2024年高考数学一轮复习第九章第六讲离散型随机变量及其分布列课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第九章第六讲离散型随机变量及其分布列课件，共42页。PPT课件主要包含了答案A，首先列表为，2列表为，3列表为，布列的正确性，数值求值等内容，欢迎下载使用。
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数 X(ω)与之对应，我们称 X 为随机变量.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.
2.离散型随机变量的分布列及性质
(1)一般地，若离散型随机变量 X 的可能取值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表
称为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质：
①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.
3.离散型随机变量的分布列(1)两点分布列
这样的分布列叫做两点分布列或 0－1 分布列.
如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分
布，而称 p＝P(X＝1)为成功概率.
如果随机变量 X 的分布列具有上述的形式，则称随机变量 X
【名师点睛】利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，
此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.
考点一 离散型随机变量分布列的性质1.设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为
3.设离散型随机变量 X 的分布列为
(1)求随机变量 Y＝2X＋1 的分布列；(2)求随机变量η＝|X－1|的分布列；(3)求随机变量ξ＝X2 的分布列.
解：(1)由分布列的性质知，0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得 m＝0.3.
从而 Y＝2X＋1 的分布列为
∴P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，
P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝|X－1|的分布列为
从而ξ＝X2 的分布列为
【题后反思】分布列性质的两个作用
(1)利用分布列中各事件概率之和为 1 可求参数的值及检查分
(2)随机变量 X 所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用
这一点可以求随机变量在某个范围内的概率.
考点二 求离散型随机变量的分布列
[例 1]某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利 500 元.若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费 100 元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润 200 元.
(1)若该商场某周初购进 20 台空调器，求当周的利润(单位：元)关于当周需求量 n(单位：台，n∈N)的函数解析式 f(n)；
(2)该商场记录了去年夏天(共 10 周)的空调器周需求量 n(单
位：台，n∈N)，整理得下表.
以记录的每周需求量的频率作为每周需求量的概率，若商场某周初购进 20 台空调器，X 表示当周的利润(单位：元)，求 X 的分布列.
解：(1)当 n≥20 且 n∈N 时，f(n)＝500×20＋200×(n－20)＝200n＋6 000，当 n≤19 且 n∈N 时，f(n)＝500×n－100×(20－n)＝600n－2 000，
(2)由(1)得 f(18)＝8 800，f(19)＝9 400，f(20)＝10 000，f(21)＝10 200，f(22)＝10 400，
所以当周的利润 X 的所有可能取值分别为 8 800，9 400，
10 000，10 200，10 400，
易知P(X＝8 800)＝0.1，P(X＝9 400)＝0.2，P(X＝10 000)＝0.3，P(X＝10 200)＝0.3，P(X＝10 400)＝0.1.所以 X 的分布列为
【题后反思】离散型随机变量分布列的求解步骤
为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共 200 名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图 9-6-1 所示.
(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；(2)从这 200 名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差
的绝对值为随机变量 X，求 X 的分布列.
解：(1)由统计图得 200 名司机中送考 1 次的有 20 人，送考 2 次的有 100 人，送考 3 次的有 80 人，
∴该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数为
(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人送考 1 次，另一人送考 2 次”为事件 A，“这两人中一人送考 2 次，另一人送考 3 次”为事件 B，“这两人中一人送考 1 次，另一人送考 3 次”为事件 C，“这两人送考次数相同”为事件 D，
由题意知 X 的所有可能取值为 0，1，2，
[例 2]端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取 3 个.
(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；
(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列.(3)求至少有一个豆沙粽的概率.
(4)设 Y 表示取到的粽子的种类，求 X 的分布列.
解：(1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”，则
综上知，X 的分布列为
(3)由题意知，至少有一个豆沙粽的概率
(4)由题意知 Y 的所有可能值为 1，2，3，且
综上可知，Y 的分布列为
【题后反思】超几何分布的实际应用问题，主要是指与两类不同元素的抽取问题的概率计算和离散型随机变量的分布列、期望及方差的求解等有关的问题.解题的关键如下：
①定型：根据已知建立相应的概率模型，并确定离散型随机变量服从的分布的类型，特别要区分超几何分布与二项分布.②定参：确定超几何分布中的三个参数 N，M，n.即确定试验中包含的元素的个数、特殊元素的个数及要抽取的元素个数.
③列表：根据离散型随机变量的取值及其对应的概率列出分
④求值：根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应
在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概
(2)用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布
⊙离散型随机变量分布列性质的交汇应用[例 3]设随机变量 X 的分布列如下：
答案：A【反思感悟】利用离散型随机变量分布列性质与等差中项交汇去求解，注意本题易忽视 a≥0，c≥0.
【高分训练】(2022 年鼓楼区校级期末)甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第 1 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则 n 次传球后球在甲手中的概率