2022-2023学年吉林省松原市乾安一中、乾安实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市乾安一中、乾安实验中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省松原市乾安一中、乾安实验中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 6÷ 3=2 B. 27=49
C. 3× 27=9 D. 10− 5= 5
2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(    )
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
3. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4. 直角三角形的三边长是连续偶数，则三边长分别是(    )
A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 8，10，12
5. 如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是(    )


A. x<−1 B. x<2 C. x>−1 D. x>2
6. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于(    )

A. 4 3 B. 3 3 C. 4 2 D. 8
二、填空题（本大题共9小题，共29.0分）
7. 当x ______ 时， 1−3x在实数范围内有意义．
8. 计算： 32÷ 118= ______ ．
9. 区关工委组织一次少年轮滑比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
 13岁
 14岁
 15岁
 16岁
参赛人数
  5
  19
  12
  14
则全体参赛选手年龄的中位数是______岁．
10. 已知y与x成正比例，且当x=1时，y=3.则y与x的关系式是______ ．
11. 已知一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，请你写出一个满足条件的m值______．
12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=6，BC=8，则CD=______．


13. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______.(只填一个条件即可，答案不唯一)
14. 我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为______．
15. 计算 27⋅ 23=______．
三、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF.求证：△ABE≌△CDF．





17. (本小题5.0分)
某市多处居民居住点投放了使用手机支付就可随取随用的共享“街兔”电动车，为了解清华园小区居民使用“街兔”电动车的情况，某数学研究小组随机调查该小区的10位居民，得到这10位居民两周内使用“街兔”电动车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
(1)这组数据的中位数是______，众数是______．
(2)计算这10位居民两周内使用“街兔”电动车的平均次数．
(3)若该小区有500名居民，试估计该小区居民两周内使用“街兔”电动车的总次数．
18. (本小题5.0分)
一块试验田的形状如图，已知：∠ABC=90°，AB=4m，BC=3m，AD=12m，CD=13m.求这块试验田的面积．

19. (本小题7.0分)
图①、图②分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各取一点C(点C必须在小正方形的顶点上)，使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：
(1)在图①中画一个直角三角形ABC．
(2)在图②中画一个钝角等腰三角形ABC．
(3)在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD(只用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程)．


20. (本小题7.0分)
正比例函数y=k1x(k1≠0)与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象的交点坐标为A(4,3)，一次函数的图象与y轴的交点坐标为B(0,−3)．
(1)求正比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．

21. (本小题7.0分)
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：BD=EC；
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小．

22. (本小题7.0分)
如图，在矩形ABCO中，B(10,6)，点D是边OA上的动点，连接CD.现将△DOC沿CD对折，使点O刚好落在边AB上的点B处，求AD的值．

23. (本小题8.0分)
某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？

24. (本小题8.0分)
感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE/​/AC，CE/​/BD．
可知：四边形OCED是平行四边形(不需要证明)．
拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/​/AC，CE/​/BD．
四边形OCED是______形，请说明理由．
应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC=60°，BC=4，DE/​/AC交BC的延长线于点F，CE/​/BD.求四边形ABFD的周长．


25. (本小题10.0分)
如图①，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6.动点P沿AD边以每秒12个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为t(t>0)秒．
(1)线段PD的长为______(用含t的代数式表示)．
(2)当CP平分∠BCD时，求t的值．
(3)如图②，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．


26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+4分别与x轴，y轴交于点A、B、与直线y=3x交于点C，点P在线段OC上(点P不与点O、C重合)，过点P作x轴的平行线交直线y=−x+4于点Q，以PQ为边向下方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△OAC重叠部分图形的周长为L，设点P的横坐标是m．
(1)求点C的坐标；
(2)直接写出点Q的坐标(用含m的代数表示)；
(3)当MN与x轴重合时，求m的值；
(4)求L与m之间的函数解析式．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、原式= 2，故不合题意；
B、原式为最简二次根式，故不合题意；
C、原式=9，故符合题意；
D、两二次根式不是同类二次根式，故不合题意．
故选：C．
直接根据二次根式的运算法则计算判断即可．
此题考查的是二次根式的加减法与乘除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．

2.【答案】C 
【解析】[分析]
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
[详解]
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选C．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】
解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．  
4.【答案】C 
【解析】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x−2，x+2根据勾股定理，得
(x−2)2+x2=(x+2)2，
x2−4x+4+x2=x2+4x+4，
x2−8x=0，
x(x−8)=0，
解得x=8或0(0不符合题意，应舍去)，
所以它的三边是6，8，10．
故选：C．
根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x−2，x+2根据勾股定理即可解答．
本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．

5.【答案】B 
【解析】解：∵当x<2时，y<0，即ax+b<0，
∴关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2．
故选B．
根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查了折叠的性质，矩形的性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，掌握这些性质是关键．
先根据折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出∠EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求解．
【解答】
解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，
因为CD=6，E为CD中点，
所以ED=3，
因为AE=AB=CD=6，
所以∠EAD=30°，
则∠FAE=12×(90°−30°)=30°，
设FE=x，
则AF=2x，
在Rt△AEF中，
(2x)2=62+x2，
x2=12，
x1=2 3，x2=−2 3(舍去)，
AF=2 3×2=4 3，
故选A．  
7.【答案】≤13 
【解析】解：∵ 1−3x在实数范围内有意义，
∴1−3x≥0，
∴x≤13．
故答案为≤13．
根据二次根式有意义的条件得到1−3x≥0，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件： a有意义的条件为a≥0．

8.【答案】3 3 
【解析】解：原式= 32÷118= 32×18= 27=3 3．
故答案是：3 3．
根据二次根式是除法法则进行计算．
本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的除法法则： a÷ b= ab(a≥0,b>0)．

9.【答案】15 
【解析】解：本次比赛一共有：5+19+12+14=50人，
∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，
∵第25人和第26人的年龄均为15岁，
∴全体参赛选手的年龄的中位数为15岁．
故答案为：15岁．
首先确定本次滑轮比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．
本题考查了中位数的确定，确定中位数的关键是确定数据的个数和排序，显然本题已经排序．

10.【答案】y=3x 
【解析】解：∵y与x成正比例，
∴设y=kx，
∵当x=1时，y=3，
∴k=3，
即y与x的关系式是y=3x．
本题可设y=kx，然后利用y与x间的对应关系，列出方程，进而求解．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后利用方程解决问题．

11.【答案】−2，答案不唯一 
【解析】解：∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m<0．
∴m=−2
故答案为：−2，答案不唯一．
根据一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围，从中任意找一个m的值即可．
本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．

12.【答案】5 
【解析】解：由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 62+82=10，
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=12AB=5，
故答案为：5．
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出CD即可．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出CD=12AB是解此题的关键．

13.【答案】∠BAD=90°或AC=BD 
【解析】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．
即∠BAD=90°或AC=BD．
故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．
根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
本题比较容易，考查特殊四边形的判定．

14.【答案】1 
【解析】
【分析】
本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
y=kx+2y=2x+k,
解得，x=1y=k+2,
故答案为：1．  
15.【答案】3 2 
【解析】解：原式= 27×23=3 2．
故答案为：3 2．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．

16.【答案】证明：由题意可得：AE=FC，
在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠C
在△ABE和△CDF中，AE=CF∠A=∠CAB=CD，
所以，△ABE≌△CDF(SAS)． 
【解析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键．

17.【答案】16  17 
【解析】解：(1)将数据按照大小顺序重新排列为0，7，9，12，15，17，17，17，20，26，则这组数据的中位数是(15+17)÷2=16，17出现了3次，最多为众数；
(2)17+12+15+20+17+0+7+26+17+910=14(次)．
答：这10位居民两周内使用“街兔”的平均次数是14次．
(3)500×14=7000(次)．
答：估计该小区居民两周内使用“街兔”的总次数约为7000次．
(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
(3)用样本平均数估算总体的平均数．
本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．

18.【答案】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC=5，
又AD=12，CD=13，
∴AD2=122=144，AD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴AD2+AC2=CD2，
∴△ACD为直角三角形，∠CAD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅AD=36．
故试验田面积为36m2． 
【解析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．
连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

19.【答案】解：(1)如图①所示：△ABC即为所求；

(2)如图②所示：△ABC即为所求；

(3)如图②所示：CD即为所求． 
【解析】(1)直接利用网格结合直角三角形的定义得出答案；
(2)直接利用网格结合等腰三角形的定义得出答案；
(3)找到AB的中点即可得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．

20.【答案】解：(1)∵正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象经过A(4,3)，
∴3=4k1，即k1=34，
∴正比例函数的解析式为y=34x；
∵一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象经过A(4,3)，B(0,−3)，
∴3=4k2+b−3=b，
解得k2=32b=−3，
∴一次函数的解析式为y=32x−3；

(2)∵A(4,3)，B(0,−3)，
∴点A离y轴的距离为4，OB=3，
∴△AOB的面积=12×3×4=6． 
【解析】(1)把交点A(4,3)代入正比例函数y=k1x(k1≠0)，把交点A(4,3)，交点B(0,−3)代入一次函数y=k2x+b(k2≠0)，计算即可；
(2)根据点A、B的坐标分别求出点A离y轴的距离以及OB的长，再根据三角形的面积公式，列式计算即可．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的计算，解决问题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．

21.【答案】(1)证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB/​/CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE/​/CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；

(2)解：∵平行四边形BECD，
∴BD/​/CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°−∠ABO=40°． 
【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB/​/CD，然后证明得到BE=CD，BE/​/CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
(2)根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．

22.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，B(10,6)，
∴AB=OC=10，AO=BC=6，∠OAD=∠ABC=90°，
由折叠可知，OC=EC=10，OD=ED，
在Rt△BCE中，BE= EC2−BC2= 102−62=8，
∴AE=AB−BE=10−8=2，
设OD=ED=a，则AD=6−a，
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，
∴(6−a)2+22=a2，
解得：a=103，
∴AD=6−a=83． 
【解析】由题意易得AB=OC=10，AO=BC=6，∠OAD=∠ABC=90°，由折叠可知OC=EC=10，OD=ED，在Rt△BCE中，利用勾股定理求得BE=8，于是AE=2，设OD=ED=a，则AD=6−a，在Rt△ADE中，利用勾股定理建立方程求解即可．
本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理，利用折叠的性质得到对应相等的线段，再利用勾股定理解决问题．

23.【答案】解：(1)设y=kx+b，
把(130,50)，(150,30)代入得到130k+b=50150k+b=30，
解得：k=−1b=180，
∴y=−x+180．

(2)当x=160时，销售量y=20，
销售利润=20×(160−100)=1200(元)． 
【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)根据销售利润=销售数量×每件的利润即可；
本题考查一次函数的应用，销售问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24.【答案】菱 
【解析】解：拓展：四边形OCED是菱形，
证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴平行四边形OCED是菱形．
故答案为：菱；

应用：∵AD/​/BC，DE/​/AC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，BC=4，
∴AD=BC=AB=DC=4，∠DCF=60°，
∴△DCF是等边三角形，
∴DF=4，
∴四边形ABFD的周长为：4×5=20．
拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；
应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形ACFD是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出DF=CF=4，即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

25.【答案】6−12t 
【解析】解：(1)由题意可得AP=1×t=t，
∴PD=6−12t，
故答案为：6−12t；
(2)在▱ABCD中，AD//BC，CD=AB=3，
∴∠DPC=∠BCP，
∵CP平分∠BCD，
∴∠BCP=∠DCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=DC=3，
∴6−12t=3，
∴t=6；
(3)∵以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，BQ//PD，
∴PD=BQ，
当点Q没有到达点B时，6−12t=6−2t，
∴t=0(不合题意舍去)，
当点Q到达点B后，返回时，6−12t=2t−6，
∴t=245，
当点Q到达点C后，返回时，6−12t=6×3−2t，
∴t=8，
当点Q第二次到达点B后，6−12t=2t−18，
∴t=965，
综上所述：t的值为245或8或965．
(1)由题意可得AP=t，即可求解；
(2)由平行线的性质和角平分线的性质可得DP=DC=3，可求解；
(3)利用平行四边形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

26.【答案】解：(1)∵直线y=−x+4与直线y=3x交于点C，
∴联立方程组：y=−x+4y=3x，
解得：x=1y=3，
∴点C的坐标为(1,3)；
(2)∵点P在线段OC上(点P不与点O、C重合)，点P的横坐标是m，
∴P(m.3m)(0 ∵点P作x轴的平行线交直线y=−x+4于点Q，
∴点Q的纵坐标为3m，
代入y=−x+4得，3m=−x+4，解得x=4−3m，
∴点Q的坐标为(4−3m,3m)(0 (3)当MN与x轴重合时，则(4−3m)−m=3m，
解得m=47；
(4)∵P(m.3m)，点Q的坐标为(4−3m,3m)(0 ∴PQ=4−3m−m=4−4m，
∴L=2×(4−4m+3m)=−2m+8)(0 【解析】(1)解析式联立成方程组，解方程组即可求得；
(2)由题意可知P(m.3m)(0 (3)根据题意得到关于m的方程，解得即可；
(4)正方形PQMN与△OAC重叠部分图形的周长L就是PQ与P点的纵坐标的和的2倍．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，矩形的周长，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．