数学人教版14.2.1 平方差公式课前预习ppt课件

这是一份数学人教版14.2.1 平方差公式课前预习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，练一练，m2-m，新知探究，x2-16，a2-9b2，左边是多项式，右边是整式的积等内容，欢迎下载使用。

1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
①因式分解；②提公因式法分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式.
（2）什么叫因式分解？
（3）提公因式法分解因式的步骤？
第一步：找公因式；第二步：提公因式
①看系数；②看字母；③看字母指数；④看整体；⑤确定公因式
填空：(1) （2021•白银）因式分解：4m-2m2= ；(2) 因式分解：（x-3）-2x（x-3）= ；(3) 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 .
（x-3）（1-2x）
把上边的两个式子反过来：（1） =(x+4)(x-4);（2） =( )2-( )2=（2a+3b)(2a-3b).
运用平方差公式计算:（1）(x+4)(x-4)= ;（2）（2a+3b)(2a-3b)=( )2-( )2= .
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的符号表达形式：
把上边的两个式子反过来：（1） =(x+4)(x-4);（2） =( )2-( )2=（2a+3b)(2a-3b);
思考 （1）你能将a2-b2分解因式吗？
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即
(a+b)(a-b) a2-b2
我们就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
能运用平方差公式分解因式的多项式的特点：1.必须是二项式；2.两项异号；3.两项是数或式的平方的形式.
将具备这些特点的多项式写成平方差形式，便实现了因式分解.
（2）多项式a2-b2有什么特点？
是a、b两数的平方差的形式
例1 下列多项式能用平方差公式来分解因式的有 ，不能的请说明原因？①x2+y2；②-y2+x2；③-x2-y2；④-x4+y2；⑤x2-25y2；⑥m2-n2+1.
①③两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；⑥是三项式，不满足平方差公式的特点.
解：(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) ;
(2)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) .
例2 分解因式.（1）4x2-9； (2) (x+p)2-(x+q)2 .
解：(1)x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
例3 分解因式. (1)x4-y4; (2) a3b-ab.
分解因式时，若有公因式，一般先提公因式，然后再运用平方差公式.
一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
1.（2021•苏州模拟）若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）A．-21B．21 C．-10D．10
【解析】b2-a2=（b+a）（b-a）=3×（-7）=-21．故选A．
2.分解因式：(1)(a+b)2-4a2； (2)9(m+n)2-(m-n)2.
解：(1)原式=(a+b-2a)(a+b+2a) =(b-a)(3a+b)；
解：(2)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)．
若用平方差公式因式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
运用平方差公式进行因式分解的步骤(1)写成两项平方差的形式，即找到相当于公式中a、b的项；(2)按公式写出两项积的形式，即因式分解；(3)两项中能合并同类项的各自合并.
运用平方差公式进行因式分解时，应注意：(1)当多项式的每一项都含有公因式时，要先提公因式，再运用平方差公式分解;(2)因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止.
运用平方差公式分解因式
a2-b2=(a+b)(a-b)
符合“（）2-（）2”的形式的多项式
①有公因式要先提公因式；②必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止
1.（2021•杭州）因式分解：1-4y2=（　　）A．（1-2y）（1+2y）B．（2-y）（2+y）C．（1-2y）（2+y）D．（2-y）（1+2y）
2.下列各式中与b2-a2相等的是（　　）A．（b-a）2 B．（-a+b）（a-b）C．（-a+b）（a+b） D．（a+b）（a-b）
3.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-y，a-b，5，x2-y2，a，x+y，a2-ab分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将5a2（x2-y2）-5ab（x2-y2）因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（　　）A．我爱美丽城B．我爱城运会C．城运会我爱D．我美城运会
【解析】5a2（x2-y2）-5ab（x2-y2）=5a（x2-y2）（a-b）=5a（x+y）（x-y）（a-b），信息中的汉字有：我、爱、运、会、城．所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会.故选B．
4.因式分解： (1)（2021•徐州）x2-36=　 　; (2)（2021•乐山）4a2-9= ; (3)9xy3-36x3y= ; (4)（2021•株洲模拟）（x-3）2-9= ; (5)-16x4+81y4= ; (6)（2021•大庆模拟）（p+1）（p-4）+3p= ．
（2a+3）（2a-3）
（9y2+4x2）（3y+2x）（3y-2x）
9xy(y+2x)(y-2x)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是 .
6.计算：101×1022-101×982.
解：101×1022-101×982=101×（1022-982）=101×（102+98）×（102-98）=101×200×4=80800．
7.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A．a2-2ab+b2=（a-b）2 B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2+ab=a（a+b）
【解析】（1）图1剩余部分面积=a2-b2，图2的面积=（a+b）（a-b）.故有a2-b2=（a+b）（a-b）.故选B．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若x+4y=6，x-4y=5，求x2-16y2+64的值．
解：∵x+4y=6，x-4y=5．∴x2-16y2=（x+4y）（x-4y）=30．∴x2-16y2+64=30+64=94．