河北省石家庄四十二中2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省石家庄四十二中2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄四十二中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共48分）
1．数9的算术平方根是　　
A． B． C． D．3
2． 代数式在实数范围内有意义，则的值可能为　　
A．2 B．0 C． D．
3． 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在　　号位置上．

A．4 B．3 C．2 D．1
4． 如图所示，两个三角形全等，则等于　　

A． B． C． D．
5． 在实数，，，，，（每两个2之间依次多一个中，无理数的个数为　　
A．2 B．3 C．4 D．5
6． 下列分式变形正确的是　　
A． B． C． D．
7． 如图，数轴上点表示的数可能是　　

A． B． C． D．
8． 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设　　
A． B． C． D．
9． 如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式是　　

A． B． C． D．
10． 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是　　

A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大
11． 如图，直线是边的垂直平分线，且与相交于点，与相交于点，连接，已知，，则的周长为　　

A． B． C． D．
12． 满足下列条件时，不是直角三角形的是　　
A． B．
C．，， D．，
13． 如图，点在的角平分线上，点到边的距离等于5，点是边上的任意一点，下列选项正确的是　　

A． B． C． D．
14． 如图是的正方形网格，每一个小正方形的边长为1．关于图中的正方形的面积，三人的说法如下：
甲：要求面积的值，必须先求出正方形的边长才行．
乙：正方形的边长是．
丙：正方形的对角线长的值介于整数3和4之间．
下列判断正确的是　　

A．甲、乙、丙都对 B．甲和乙对
C．甲、乙、丙都不对 D．乙和丙对
15． 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是　　

A． B． C． D．
16． 如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是　　

A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6
二、填空题（3×5＝15分）
17． “对顶角相等”这个命题的逆命题是　 　．
18． 如图，校园内的一块草坪是长方形，已知，，从点到点，同学们为了抄近路，常沿线段走，那么同学们少走了 　　．

19． 已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为 　　．
20．如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．
①当　　秒时，为等边三角形；
②当　　秒时，为直角三角形．

三、解答题
21．（18分）完成下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：．
22．（8分）先化简，再求值：当时，求分式的值．
23．（10分）如图，，，，点在线段上．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．

24．（10分）某学校在某药店购买84消毒液和口罩，购买84消毒液共花费900元，购买口罩共花费2160元，购买口罩数量（单位：包）是购买84消毒液数量（单位：瓶）的2倍，且购买一包口罩比购买一瓶84消毒液多花1元．
（1）求购买一瓶84消毒液和一包口罩的单价各是多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备84消毒液3瓶，口罩6包用于防疫，则购买的84消毒液和口罩能够配备多少个班级？
25．（11分）探究：如图1和图2，四边形中，已知，，点、分别在、上，．
（1）①如图1，若、都是直角，把绕点顺时针旋转至，使与重合，直接写出线段、和之间的数量关系 　　；
②如图2，若、都不是直角，但满足，线段、和之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（2）拓展：如图3，在中，，，点、均在边边上，且，若，请直接写出的长．


参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
B
C
B
C
D
9
10
11
12
13
14
15
16
D
B
A
A
B
D
C
B
17. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 18.4 19.7 20.（1）2；（2）1.5或

21．解：（1）原式
.
（2）原式

.
（3）去分母得，
解得，
检验：当时，，则为原方程的增根，
所以原方程无解．
22．.解：



，
当时，原式．
23．（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
.
（2）解：由（1）得：，
，
，
．
24．.解：（1）设一瓶84消毒液的单价为元，则一包口罩的单价为元，
根据题意可知，，
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
，
一瓶84消毒液的单价为5元，一包口罩的单价为6元.
（2）由（1）知，购买84消毒液（瓶，口罩（包，
，，
购买的84消毒液和口罩能够配备6个班级．
25． 解：（1）①
如图，

把绕点顺时针旋转至，使与重合，
，，，，
，
，
、、共线，
，，
，
，
即，
在和中，，
，
，
，
.
②仍然成立，
理由：把绕点旋转到，使和重合，如图：

则，，，
，
，
、、在一条直线上，
同①可得，，
在和中，
，
，
，
，
.
（2）中，，，
，
由勾股定理得，
把绕点旋转到，使和重合，连接，如图，

则，，，，
，
，
，
在和中，，
，
，
设，则，
，，
，
，，
，
由勾股定理得，
，
解得：，
．
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