2022-2023学年浙教版数学八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 教案

6.2 反比例函数的图象和性质

教学目标

    1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性．

    2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题．

教学难点

1、通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性．

    2、由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性．

教学过程

一、新课引入

 “预见性”,猜一猜

说一说：一次函数图象有什么特点？

猜一猜：反比例函数的图象又会是什么样子呢?

想一想：你还记得作函数图象的一般步骤吗?

议一议：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？

（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图                                                                                                                                                               象的画法，最后研究一次函数的性质.）

二、探究新知

用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).

三、合作探究

画出函数的图象.

思考：

（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？因为分母不能为零，所以 x≠ 0.

（2）画函数图象的三个步骤是什么？

列表、描点、连线.

1．列表：

2．描点：

3．连线

讨论与交流：

（1)．函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？

(2)．反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？

反比例函数(k≠0) 图象的性质：

它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线

(1)当 k﹥0时,函数图像的两个分支分别在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。

（2)当 k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大。

（3) 图像的两个分支都无限接近于x轴和y 轴,但不会与X轴和y 轴相交。

(4)反比例函数(k≠0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

四、典例精析

例  已知反比例函数(k≠ 0)的图象的一支如图,它经过点B（-4，2）

     (1)判断k是正数还是负数;

     (2)求这个反比例函数的解析式;

     (3)补画这个反比例函数图象的另一支.

五、巩固练习

同学们做练习题

六、课堂小结

知识总结