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    人教版数学八年级上册-14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解课件PPT
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    初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式背景图ppt课件

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    这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式背景图ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了整体思想等内容,欢迎下载使用。

    如图,在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形,将剩余部分拼成一个长方形,根据此图形变换,你能得到什么公式?
    a2- b2=(a+b)(a-b)
    想一想:多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗?
    是a,b两数的平方差的形式
    两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
    辨一辨:下列多项式能否用平方差公式来分解因式,为什么?
    两数是平方,减号在中央.
    (x+5y)(x-5y)
    a2 - b2 =
    方法总结:公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解.
    分解因式:(1)(a+b)2-4a2; (2)9(m+n)2-(m-n)2.
    =(2m+4n)(4m+2n)
    解:(1)原式=(a+b-2a)(a+b+2a)
    =(b-a)(3a+b);
    (2)原式=(3m+3n-m+n)(3m+3n+m-n)
    =4(m+2n)(2m+n).
    解:(1)原式=(x2)2-(y2)2
    =(x2+y2)(x2-y2)
    =(x2+y2)(x+y)(x-y);
    (2)原式=ab(a2-1)
    =ab(a+1)(a-1).
    方法总结:分解因式前应先分析多项式的特点,一般先提公因式,再套用公式.注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
    分解因式:(1)5m2a4-5m2b4; (2)a2-4b2-a-2b.
    =(a+2b)(a-2b-1).
    =5m2(a2+b2)(a+b)(a-b);
    解:(1)原式=5m2(a4-b4)
    =5m2(a2+b2)(a2-b2)
    (2)原式=(a2-4b2)-(a+2b)
    =(a+2b)(a-2b)-(a+2b)
    例3 已知x2-y2=-2,x+y=1,求x-y,x,y的值.
    解:∵x2-y2=(x+y)(x-y)=-2,
    联立①②组成二元一次方程组,
    方法总结:在与x2-y2,x±y有关的求代数式或未知数的值的问题中,通常需先因式分解,然后整体代入或联立方程组求值.
    例4 计算下列各题:(1)1012-992; 2×4-2×4.
    解:(1)原式=(101+99)×(101-99)=400;
    (2)原式=4×2-2)
    =4×100×7=2800.
    方法总结:较为复杂的有理数运算,可以运用因式分解对其进行变形,使运算得以简化.
    例5 求证:当n为整数时,多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除.
    即多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除.
    证明:原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n•2=8n.
    方法总结:解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式,然后分析能被哪些数或式子整除.
    1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(  )A.a2+(-b)2 B.5m2-20mnC.-x2-y2 D.-x2+9
    2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是(  )A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
    3.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(  )
    A.-21 B.21 C.-10 D.10
    4.把下列各式分解因式:(1) 16a2-9b2=_________________; (2) (a+b)2-(a-b)2=_________________; (3) 9xy3-36x3y=_________________; (4) -a4+16=_________________.
    (4a+3b)(4a-3b)
    9xy(y+2x)(y-2x)
    (4+a2)(2+a)(2-a)
    5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是___________.
    6.已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
    原式=-40×5=-200.
    解:原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
    =(4m+n)(3n-2m)
    =-(4m+n)(2m-3n).
    当4m+n=40,2m-3n=5时,
    7.如图,在边长为6.8 cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6 cm的小正方形,求剩余部分的面积.
    =2- (2×1.6)2
    =+3.2)×(6.8 - 3.2)
    答:剩余部分的面积为36 cm2.
    8. (1)992-1能否被100整除?
    解:(1)因为 992-1=(99+1)(99-1)=100×98,
    所以(2n+1)2-25能被4整除.
    (2)n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除?
    所以992-1能被100整除.
    (2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5)
    =(2n+6)(2n-4)
    =4(n+3)(n-2).
    a2-b2=(a+b)(a-b)
    一提:提公因式;二套:套公式;三查:检查多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止
    第二十一页,共22页。
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