2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省苏州市新区一中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，比−3小的数是(    )
A. − 2 B. 1 C. 0 D. −π
2. 下列计算结果为a6的是(    )
A. a2+a4 B. a2⋅a3 C. a6÷a D. (a2)3
3. 如图.AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠BOC=(    )
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 140°
4. 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(吨)
15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是(    )
A. 25，27 B. 25，25 C. 30，27 D. 30，25
5. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=16cm，C、D两点之间的距离为10cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是cm2(    )

A. 26π B. 96π C. 98π D. 100π
6. 定义运算“*”：x*y=26x−y,x>yyy−x,x A. 6 B. 9 C. 263或9 D. 6或263
7. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为(    )
A. 12α
B. 90°−12α
C. 45°
D. α−45°
8. 如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，OA=AB，∠OAB=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角度数至△OA′B′，此时反比例函数y=kx(k>0)刚好经过OA′，OB′的中点，则tan∠AOA′=(    )

A. 12 B. 5−12 C. 3−12 D. 25
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 4的算术平方根是______ ．
10. 经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%，数据308000000用科学记数法表示为______ ．
11. 如果实数x，y满足方程组x+2y=5x−2y=1，那么x2−4y2= ______ ．
12. 如图是小明制作的1个正方形飞镖盘，该镖盘被平均分成了四个区域，每个区域上分别画有圆、等边三角形、平行四边形、矩形.小明随机投掷一次飞镖(若飞镖落在分界线上或飞镖盘外，则重新投掷)，则所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______ ．

13. 如图，一配电房示意图是一个轴对称图形.已知BC=6m，∠ABC=27°，则房顶A离地面EF的高度为______ m.(结果保留一位小数)(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)


14. 如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则CE的长度为______ ．


15. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO的最大值是______ ．


16. 如图，平面直角坐标系中，A(−4,0)，B(0,2)，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(−2)2−|−3|+(π−2023)0．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：2x+4≤62x−13>x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．


19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1−4m+1)÷m2−6m+93m+3，再从−1、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
校园安全问题受到全社会的广泛关注，教育局要求各学校加强对学生的安全教育，某中学为了了解学生对校园安全知识的了解程度(程度分为：A.十分熟悉、B.了解较多、C.了解较少、D.不了解)，随机抽取了该校部分学生进行调查，统计整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______ 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生1800人，估计该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数．
21. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BD，BD=AB．
(1)当∠CBD=30°时，求∠ABD的度数；
(2)若AB=5，BC=6，求AD的长．

22. (本小题8.0分)
如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．
(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为______ ；
(2)请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；
(3)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随A杯一起移动)，则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为______ ；

23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，y轴上的点A坐标为(0,3)，过点，当A作y轴的垂线交反比例函数y=kx(k>0)的图象于点B，连接OB，△AOB的面积为6．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点C为x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线，与反比例函数交于点D，并求出点D的坐标(要求：不写作法，保留作图痕迹)

24. (本小题6.0分)
用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1．

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E(单位：%)与充电时间t(单位：h)的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．
(1)求线段AC对应的函数表达式；
(2)已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值．
25. (本小题10.0分)
如图，点C在以AB为直径的半圆O上(点C不与A，B两点重合)，点D是AC的中点、DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F，连接OF，过点D作半圆O的切线DP交BA的延长线于点P．
(1)求证：AC//DP；
(2)求证：AC=2DE；
(3)连接CE，CP，若AE：EO=1：2，求CECP的值．

26. (本小题10.0分)
问题情境：在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，过点E作对角线BD的垂线，垂足为点F，点G是DE的中点，连接CG，FG．
(1)小试牛刀：如图1，若ABBC= 33，直接写出线段FG与CG的数量关系以及∠CGF的度数；
(2)变式探究：如图2，在(1)的条件下，将图1中的△BEF绕点B逆时针旋转，使点F落在CB边的延长线上，其余条件不变，请探究(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展延伸：将△BEF绕点B逆时针旋转(旋转角小于360°)，请探究下列问题：
①若将“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”，其余条件不变，请在图3中画出旋转到某一位置的图形，并直接写出△CFG的形状；
②连接CF，若要保证△BEF绕点B逆时针旋转过程中，△CFG始终为等边三角形，请直接写出ABBC的值．


27. (本小题10.0分)
如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线C1的解析式；
(2)如图①，有一定度为1的直尺平行于y轴.在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG.设点D的横坐标为t，且0 (3)如图②，将抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，M是x轴正半轴上一动点，N(0,2).经过点M的直接PQ交抛物线C2于P，Q两点.当点M运动到某一个位置时，存在唯一的一条直线PQ，使∠PNQ=90°，求点M的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、|− 2|<|−3|，因此− 2>−3，故A不符合题意；
B、−3<1，故B不符合题意；
C、−3<0，故C不符合题意；
D、|−π|>|−3|，因此−π<−3，故D符合题意．
故选：D．
负数都小于0；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可判断．
本题考查实数大小比较，算术平方根，关键是掌握实数大小的比较方法．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】
解：A.a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
C.a6÷a=a5，故本选项不合题意；
D.(a3)2=a6，故本选项符合题意．
故选：D．  
3.【答案】A 
【解析】解：∵∠D=40°，
∴∠BOC=2∠D=80°．
故选：A．
根据圆周角定理即可求出∠BOC．
本题考查圆周角定理，邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4.【答案】D 
【解析】解：因为30出现了9次，
所以30是这组数据的众数，
将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，
故选：D．
根据众数、中位数的定义即可解决问题．
本题考查众数、中位数的定义，属于基础题．

5.【答案】B 
【解析】解：如图，连接CD，
由题意OC=OD，∠O=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD=10cm，
∵AC=BD=16cm，
∴OA=OB=16+10=26cm，
∴S阴影=S扇OAB−S扇OCD
=60π⋅OA2360−60π⋅OC2360
=60π⋅(262−102)360
=96π(cm2).
故选：B．
连接CD，先证△OCD是等边三角形，求出OC，再利用扇形面积公式分别求出S扇OAB和S扇OCD，S阴影=S扇OAB−S扇OCD即可得出结果．
本题考查扇形面积计算、等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积计算公式S扇形=n⋅π⋅R2360是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意，得：
当a<8时，8*a=268−a=13，
解得：a=6；经检验，a=6是分式方程的解，
当a>8时，8*a=aa−8=13，
解得：a=263；经检验，a=263是分式方程的解，
综上，a的值为6或263．
故选：D．
分a<8和a>8两种情况进行求解即可．
本题考查了定义新运算，掌握新运算的规则是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∴∠BAC=∠B′AC，
∵AB=AD，
∴AD=AB′，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=∠B′AE，
∴∠CAE=12∠BAD=12α，
又∵∠AEB′=∠AOB′=90°，
∴四边形AOB′E中，∠EB′O=180°−12α，
∴∠ACB′=∠EB′O−∠COB′=180°−12α−90°=90°−12α，
∴∠ACB=∠ACB′=90°−12α，
故选：B．
连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°−12∠BAD．
本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB′E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

8.【答案】B 
【解析】解：如图，过A′作A′H⊥OA于H，过B′作B′Q⊥A′H于Q，

∴∠OHA′=∠A′QB=90°，
而∠OA′B′=90°，
∴∠OA′H+∠B′A′Q=90°=∠B′A′Q+∠A′B′Q，
∴∠OA′H=∠A′B′Q，
∵OA′=A′B′，
∴△A′OH≌△B′A′Q(AAS)，
设A′(m,n)，
则OH=A′Q=n，A′H=B′Q=m，
∴B′(m+n,n−m)，
∴OA′，OB′的中点坐标为：(12m,12n)，(12m+12n,12n−12m)，
∵反比例函数y=kx(k>0)刚好经过OA′，OB′的中点，
∴14mn=14n2−14m2，
∴(mn)2+(mn)−1=0，
解得：mn=−1+ 52或mn=−1− 52(不合题意舍去)，
∴tan∠AOA′=mn= 5−12，故B正确．
故选：B．
如图，过A′作A′H⊥OA于H，过B′作B′Q⊥A′H于Q，证明△A′OH≌△B′A′Q，设A′(m,n)，可得OH=A′Q=n，A′H=B′Q=m，B′(m+n,n−m)，可得OA′，OB′的中点坐标为：(12m,12n)，(12m+12n,12n−12m)，可得14mn=14n2−14m2，整理得(mn)2+(mn)−1=0，再解方程即可得到答案．
本题考查的是反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求解锐角的正切，熟练的建立方程求解是解本题的关键．

9.【答案】2 
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是 4=2，
故答案为：2．
根据算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

10.【答案】3.08×108 
【解析】解：数据308000000用科学记数法表示为3.08×108．
故答案为：3.08×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.【答案】5 
【解析】解：∵实数x，y满足方程组x+2y=5x−2y=1，
∴x2−4y2=(x+2y)(x−2y)=5×1=5；
故答案为：5．
把x2−4y2分解因式，再整体代入即可．
本题考查的是利用平方差公式分解因式，二元一次方程组的解的含义，熟记平方差公式是解本题的关键．

12.【答案】12 
【解析】解：四个图形中，圆、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴所投区域上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是24=12，
故答案为：12．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义，判断圆、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，进而根据概率公式即可求解．
本题考查了几何概率，轴对称图形与中心对称图形的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

13.【答案】5.5 
【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图：
∵它是一个轴对称图形，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，BC=6m，
∴BD=12BC=3m，
在Rt△ADB中，
∵tan∠ABC=ADBD，
∴AD=BD×tan∠ABC=3×tan27°≈3×0.51=1.53(m)．
∴房顶A离地面EF的高度=AD+BE=4+1.51≈5.5(m)．
故答案为：5.5．
过点A作AD⊥BC于点D，根据轴对称图形的性质得出AB=AC，BD=12BC=3m，再利用正切函数求解即可．
题目主要考查解三角形及轴对称图形的性质，熟练掌握解三角形的方法是解题关键．

14.【答案】112 
【解析】解：由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，
∵BC=6，AC=8，∠C=90°，
∴AB= 62+82=10，
∴AD=AB−BD=4，
∴AF=12AD=2，
∵∠EAF=∠BAC，∠AFE=∠ACB=90°，
∴△AEF∽△ABC，
∴AEAB=AFAC，
即AE10=28，
解得AE=52，
∴CE=AC−AE=8−52=112．
故答案为：112．
由题意得，BC=BD=6，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得AB= 62+82=10，进而可得AF=2，证明△AEF∽△ABC，可得AEAB=AFAC，即AE10=28，求出AE，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．

15.【答案】6 3−2 
【解析】解：如图，由题意可得，当⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，

设⊙O与AD相切于点M，连接OM，连接AC交BD于点P，则OM⊥AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABP=∠ADP=12∠ABC=12×60°=30°，BD=2BP，
∵cos∠ABP=cos30°=BPAB，
∴BP=ABcos30°=6× 32=3 3，
∴BD=6 3，
∵扇形ABC和⊙O，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴⊙O的周长等于扇形ABC的弧长，
即60π×6180=2π⋅OM，
∴OM=1，
∵∠OMD=90°，∠ODM=30°，
∴OD=2OM=2，
∴BO=BD−OD=6 3−2，
故答案为：6 3−2．
由题意可得当⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，设⊙O与AD相切于点M，连接OM，连接AC交BD于点P，则OM⊥AD，根据菱形性质及三角函数求得BD的长度，再根据⊙O的周长等于扇形ABC的弧长求得OM的长，继而求得OD的长，最后利用线段的和差即可求得答案．
本题考查圆与菱形，圆与圆锥的综合问题，由题意得出⊙O与AD，CD相切时，BO的值最大，并根据圆锥中底面圆的周长等于其侧面展开图的弧长求得圆的半径是解题的关键．

16.【答案】(920,85) 
【解析】解：过点F作FH⊥x轴于点H，如图所示：

∵A(−4,0)，B(0,2)，
∴OA=4，OB=1，
根据折叠可知，∠OAB=∠CAB，AC=OA=2，
根据平移可知，AC/​/DF，DF=AC=2，
∴∠CAB=∠DBA，
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
设AD=BD=m，则OD=2−m，
∵∠BOD=90°，
∴m2=12+(2−m)2，
解得：m=54，
∴AD=BD=54，OD=34，
∵FH⊥x轴，
∴∠DHF=90°，
∴∠BOD=∠DHF，
∴OB//FH，
∴OBFH=DBDF=DODH，
∴1FH=542=34DH，
解得：FH=85，DH=65，
∴OH=DH−DO=65−34=920，
∴点F的坐标为(920,85)．
故答案为：(920,85)．
过点F作FH⊥x轴于点H，根据A(−4,0)，B(0,2)，得出OA=4，OB=1，根据折叠得出∠OAB=∠CAB，AC=OA=2，根据平移性质得出AC/​/DF，DF=AC=2，证明AD=BD，设AD=BD=m，则OD=2−m，根据勾股定理得出m2=12+(2−m)2，求出m=54，得出AD=BD=54，OD=34，证明OB//FH，得出OBFH=DBDF=DODH，求出FH=85，DH=65，得出OH=DH−DO=65−34=920，求出点F坐标为(920,85)．
本题主要考查了折叠的性质，平移的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

17.【答案】解：(−2)2−|−3|+(π−2023)0
=4−3+1
=2． 
【解析】根据乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算即可求解．
本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则，是解题的关键．

18.【答案】解：2x+4≤6①2x−13>x−12②，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−1，
∴不等式组的解集为：−1 ∴表示在数轴上如图所示：
 
【解析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．

19.【答案】解：(1−4m+1)÷m2−6m+93m+3
=m+1−4m+1⋅3(m+1)(m−3)2
=m−3m+1⋅3(m+1)(m−3)2
=3m−3，
∵m=−1，3时，原分式无意义，
∴m=0或1，
当m=0时，原式=30−3=−1． 
【解析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从−1、0、1、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意选取的数，要使得原分式有意义．

20.【答案】60  90° 
【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60人，
扇形统计图中“十分熟悉”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°，
故答案为60、90°．
(2)“了解较多”的人数为60−(15+30+10)=5人，
如图所示：

(3)根据题意，1800×15+560=600(人)；
答：该校学生中对校园安全知识的了解程度达到A和B的总人数约为600人．
(1)由了解较少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“十分熟悉”部分所对应扇形的圆心角；
(2)由(1)可求得了解较多的人数，继而补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【答案】解：(1)设∠ABD=x°，
∵AB=AC，∠CBD=30°
∴∠ABC=∠C=(x+30)°，
∴∠ADB=∠CBD+∠C=30°+(x+30)°=x°+60°，
∵BD=AB，
∴∠ADB=∠BAC=(x+60)°，
在△ABD中，∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，
∴(x+60)+(x+60)+x=180，
解得x=20，
即∠ABD=20°；
(2)过点B作BM⊥AC于点M，

∵AB=5，BC=6，
∴AB=AC=BD=5
设AM=m，则CM=5−m，
∵BM⊥AC，BD=AB
∴AD=2AM=2m，
∵在Rt△ABM与Rt△CBM中，BM2=AB2−AM2=BC2−CM2，
∴52−m2=62−(5−m)2，
∴m=75，
∴AD=2m=145． 
【解析】(1)∠ABD=x°，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=(x+30)°，∠ADB=∠BAC=(x+60)°，最后根据∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°列出方程，求出x的值即可；
(2)过点B作BM⊥AC于点M设AM=m，则CM=5−m，由勾股定理列方程即可．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

22.【答案】13 13 
【解析】解：(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是13；
故答案为：13．
(2)根据题意画图如下：

共有6种情况，其中出现硬币的情况数有4种，则出现硬币的概率是：46=23；
(3)根据题意得：第一次交换后情况是BAC、CBA、ACB，
把BAC再交换一次的情况数：ABC，CAB，BCA，
把CBA再交换一次的情况数：BCA，ABC，CAB，
把ACB再交换一次的情况数：CAB，BCA，ABC，
共有9种情况，
硬币恰好在中间位置杯子内的情况数有3种，则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为39=13．
故答案为：13．
(1)根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概率；
(2)根据题意画出树形图，求出所有情况和出现硬币的情况，在根据概率公式求解即可；
(3)先求出第一次见交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的情况数，最后根据概率公式计算即可；
本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，利用概率公式计算是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵S△ABO=6，AB⊥y轴，
∴12k=6，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式为y=12x；
(2)如图所示，OD即为所求；
延长AB交OD于E，
由(1)知，反比例函数的解析式为y=12x①，
∵AB⊥y轴，A(0,4)，
∴B(3,4)，
在Rt△ABO中，AB=3，OA=4，
∴OB= OA2+AB2=5
∵OD平分∠OBE，
∴∠BOC=∠COE，
∵AB⊥y轴，
∴AB/​/x轴，
∴∠COE=∠C，
∴∠BOC=∠C，
∴OB=BC=5，
∴C(8,4)，
设直线CD的解析式为y=mx，
将(8,4)代入y=mx中，得4=8m，
∴m=12．
∴直线CD的解析式为y=12x②，
联立①②解得，x=±2 6，
∵点D在第一象限内，
∴D(2 6, 6). 
【解析】(1)直接利用反比例函数的性质求出k的值即可得到答案；
(2)先求出OB=5，再判断出BC=OB=5，进而求出点C的坐标，进而求出直线CD的解析式，再联立反比例函数解析式，求解，即可得出结论．
此题主要考查了反比例函数的性质，勾股定理，角平分线，等腰三角形的判定，待定系数法，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b(0 将(0,20)，(6,100)代入E=kt+b，
即b=206k+b=100，
解得k=403b=20，
∴线段AC的函数表达式为E=403t+20(0 (2)根据题意，得403×(6−2−a)=10a，
∴a=167． 
【解析】(1)设线段AC的函数表达式为E=kt+b，利用待定系数法求解即可；
(2)根据题意列出方程403×(6−2−a)=10a，然后解方程求解即可．
本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：连接OD，
∵D为弧AC的中点，
∴OD⊥AC，
又∵DP为⊙O的切线，
∴OD⊥DP，
∴AC//DP；
(2)证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEO=90°，
由(1)可知OD⊥AC，设垂足为点M，
∴∠OMA=90°，
∴∠DEO=∠OMA，AC=2AM，
又∵∠DOE=∠AOM，OD=OA，
∴△ODE≌△OAM(AAS)，
∴DE=AM，
∴AC=2AM=2DE；
(3)解：连接OD，OC，CE，CP，
∵∠ODP=∠OED=90°，∠DOE=∠DOP，
∴△DOE∽△POD，
∴ODOP=OEOD，
∴OD2=OE⋅OP，
∵OC=OD，
∴OC2=OE⋅OP，
∴OCOE=OPOC，
又∵∠COE=∠POC，
∴△COE∽△POC，
∴CECP=OEOC，
∵AE：EO=1：2，
∴OEOA=23，
∴OEOC=23，
∴CECP=23． 
【解析】(1)连接OD，由垂径定理得出OD⊥AC，由切线的性质得出OD⊥DP，则可得出结论；
(2)证明△ODE≌△OAM(AAS)，由全等三角形的性质得出DE=AM，则可得出结论；
(3)连接OD，OC，CE，CP，证明△DOE∽△POD，由相似三角形的性质得出ODOP=OEOD，证出△COE∽△POC，得出CECP=OEOC，则可得出答案．
本题是圆的综合题，考查的是切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB=CD，
∵EF⊥BD，
∴∠EFD=∠EFB=90°，
∵G是DE的中点，
∴FG=EG=12DE，CG=EG=12DE，
∴FG=CG，
∵ABBC= 33，即CDBC= 33，
在Rt△DBC中，
∴tan∠CBD=CDBC= 33，
∴∠CBD=30°，
∴∠CEF=∠EBF+∠EFB=120°，
∵FG=EG，CG=EG，
∴∠GFE=∠GEF，∠GEC=∠GCE，
∴∠GFE+∠GEF+∠GEC+∠GCE=2∠CEF=240°，
∵∠GFE+∠GEF+∠GEC+∠GCE+∠CGF=360°，
∴∠CGF=120°；
(2)(1)中结论仍然成立，证明如下：
如图所示，延长CG交FE延长线于H，

∵EF⊥BF，CD⊥BF，
∴HF/​/CD，
∴∠GEH=∠GDC，∠GHE=∠GCD，
∵G是DE的中点，
∴EG=DG，
∴△HEG≌△CDG(AAS)，
∴HG=CG，即G是CH中点，EH=CD，
∵∠HFC=90°，
∴FG=CG=12CH，
由(1)可得∠EBF=30°，BC= 3CD，
∴BF= 3EF，
∴CF=BC+BF= 3(CD+EF)= 3(HE+EF)= 3HE，
∴tan∠HCF=HFCF= 33，
∴∠HCF=30°，
∴∠GCF=∠GFC=30°，
∴∠CGF=180°−∠GFC−∠GCF=120°，
∴FG=CG，∠CGF=120°；
(3)解：①如图3−1所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBF=∠FEB=45°，
∴EF=FB，
如图3−2所示，过E作CD的平行线交CG延长线于M点，连接FM，FC，过E作EN⊥AB于N，
∵ME/​/CD，
∴∠EMG=∠DCG，∠MEG=∠CDG，∠AQE=ADC=90°，
∵G是DE的中点，
∴DG=GE，
在△MEG和△CDG中，
∠EMG=∠DCG∠MED=∠CDGGE=GD，
∴△MEG≌△CDG(AAS)，
∴CD=EM，MG=CG，
∴ME=AB，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE=90°，
∵∠NHE+∠HNE+∠NEH=∠BFE+∠FHB+∠FBH=180°，
∴∠NEH=∠FBH，
∵∠A=∠ANE=∠AQE=90°，
∴四边形ANEQ是矩形，
∴∠MEN=90°，
∴∠MEN=∠CBN，
∴∠MEN+∠NEF=∠CBN+∠FBH，
∴∠MEF=∠CBF，
在△EFM和△FBC中，
ME=AB∠MEF=∠CBFFE=FB，
∴△EFM≌△FBC(SAS)，
∴MF=CF，∠EFM=∠BFC，
∵∠EFC+∠BFC=90°，
∴∠EFC+∠EFM=90°，即∠MFC=90°，
∴△MFC是等腰直角三角形，
∵G是CM的中点，
∴FG=CG，EG⊥CG，即∠CGF=90°，
∴△CFG是等腰直角三角形．
②如图3−3所示，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BCD=BFE=90°，
又∵∠CBD=∠FBE，
∴△CBD∽△FBE，
∴CDBC=EFBF，
如图3−4所示，过E作CD的平行线交CG延长线于M点，连接FM，FC，过E作EN⊥AB于N，

同理可证△CDG≌△MEG，
∴CD=EM，MG=CG，
∵∠NHE+∠HNE+∠NEH=∠BFE+∠FHB+∠FBH=180°，
∴∠NEH=∠FBH，
∵∠A=∠ANE=∠AQE=90°，
∴四边形ANEQ是矩形，
∴∠MEN=90°，
∴∠MEN=∠CBN，
∴∠MEN+∠NEH=∠CBN+∠FBH，
∴∠MEF=∠CBF，
∵MEBC=CDBC=EFBF，
∴△MEF∽△CBF，
∴∠EFM=∠BFC，
∴MFCF=MECB=CDCB，
∵∠EFC+∠BFC=90°，
∴∠EFC+∠EFM=90°，即∠MFC=90°，
∵△CGF是等边三角形，
∴∠FCG=60°，
在Rt△CFG中，tan∠FCM=MFCF= 3，
∴CDCB= 3，
∴ABBC= 3． 
【解析】(1)根据四边形ABCD是矩形，EF⊥BD，可得∠EFD=∠EFB=90°，又因为G是DE的中点，可得FG=CG，由于ABBC= 33，即CDBC= 33，在Rt△DBC中，由∠CBD=30°，可得∠CEF=120°，再利用角之间的代换即可得到∠CGF的度数．
(2)延长CG交FE延长线于H，由于EF⊥BF，CD⊥BF，可得HF/​/CD，即∠GEH=∠GDC，∠GHE=∠GCD，由于G是DE的中点，可证得△HEG≌△CDG(AAS)，及得到FG=CG=12CH，由(1)可得BF= 3EF，则CF= 3HE，又tan∠HCF=HFCF= 33，可得∠HCF=30°，即可证得∠CGF=120°，FG=CG．
(3)①根据四边形ABCD是正方形，可得EF=FB，过E作CD的平行线交CG延长线于M点，连接FM，FC，过E作EN⊥AB于N，可轻松证得△ME≌△CDG(AAS)，则CD=EM，MG=CG，由于EF⊥BF，∠A=∠ANE=∠AME=90°，可得四边形ANEQ是矩形，从而得到△EFM≌△FBC(SAS)，又∠EFC+∠BFC=90°，G是CM的中点，可得△CFG是等腰直角三角形．
②由①可得△CBD∽△FBE，则CDBC=EFBF，又MEBC=CDBC=EFBF，可得△MEF∽△CBF，得出MFCF=MECB=CDCB，∠EFC+∠BFC=90°，∠EFC+∠EFM=90°，即∠MFC=90°，△CGF是等边三角形，在Rt△CFG中，tan∠FCM=MFCF= 3，即可得到ABBC= 3．
本题考查矩形的综合题，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的应用，角之间的等理代换，旋转的性质是解题的关键．

27.【答案】解：(1)∵y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，
∴1−b+c=09+3b+c=0，
∴b=−2c=−3，
∴抛物线C1的解析式为：y=x2−2x−3；
(2)∵点D的横坐标为t，
∴点F的横坐标为(t+1)，点E的横坐标为t，点G的横坐标为(t+1)，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3，
∴把x=t代入得：y=t2−2t−3，
把x=t+1代入得：y=(t+1)2−2(t+1)−3=t2−4，
∴点D的坐标为D(t,t2−2t−3)，点F的坐标为(t+1,t2−4)，
由(1)的：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3，
∴点C的坐标为C(0,−3)，
∴点B的坐标为B(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=−33k+b=0，
∴k=1b=−3，
∴直线BC的解析式为y=x−3，
∴把x=t代入得：y=t−3，把x=t+1代入得：y=t−2，
∴点E的坐标为E(t,t−3)，点G的坐标为G(t+1,t−2)，
∴DE=t−3−(t2−2t−3)=3t−t2，FG=t−2−(t2−4)=−t2+t+2，
∴DE−FG=3t−t2−(−t2+t+2)=2t−2，
①当2t−2=0时，t=1时，DE=FG，
②当2t−2>0时，即t>1时，
∵0 ∴1FG，
③当2t−2<0，即t<1时，
∵0 ∴0 (3)过点P作PH⊥y轴，垂足为H，过点Q作QT⊥y轴，垂足为T，如图所示，
，
由(1)可得抛物线C1的解析式为：y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∵将抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，
∴C2的解析式为y=x2，
设点P(x1,x12)，Q(x2,x22)，
∴点H(0,x12)，T(0,x22)，
∵∠PNQ=90°，
∴∠QNT+∠PNH=90°，
∵∠QNT+∠NQT=90°，
∴∠PNH=∠NQT，
∴△QNT∽△NPH，
∴NTQT=PHNH，
∵N(0,2)，
∴|2−x22||−x2|=|x1||2−x12|，
∴4+(x1+x2)2−2(x12+x22)+x1x2=0①，
∵M是x轴正半轴上一动点，
∴设点M(m,0)，直线PQ的解析式为y=kx+b，
把M(m,0)代入y=kx+b可得：km+b=0，
∴b=−km，
∴直线PQ的解析式为：y=kx−km，
联立直线PQ与C2可得：x2=kx−km，即x2−kx+km=0，
由根与系数的关系可得：x1x2=km，x1+x2=k，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=k2−2km，
代入①可得：4+(km)2−2(k2−2km)+km=0，即(m2−2)k2+5km+4=0，
当m2−2=0时，即m= 2时，符合条件，
当m2−2≠0时，Δ=25m2−16(m2−2)>0，不符合题意，
综上，m= 2，
∴点M的坐标为( 2,0)． 
【解析】(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入解析式可得1−b+c=09+3b+c=0，解方程即可得到答案；
(2)用t分别表示出E、D、G、F的坐标，然后求出DE−FG=2t−2，最后分三种情况讨论：①当2t−2=0时，②2t−2>0时，③当2t−2<0时，分别进行计算即可得到答案；
(3)过点P作PH⊥y轴，垂足为H，过点Q作QT⊥y轴，垂足为T，证明△QNT∽△NHP，再联立直线PQ与C2得到x2−kx+km=0，由韦达定理即可得到答案．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、韦达定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与性质、韦达定理，添加适当的辅助线，采用分类讨论与数形结合的思想解题，是解题的关键．