云南省昭通市巧家县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题答案

这是一份云南省昭通市巧家县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了 请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1． 全卷满分100分，答题时间为120分钟．
2． 请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如图，某勘探小组测得点的海拔为，点的海拔为（以海平面为基准），则点比点高（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意用最大的数减去最小的数即可．
【详解】．
∴点比点高．
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的减法，依据正负数的意义确定最高和最低并求差是解题关键．
2. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游亿人次，实现国内旅游收入约37600000万元，其中37600000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，，平分，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据角平分线的概念得到，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】∵平分，若，
∴
∵
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
4. 下列各点不在双曲线上是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把四个选项中的点的坐标分别用横纵坐标相乘，即等于k的值的就在函数图象上．
【详解】解：∵双曲线，，
A、，故此点在双曲线上，选项不符合题意；
B、，故此点在双曲线上，选项不符合题意；
C、，故此点不在双曲线上，选项符合题意；
D、，故此点在双曲线上，选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
5. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心．
【详解】连接，并延长，交于点，点即为位似中心，如图，

∴点坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
6. 下面表格中记录了某校九年级4个数学兴趣小组在某项知识竞赛中，3次模拟测评成绩的平均数与方差． 根据表格中的相关数据，要从中选择一个成绩好且发挥稳定的兴趣小组参加校际比赛活动，应该选择（ ）
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数和方差的性质求解即可．
【详解】解：由平均数可知，甲和丁的成绩更好，
由方差可知甲和乙的成绩更稳定，
∴甲的成绩好又稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了平均数和方差的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
7. 下图是某立体组合体的三视图，箭头方向为正面方向，那么与它对应的物体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除A，B，D．
【详解】从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除D选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故A、B选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，由三视图还原实物，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．
8. 按一定规律排列的单项式：第（，为正整数）个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过观察系数和指数的规律即可求解．
【详解】解：∵，
∴系数规律为2，3，4，…，；指数的规律为3，5，7，9，…，
∴第n（，n为正整数）个单项式是．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式规律题，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．
9. 如图，是的直径，是的弦，如果，那么等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先证明，可得，再利用圆周角定理的含义可得答案．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的减法、积的乘方、零指数幂、同底数幂的乘法逐项计算即可．
【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
B．，故正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的减法、积的乘方、零指数幂、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11. 如图，四边形的对角线互相平分，添加下列条件不能使它成为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形判定方法逐项判断即可得出答案．
【详解】解：∵四边形的对角线互相平分，
∴四边形是平行四边形，
A．添加后，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
B．添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
C．添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形；
D．添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形；
故选：D．
【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③一组邻边相等的平行四边形是菱形；④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
12. 在中国古代数学专著《九章算术》中，二元一次方程组是通过算筹摆放的． 如图，各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数的系数和相应的常数项． 若图1表示的方程组为，则图2表示的方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图1可知：根据相应的常数项的算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 将化为最简二次根式的结果为__________；
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，正确计算是解题的关键．
14. 如果两个相似三角形的周长的比是1：2，那么这两个三角形的面积的比是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：∵两个相似三角形的周长的比是1：2，
∴两个相似三角形的相似比是1：2，
这两个三角形的面积的比是
故答案为：
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
15. 分解因式：a2-4a+4=___
【答案】（a-2）2．
【解析】
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．
故答案为：（a-2）2．
16. 若圆雉的侧面积为，底面圆半径为3，则该圆雉的母线长是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积，列出方程求解即可．
【详解】解：∵圆锥的侧面积为，底面半径为3，
．
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是熟记圆锥的侧面积公式，列出方程进行求解．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 计算：
【答案】0
【解析】
【分析】利用立方根定义、负整数指数幂、0指数幂、特殊角三角函数值、实数混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、特殊角三角函数值，立方根，实数运算法则；掌握相关法则是解题的关键．
18. 如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，由即可证明≌．
【详解】解：，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
19. 为引领学校读书风尚，浓厚校园阅读氛围，塑造良好的学风，倡导广大读者积极走进图书馆，多读书、读好书，某学校开展了以“品味书香，静享阅读”为主题的读书活动．学校针对一段时间的阅读情况随机调查部分学生课外阅读时间情况，将每周课外阅读时间分为4个等级进行记录，，，并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）若该校有1820人，估计每周课外阅读时间不低于6小时的有多少人．
【答案】（1）见解析 （2）546人
【解析】
【分析】（1）根据等级B的百分比与人数求出总人数，然后减去A，B，D等级的人数可得C等级的人数，然后补全统计图即可；
（2）用1820乘以D等级的占比即可求解．
【小问1详解】
本次共调查学生（人），
等级学生为（人）．
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
根据题意，得（人）．
答：每周课外阅读不低于6小时的有546人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 某班甲、乙两名同学周末一同外出游玩，但游玩的景点两人意见不一致，于是用游戏的方式在大理古城与丽江古城中决定游玩的景点． 游戏规则如下：一个不透明袋子中装有质地完全相同的乒兵球共4个，分别标有数字，另一个不透明的袋子中装有质地完全相同的乒乓球共3个，分别标有数字． 甲从两个袋子中各摸出一个球，若两个球上的数字之和不大于4，则去大理古城；否则，去丽江古城．
（1）用画树状图或列表法列出所有可能的结果．
（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
【答案】（1）见解析 （2）公平，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意列出表格表示出所有等可能得情况即可；
（2）分别求出数字之和不大于4和数字之和大于4的概率，比较即可得到游戏公平与否．
【小问1详解】
列表如下：
【小问2详解】我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有12种等可能结果，其中数字之和不大于4与数字之和大于4的等可能结果各有6种，
∴，
∴
∴这个游戏公平．
【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，交的延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求矩形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质可得，进而证明四边形是平行四边形，得到，进一步证明，由此即可证明平行四边形是矩形；
（2）由矩形的性质可得，再证明是等边三角形，得到，由勾股定理求出，则．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
，
又∵，
，
∴平行四边形是矩形；
小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
，
∵，
是等边三角形，
，
．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知矩形的性质与判定条件是解题的关键．
22. 鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表． 某店销售鲜花饼，成本为每盒30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2.5倍．经试销发现，日销售量（盒）与销售单价（元）的函数关系如下图所示：
（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该店日获利最大？最大获利是多少元？
【答案】（1）
（2）销售单价为75元时，取得最大利润，最大利润为2300元
【解析】
【分析】（1）根据题意分和两种情况，然后利用待定系数法求解即可；
（2）设该店日获利润为元，然后表示出，利用二次函数的增减性求解即可．
【小问1详解】
当时，设与的函数解析式为，
根据题意，得，解得，
∴．
当时，，
故与的函数解析式为；
【小问2详解】
设该店日获利润为元，当时，
．
，
∴抛物线开口向下，
∴当时，有最大值，．
当时，．
随的增大而增大，
时取得最大值，．
综上所述，当销售单价为75元时，取得最大利润，最大利润为2300元
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)．
23. 如图，是的直径，为上一动点，是半径上一动点（不与点重合），过点作射线，分别交弦，于两点，过点作的切线交于点．

（1）求证：．
（2）已知是的中点，，且，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角得，根据垂直和切线的性质得，即，即可得；
（2）首先解直角三角形得到，然后由得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
．
，
．
为的切线，
，
，
，
．
【小问2详解】
∵在中，，
．
在中，
∵，
，
解得，
．
，
．
．
，
，
，
，
即，代入得，
解得．
【点睛】本题考查了圆切线的的性质和判定，相似三角形的性质和判定，锐角三角函数，解题的关键是掌握这些知识点．
24. 已知抛物线经过点，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 设是拋物线与轴交点的横坐标．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先根据题意得到，求出，然后整理为，代入求解即可．
【小问1详解】
∵抛物线经过点，
当时，随的增大而减小；
当时，随增大而增大，即对称轴为直线，
，解得，
∴抛物线的解析式为．
【小问2详解】
当时，，
是抛物线与轴交点的横坐标，
即是的解，
，
，即，
．
．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
甲组
乙组
丙组
丁组
88
87
87
88
0.9
0.9
2.4
2.4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7