数学必修 第一册1.1 集合的概念课堂教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念课堂教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了一一列举，共同特征，一般符号等内容，欢迎下载使用。

【课标要求】1．能用集合语言描述具体问题，感受集合语言的意义和作用．2．理解并掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．【核心扫描】1．集合的两种表示方法．(重点)2．对描述法表示集合的理解．(难点)
新知导学1．列举法把集合的元素 出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．温馨提示：运用列举法表示集合，应注意：(1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替；(2)元素不重复；(3)元素间无顺序；(4)“{　}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略．
2．描述法(1)定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法．(2)书写方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 ．
互动探究探究点1 集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗？提示　不同．集合{1,2}是含两个元素的数集，也可以写成{x|x＝1或x＝2}，集合{(1,2)}是含有一个元素的点集，也可以写成{(x，y)|x＝1，y＝2}．探究点2 集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？提示　虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．
类型一　用列举法表示集合【例1】 用列举法表示下列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合；(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．[思路探索]　先分别求出满足要求的所有元素，然后用列举法表示集合．
【活学活用2】 用描述法表示下列集合：(1)被3除余2的正整数集合；(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．解　(1){x|x＝3n＋2，n∈N}．(2){(x，y)|xy＝0}．
解　(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.∴x＝2，此时A＝{2}．(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根．则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．
[规律方法]　1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解．(2)因kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程而分k＝0和k≠0而展开讨论，从而做到不重不漏．2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点．
易错辨析　描述法与列举法相互转化中的误区【示例】 用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2－1，－1≤x≤1且x∈Z}．[错解]　注意到x＝－1,0,1，∴y＝(±1)2－1＝0，y＝0－1＝－1，因此集合A＝{0，－1}．[错因分析]　1.没能看清集合的代表元素，错以为求关于y的取值的数集．2．对列举法表示集合的实质认识不清，对集合理解不到位，个别同学错得A＝{x＝－1，y＝0或x＝0，y＝－1或x＝1，y＝0}．
[正解]　∵－1≤x≤1，且x∈Z，∴x＝－1,0,1.当x＝±1时，y＝x2－1＝0；当x＝0时，y＝－1.因此A＝{(－1,0)，(0，－1)，(1,0)}．[防范措施]　1.研究一个集合时，首先应看集合元素的表示形式，再看此集合元素的公共属性．
2．集合表示方法的变换过程
2．集合{0,1,2,3,4,5,6,7}用描述法可表示为(　　)．A．{x|x是不大于7的整数}B．{x∈N|x≤7}C．{x∈Q|0≤x≤7}D．{x|0≤x≤7}解析　集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}．答案　B
3．(2013·扬州高一检测)已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集用列举法可表示为________．解析　由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.答案　{1}
4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.解析　∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.答案　{0,1}
5．用适当的方法表示下列集合：(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点．解　(1)∵x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1，∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(2){(x，y)|x＜0，y＞0}．