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初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质教学课件ppt
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这是一份初中数学浙教版八年级下册6.2 反比例函数的图象和性质教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，知识精讲，针对练习，y3y2y1，典例解析，达标检测，小结梳理等内容，欢迎下载使用。
会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.
能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤：
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
两分支关于原点中心对称
每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
当k>0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大；
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
反比例函数的图象与性质:
正、反比例函数的图象与性质的比较：
k＞0,y随x增大而增大；
k＜0,y随x增大而减小．
用”>”或”<”填空：
1.已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1
例1:已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3.
例2: 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
例3： 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
例5：从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为ｖ千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.
（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,∴所求的函数解析式为 ，
∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
1. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).
2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 0.
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．
反比例函数的图象与性质
会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.
能够初步应用反比例函数的图象和性质解题.
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤：
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
两分支关于原点中心对称
每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
当k>0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而增大；
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
反比例函数的图象与性质:
正、反比例函数的图象与性质的比较：
k＞0,y随x增大而增大；
k＜0,y随x增大而减小．
用”>”或”<”填空：
1.已知x1,y1和x2,y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值.若x1
例1:已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3.
例2: 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( )
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
例3： 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上．
(3) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围．
解：∵ 当 x = －3时，y =－2； 当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
例5：从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为ｖ千米/时，且速度限定为不超过160千米/时.
（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,∴所求的函数解析式为 ，
∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得
⑵ 画出所求函数的图象；
⑶ 从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
1. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).
2. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 0.
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3.
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．
反比例函数的图象与性质
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