初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法教案

课时教学设计

课题

公式法解一元二次方程

一、学情分析

学生在之前已经学习了许多方程，本节是在学生已经掌握了一元二次方程概念以及使用配方法解一元二次方程的基础上，积累了一定的代数推理能力、活动经验和运算能力。从问题入手，推导求根公式，从而让学生能用公式法解简单系数的一元二次方程.

二、教材（内容）解析

用公式法解一元二次方程是在学生已经学习了直接开平方法和配方法解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用公式法解较复杂的一元二次方程显得就很方便了，它也可以理解为配方法的一般化和程式化。因此，要学习所有一元二次方程通用的解法-公式法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。

三、设计思路

本节课是数与代数的重要内容，本节课内容依据新课改的额“自主、合作、探究”精神，采取合作的形式教学。为了利于教学目标的实现，使用特殊到一般的思想组织教学，使学生更容易掌握本节课知识

四、教学目标

知识与技能：经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练；会用公式法解简单系数的一元二次方程

过程与方法：通过由配方法推导求根公式，经历求根公式的推导，培养学生推理能力和由特殊到一般及降次化归的数学思想．

情感态度价值观：让学生感受公式的美，简洁、对称，产生热爱数学的情感。培养推理能力和逻辑思维能力。

五、教学重点与难点

重点：会用公式法解简单系数的方程和公式法的应用

难点：理解求根公式的推导过程．

六、资源与工具

PPT、课本

七、预设过程

首先以配方法解一个简单的一元二次方程导入，再思考这种方法能不能应用到其他方程中去，从而开始了公式的推导，之后得出公式。由易到难让学生理解，最后再让学生做定量练习，加深知识的掌握程度。

八、教学内容

教师活动

学生活动

（一）新课导入

1.用配方法解方程：2x2-3x-5=0

2．由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)使用这些步骤，然后求出解x的公式？

让学生先自己解方程，再交流答案。

设计意图：由配方法解方程的导入，既复习了旧知，也对与新课的引入起到促进作用，取得举一反三的效果

（二）自主学习

学生看书，观察配方法解一般形式的一元二次方程的步骤，尝试公式的推导过程

让学生归纳步骤

设计意图：让学生自主学习，尝试公式推到。充分发挥学生的主体性，增强学生迎难而上的自信

（三）新授

合作探究

1．用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

分析：前面具体数字已做了 ，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：因为a≠0，所以方程两边同除以a得：x2+x+=0

配方，得：x2+x+()2-()2+＝0

变形，得(x+)2=0

移项，得(x+)2＝

∵a≠0，∴4a2>0

当b2－4ac≥0，≥0

∴x+＝±

即x

∴x1＝，x2＝.

当b2－4ac<0时，方程无解．

【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a、b、c代入式子

x＝(b2－4ac≥0)

就可求出方程的根．

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：(1)将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错．(2)式子b2－4ac≥0是公式的一部分．

2．展示例1引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，并注意a，b，c的符号．

3．引导学生完成例2

4．你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？

【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，再用求根公式求解．当b2－4ac<0时，方程无解。

巩固练习

用公式法解下列方程．

(1)x²-7x-18=0    (2)x²-4x-6=0    (3)4x²-x-5=0

学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题；利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？学生根据配方法的步骤进行解答，最后教师加以补充．

设计意图：让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．

九、板书设计

一元二次方程的解法—公式法

1.求根公式

          (b2－4ac≥0)

2.公式法解方程步骤：

一化：化为一般形式

二定：确定a,b,c的值

三求：求出 b2-4ac的值（若小于0，则无解）

四代：代入求根公式求解

十、方法与策略

这节课采用探究式的教学方法，过程中体现“类比--探究--归纳”的模式，有计划的展示知识的产生过程，渗透数学思想方法，由于学生计算能力还有欠缺，本节课借助多媒体辅助教学，观察部分学生的解题过程，纠正其问题，从而突破重难点，同时学生经历自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而能创造性的解决问题。

十一、学习评价与作业设计

教材P37页“练习题”第1.2.3题

十二、教学反思

1.通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象．然后让学生用配方法推导一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解，运用类比的数学思想，使学生的推理能力得到加强。

2.在上课过程中让学生积极参与，自主探究，合作交流，把主体地位还给学生。教师的引导学生自己完成公式的推导以及公式的应用。既重视了知识的形成过程，又在应用中又开拓了学生的视野，使学生的发散思维与应用技巧得到了提升。