2023年山西省忻州市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年山西省忻州市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在−2，−13，0，1这四个数中，最小的数是( )
A. −2B. −13C. 0D. 1
2. 下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. (−2a2)3=−6a6B. −7a3b2÷2ab=−72ab2
C. (a+3b)2=a2+9b2D. (−2a+b)(−2a−b)=4a2−b2
4. 山西是中国第一产煤、输煤大省及能源重化工基地，煤炭资源优势得天独厚，储量大、分布广、品种全、质量优、易开采.据中新社报道：十年来，山西累计生产原煤98亿吨，占同期全国产量的四分之一，将数据“98亿吨”用科学记数法表示为( )
A. 9.8×109吨B. 0.98×1010吨C. 9.8×108吨D. 98×107吨
5. 化简yx2−y2÷(1−xx+y)的结果为( )
A. 1x−yB. 1x+yC. x+yyD. x−yy
6. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB//DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A=45°，则∠1的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
7. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等，即F1×L1=F2×L2.如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
8. 中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为做的国家名片，某兴趣小组通过网络查询，收集到四张高铁发展历程的邮票(除内容外，其余完全相同)，若由小霞同学先随机抽取一张卡片，然后将卡片放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是( )
A. 12B. 14C. 23D. 16
9. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”.如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为( )
A. 9π4m2B. 3m2C. 17π4m2D. 2 5π3m2
10. 雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”.由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系.经测量OA=10m，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，则抛物线的函数表达式为( )
A. y=−19(x+5)2B. y=−125(x−5)2
C. y=−125(x+5)2+9D. y=−925(x−5)2+9
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算( 12− 13)× 6的结果是 ．
12. 如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第(n)个图形中圆的个数为______．
13. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形.如图②是一部分巢房的截面图，建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为( 3,−3)，则点B的坐标为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx(k≠0)经过AC边的中点D，若BC=6 2，则k的值为______ ．
15. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB=4cm，则BC的长是______ cm．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)计算：−32+7×(−1)5+(−16)÷(−12)−3；
(2)下面是小颖同学解一元一次不等式2x+13−x+2620)袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：
(1)设按方案一购买该杂粮应付的费用为y1元，按方案二购买该杂粮应付的费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
(3)某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案______ (填“一”或“二”)能买到更多的杂粮．
22. (本小题11.0分)
综合与实践
问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动.数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点G在AB边上，连接BE，DG，则BE与DG有怎样的数量关系和位置关系．

猜想定论：
(1)猜想题目中的问题：BE与DG的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
探索验证：
(2)如图2，将正方形AEFG以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得GF经过点B(即点B落在GF边上)，此时(1)中的结论是否成立，请说明理由；
拓展深入：
(3)如图3，在图2的基础上，过点A作AH⊥DG于点H，若EF=4，BF=1，请直接写出线段AH的长度．
23. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−4,0)，且OA=OC，E是线段OA上的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F．

(1)求抛物线的解析式．
(2)设点E的横坐标为m.当m为何值时，线段DF有最大值，并写出最大值为多少；
(3)若点P是直线AC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−2|=2，|−13|=13，2>13，
∴−13>−2，
∴1>0>−13>−2，
则最小的数为：−2，
故选：A．
正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：圆锥的侧面展开图的是扇形，
故选：B．
根据圆锥的侧面展开图是扇形解答即可．
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
3.【答案】D
【解析】解：(−2a2)3=−8a6，故选项A错误，不符合题意；
−7a3b2÷2ab=−72a2b，故选项B错误，不符合题意；
(a+3b)2=a2+6ab+9b2，故选项C错误，不符合题意；
(−2a+b)(−2a−b)=4a2−b2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据积的乘方可以判断A；根据单项式除以单项式的方法可以判断B；根据完全平方公式可以判断C；根据平方差公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：98亿=9800000000=9.8×109．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|