初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法评课ppt课件

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1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 .
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 .
填空：(1) -a（a-2）= ； (2) 计算（2x+1）（x-3）的结果是 ；(3) 若（x+2）（x+3）=x2+mx+n，则m+n的值为 .
探究 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1) x2+x= ;(2) x2-1= .
x(x+1)
根据整式的乘法，可知 x(x+1)=x2+x，(x+1)(x-1)=x2-1.
(x+1)(x-1)
根据等式的性质，可以联想到 x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1) .
x2+x=x(x+1)， x2-1=(x+1)(x-1) .
这两个式子有什么共同点？
左边是多项式，右边是几个整式的乘积
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
x2-1 (x+1)(x-1)
但二者不是互逆运算，因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算.
例1 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有 ，不是的，请说明原因？
③等号右边不是积的形式
⑤因式分解的对象是多项式
①是整式乘法，等号右边不是积的形式
⑥等号右边每个因式必须是整式
判定一个式子的变形是否为因式分解时，应注意：(1)因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分;(2)因式分解的结果是两个或几个整式积的形式，积中几个相同因式的积要写成幂的形式;(3)因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解.
定义：多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
各项都有一个公共的因式 p
（3）取相同字母m中指数最低的m2，取相同字母n中指数最低的n；
（1）取2和4的最大公约数2；
（4）确定公因式为2m2n.
（2）取相同字母m、n；
例2 分别写出下列多项式的公因式：（1）3a2-6ab+3： ；（2）4xy2-16x2-8x： ；（3）m（2-n+m）-n（n-2-m）： ；（4）4x（x-y）2-2x（x-y）： .
确定多项式的公因式的步骤
(1) 看系数：若各项系数都是整数，取各项系数的最大公约数；(2) 看字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母；(3) 看指数：取相同字母的指数的最小值作为公因式中此字母的指数；(4)看整体：若多项式中含有相同的多项式，将其看成整体，不要拆开；(5)定公因式：由步骤(1)---(4)写出多项式的公因式.
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；
例2 把8a3b2 +12ab3c分解因式.
系数8与12的最大公约数是4；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
两项的字母部分都含有字母a和b；
a的最低次数是1，b的最低次数是2；
选定公因式4ab2后，提取公因式，另一个因式为8a3b2 +12ab3c除以4ab2所得的商，即2a2+3bc.
于是确定公因式为4ab2.
例3 把8a3b2 +12ab3c分解因式.
解: 8a3b2 +12ab3c=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc=4ab2(2a2+3bc).
另一个因式将是2a2b+3b2c,观察可知它还有公因式是b.
提公因式法分解因式的步骤
第一步：找出公因式.第二步：提公因式，并确定另一个因式.提公因式时利用多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式，也可以用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式. 第三步：把多项式写成这两个因式的积的形式.
例4 把2a（b+c）-3（b+c）分解因式.
解: 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
分析：b+c是这两个式子的公因式，可以直接提出.
甲：12x2y-18xy2=3xy(4x+6y)；乙：3x2 -6xy+x=x(3x-6y)；丙：-x2+xy-xz=-x(x+y-z).
以下是三位同学对多项式进行因式分解的结果，判断他们的答案是否正确，把不正确的改正过来，并说明原因.
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
改正：原式=6xy(2x+3y).
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项是1
改正：原式=x(3x-6y+1).
改正：原式=-x(x-y+z).
提出负号时括号里的项没变号
运用提公因式法进行因式分解时，应注意：(1)因式分解的公因式要提尽;(2)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项是1，莫漏1;(3)当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-”号，但要注意，此时括号内各项都要改变符号.
是一个变形过程，即把一个多项式化成几个整式的积的形式
①找公因式；②提公因式
①看系数；②看字母；③看字母指数；④看整体；⑤确定公因式
①公因式要提尽；②不要漏项；③提负号，要注意变号.
1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）A．（3-x）（3+x）=9-x2B．10x3y4=2xy•5x2y3C．2xy-4xy2+x=2y（x-2xy）+xD．x2-6x+9=（x-3）2
2.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（　　）A．x2-yB．x2-2xC．x2+y2D．x2-xy+y2
3.多项式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（　　）A．x-2yB．x-4y+1C．x-2y+1D．x-2y-1
4.计算（-2）2020+（-2）2021所得的结果是（　　）A．-22020B．-22021C．22020D．-2
【解析】（-2）2020+（-2）2021=（-2）2020×（1-2）=-22020．故选A．
5.把多项式a3b4-abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（　　）A．5 B．3 C．2 D．1
6.（2021•徐州一模）若ab=-2，a+b=-1，则代数式a2b+ab2的值等于 ．
【解析】根据题意，得a2b+ab2=ab（a+b）=-2×（-1）=2．故答案为2．
7.因式分解：(1)（2021•吉林）m2-2m=　 　;(2)（2021•株洲）6x2-4xy= ;(3)（2021•安徽三模）x（x-y）+y（y-x）= ;(4)（a+b）2-（a+b）= ;(5)x2（a-b）-a+b= ．
（a+b）（a+b-1）
（a-b）（x+1）（x-1）
8.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b），求a和b的值.
解：∵（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）=（x-2）[（2x-10）-（x-13）]=（x-2）（x+3），∴x-2=x+a，x+3=x+b或x-2=x+b，x+3=x+a.∴a=-2，b=3或a=3，b=-2.