 是菱形．  … … … … … … …. 10 分23. （1）证明：在△BCD 和△FCE 中， ,∴△BCD≌△FCE（SAS），
     ∴∠DBC=∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF； … … … … … … … .4 分（2）解： 由题意补全图形如下： … … … … … … … .6 分    CD ＝CH． … … … … … … … .7 分证明： 延长 BC 到 F，使 CF＝BC，连接 AF，EF，∵AC⊥BF，BC ＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知 BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°,∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE ＝90°,又∵CD ＝CE，∴CH＝CD ＝CE ．… … … … … … … . 10 分