2022年江苏省苏州市高新区中考数学二模试题

这是一份2022年江苏省苏州市高新区中考数学二模试题，共23页。试卷主要包含了05，6×104 C，如图，将绕点顺时针旋转角，得到等内容，欢迎下载使用。

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共28小题，满分130分，考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，访用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上、不在答题区城内的答案一律无效;如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔涂黑，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.
1.－5的绝对值等于
A. －5 B. 5 C. D.
2.瓦当，是指古代中国建筑中覆盖建筑檐头筒瓦前端的遮挡，瓦当上刻有文字、图案，也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办，北京到张家口的自驾距离约为196 000米. 196000用科学记数法表示应为
A. l.96×105 B. l9.6×104 C. l.96×106 D. 0.l96×106
4.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则的度数为
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则
A. P=0 B. 01
6.在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示:
这10名学生所得分数的平均数是
A. 86 B. 88 C. 90 D. 92
7.如图，将绕点顺时针旋转角，得到.若点恰好在的延长线上，则等于
A. B. C. D.
8.已知抛物线的对称轴在轴左侧，现将该抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后图像经过原点，则的值是
A.5或－2 B.－2 C. 5 D. 2
9.斐波那契螺旋线也称“黄金黑旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，…画出来的螺旋曲线.如图，在每个边长为1的小正方形组成的网格中，阴影部分是依次在以1，1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将共圆弧连接起来得到的。若用图中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面，则该圆锥的底而半径为
A. B. 2 C. D. 4
10.一组管道如图3所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点处放置了一台定位仪器。一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测.设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图像大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为
A. A→O→D B. B→O→D C. A→D→O D. A→B→O
二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上.
11.当分式的值为0时，的值为 .
12.分解因式: .
13.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测星金字塔的高度，如图所示，木杆的长为2m，它的影长为3m，测得为201m，则金字塔的高度为 m.
14.若，则的值为 .
15.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部区 域(阴影部分)的概率为 .
16.如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，把直线绕点顺时针旋转30°交轴于点，则线段长为 .
17.如图，在矩形中，，.①以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交、于点、；②分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交于点，则长为 .
18.在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为漂亮点.已知二次函数()的图像上有且只有一个漂亮点.且当时，二次函数()的最小值为－12，最大值为4，则取值范围是 .
三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)计算: .
20.(本题满分5分) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分6分)先化简，再求值:，其中.
22.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为(1，b).
(1)求正比例函数的表达式;
(2)若点在直线上，且满足，求点的坐标.
23.(本题满8分)某校校园主持人大赛结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图(图l)和频数直方图(图2)，部分信息如下:
(1)在血形统计图中“79.5—89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 ，井请补全频数直方图。
(2)赛前规定，将成续由高到低排列，排在前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，判断他能否获奖.并说明理由，
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该文艺晚会的主持人，求恰好选中1名男生和l名女生为主持人的概率。
24.(本题满分8分)图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过。图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，闸机通道的宽度(即与之间的距离)是66.4cm，半径cm，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm .
(1)求闸机的“两圆弧翼扇形”展开最大时的圆心角的度数(即或的度数);
参考数据: ，，
，，
(2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，300人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约5分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数和一个人工捡票口平均每分钟检票人数.
25.(本题满分8分)如图，在平行四边形中，是对角线，，以点为圆心，以的长为半径作⊙，交边于点，交于点，连接.
(1)求证:与⊙相切:
(2)若，，求的长.
26.(本题满分10分)如图}，在中，，cm.点以1 cm/s的速度从点出发沿匀速运动到；同时，点以cm/s ()的速度从点出发沿匀速运动到.两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为(s)，的面积为(cm2).当点在上运动时，与的函数图像如图2所示.
(1) cm， cm/s，补全函数图像.
(2)求出当时间在什么范围内变化时，的面积为(cm2)的值不小于.
(3)连接，交于点，求平分时的值.
27.(本题满分10分)如图1，抛物线()与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，与轴交于点(0，－3)，顶点为(－1，－4).连接、、.
(1)求抛物线的解析式:
(2)点是轴右侧抛物线上一点，连接，若平分，求点的坐标;
(3)数学实验课上，在(2)的基础上，小张同学利用网络画板进行如下操作:连接，把绕着点进行逆时针旋转(注:与，与，与相对应)，使得点的对应点落在轴上，此时与轴交于点.小张猜想：是的中点.请探究并判断小张猜想是否正确.如果正确，请直接写出点的坐标;如果不正确，请直接写出与的比值.
28.(本题满分10分)
【性质探究】
如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点.作于点，分别交，于点，.
(1)的形状是 .若，求的长(用含的代数式表示).
【迁移应用】
(2)记的面积为，的面积为，当时，求的值.
【拓展延伸】
(3)若交射线于点，【性质探究】中的其余条件不变，连结，当的面积为矩形面积的时，求的值.
2022届初中毕业暨升学考试模拟试卷
数学参考答案
一、 选择题
1～5 B B A C C 6～10 B D C B D
二、 填空题
11. 2 12. 3(x＋2)(x－2) 13. 134 14. 8
15. eq \f(1,2) 16. 2eq \r(6)＋2eq \r(2) 17. eq \f(5,4)eq \r(2) 18. 3≤m≤7
三、 解答题
19. (本题满分5分)
解：原式＝－3－1＋4×eq \f(\r(2),2)…………3分
＝－4＋2eq \r(2).5分
20. (本题满分5分)
解：原不等式组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(8x－1＞5x－17，①,x－6≤\f(x－10,2)， ②))
解不等式①，得x＞－3.1分
解不等式②，得x≤2.3分
∴原不等式组的解集为－3＜x≤2.…………4分
不等式组的解集在数轴上表示如下：
(第20题)…………5分
21. (本题满分6分)
解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－2)＋\f(1,x＋2)))÷eq \f(x2－2x＋1,x2－4)
＝eq \f(2x,x＋2x－2)÷eq \f(x－12,x＋2x－2)…………2分
＝eq \f(2x,x＋2x－2)·eq \f(x＋2x－2,x－12)
＝eq \f(2x,x－12)…………4分
当x＝eq \r(3)＋1时，原式＝eq \f(2\r(3)＋1,\r(3)＋1－12)＝eq \f(2\r(3)＋2,3).…………6分
22. (本题满分6分)
解：(1)∵双曲线y＝eq \f(4,x)过点M(1，b)，
∴b＝4.1分
∵正比例函数y＝kx的图象过点M(1,4)，k＝4.
∴正比例函数的表达式为y＝4x.2分
(2)①当点N在第三象限时，易得点N与点M关于原点对称，得点N(－1，－4)……4分
当点N在第一象限时，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，易证△ONB∽△OMA且相似比为3，可求点N(3,12)
综上所述点N坐标为(－1，－4)，(3,12).…………6分
23. (本题满分8分)
(1)36% 频数分布直方图如图所示
频数直方图
…………………3分
图1
(2)能获奖．理由如下：
∵本次参赛选手共50人，∴成绩由高到低前40%的人数为50×40%＝20.
由频数分布直方图可知84.5∽99.5这一范围的人数为8＋8＋4＝20，
又∵88＞84.5 ∴他能获奖.…………5分
(3)解：记前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2.由题意画树状图如图2所示：
由树状图所知，共有12种等可能的结果，其中恰有1男1女为主持人的结果有8种，
…………7分
图2
∴P(恰好选中1男1女为主持人)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3)
答：恰好选中1男1女为主持人的概率为eq \f(2,3).…………8分
24. (本题满分8)
(第24题)
解：连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点M，N.
由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离．
∴MN＝AM＋DN＋AD＝66.4
同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM＝DN.
∵AD＝10cm，AM＝DN＝(66.4－10)÷2＝28.2cm，…………2分
在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，AB＝60，
∵sin∠ABM＝eq \f(AM,AB)＝eq \f(28.2,60)＝0.47，…………3分
∴∠ABM＝28°.
∴闸机的“两圆弧翼扇形”展开最大时的圆心角的度数是28°.…………4分
(1)解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人．
根据题意，得eq \f(300,x)－5＝eq \f(300,2x)解，得x＝30.…………6分
经检验x＝30是原方程的解 当x＝30时，2x＝60…………7分
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人，一个人工检票口每分钟检票人数为30人.…………8分
解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x人．
根据题意，得eq \f(300,x)＋5＝eq \f(300,\f(1,3)x).解得x＝60，经检验x＝60是原方程的解．
∴eq \f(1,2)x＝30，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人，一个人工检票口每分钟检票人数为30人．(分值同解法一)
25. (本题满分8分)
(第25题)
(1)证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，
∴△AED≌△BAC(AAS)2分
∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；4分
(2)解：∵△AED≌△BAC ∴∠ADE＝∠BCA＝30°
∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝60°，
∵AB＝AE＝6，∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝BE＝AB＝6，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，
∴∠CAE＝90°－∠EAB＝90°－60°＝30°，…………6分
∴leq \x\t(EF)＝eq \f(30·π·6,180)＝π
∴eq \x\t(EF)的长为π8分
26. (本题满分10分)
解：(1)3,2，补全图像如答案图1所示.…………3分
(2)当0≤t≤2时，S＝eq \f(1,2)PB·BQ＝eq \f(1,2)(3－t)·2t＝－t2＋3t.
当S＝eq \f(5,4)时，得－t2＋3t＝eq \f(5,4)，
解之得t1＝eq \f(1,2)，t2＝eq \f(5,2)(舍).…………4分
当2＜t≤3时，S＝eq \f(1,2)PB·BC＝eq \f(1,2)(3－t)·4＝－2t＋6.
当S＝eq \f(5,4)时，－2t＋6＝eq \f(5,4)，解之得t＝eq \f(19,8).…………5分
∴在eq \f(1,2)≤t≤eq \f(19,8)时，△PBQ的面积为S(cm2)的值不小于eq \f(5,4).…………6分
图1

图2
(第26题)
(3)如答案图2所示，过点Q作QE⊥BC，交CP于点E.
∴QE∥AB，
∴∠APD＝∠QED，∠PAD＝∠EQD.
∵AD＝QD，∴△APD≌△QED.…………8分
∴QE＝AP＝t.
在Rt△CQE和Rt△CBP中，
tan∠ECQ＝tan∠PCB，即eq \f(QE,QC)＝eq \f(PB,BC)，则eq \f(t,4－2t)＝eq \f(3－t,4)，
于是4t＝(4－2t)(3－t)，t2－7t＋6＝0，∴t1＝1，t2＝6(舍)．
∴t的值为1.…………10分
27. (本题满分10分)
解：(1)y＝x2＋2x－3…………3分
图1
(2)由A(－3,0)，C(0，－3)，P(－1，－4)，可得∠ACP＝90°
4分
∴点P关于点C的对称点Q使得AC平分∠QAP，
∴Q(1，－2)5分
∴直线AQ解析式为y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(3,2)…………6分
设M(m，m2＋2m－3)
∴m2＋2m－3＝－eq \f(1,2)m－eq \f(3,2)
解得M1(－3,0)(不合题意，故舍去)，M2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(7,4)))
∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(7,4)))…………8分
图2
(3)小张的猜想不正确．EH与DH的比值为5∶4…………10分
略解：连接AE，AF，AD，
∵把△MPC绕着点A进行逆时针旋转(注：E与M，F与C，D与P相对应)，使得点C的对应点F落在y轴上，∴∠FAC＝90°，
∴旋转角为90°
Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(7,4)))，P(－1，－4)
得出Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,4)，\f(7,2)))，D(1,2)
∴eq \f(EH,DH)＝eq \f(\f(5,4),1)＝eq \f(5,4)
28. (本题满分10分)
(1)解：△AFG是等腰三角形.…………1分
图1
如图(1)中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG＝∠OLG.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，
∵DF⊥AE，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，∵AH＝AH，
∴△AHF≌△AHG(ASA)，∴AF＝AG，
∴∠AFG＝∠AGF，∵∠AGF＝∠OGL，
∴∠OGL＝∠OLG，∴OG＝OL，∵OL∥AB，
∴△DLO∽△DFB，∴eq \f(OL,BF)＝eq \f(DO,BD)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2OD，∴BF＝2OL，
∴BF＝2OG.∵OG＝a，
∴BF＝2a.…………3分
图2
(2)解：如图(2)中，过点D作DK⊥AC于K，…………4分
则∠DKA＝∠CDA＝90°，
∵∠DAK＝∠CAD，∴△ADK∽△ACD，
∴eq \f(DK,AD)＝eq \f(CD,AC)，∵S1＝eq \f(1,2)·OG·DK，S2＝eq \f(1,2)·BF·AD，
又∵BF＝2OG，eq \f(S1,S2)＝eq \f(3,10)，∴eq \f(DK,AD)＝eq \f(3,5)＝eq \f(CD,AC)，设CD＝3x，
AC＝5x，则AD＝4x，∴eq \f(AD,DC)＝eq \f(4,3).…………6分
图3
(3)设OG＝a，AG＝x.
①如图(3)中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．
∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝x，BF＝2a，
∴AB＝x＋2a，AC＝2(x＋a)，
∴AD2＝AC2－CD2＝[2(x＋a)]2－(x＋2a)2＝3x2＋4xa，
∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，
∴eq \f(BE,AB)＝eq \f(AF,AD)，∴eq \f(BE,x＋2a)＝eq \f(x,AD)，∴BE＝eq \f(xx＋2a,AD).
由题意：10×eq \f(1,2)×2a×eq \f(xx＋2a,AD)＝AD·(x＋2a)，
∴AD2＝10xa，即10xa＝3x2＋4xa，∴x＝2a，∴AD＝2eq \r(5)a，
∴BE＝eq \f(xx＋2a,AD)＝eq \f(4\r(5),5)a，AB＝4a，∴tan∠BAE＝eq \f(BE,AB)＝eq \f(\r(5),5).8分
图4
②如图(4)中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF.
∵AF＝AG，BF＝2OG，∴AF＝AG＝x，BF＝2a，∴AB＝x－2a，AC＝2(x－a)，
∴AD2＝AC2－CD2＝[2(x－a)]2－(x－2a)2＝3x2－4xa，
∵∠ABE＝∠DAF＝90°，∠BAE＝∠ADF，∴△ABE∽△DAF，
∴eq \f(BE,AB)＝eq \f(AF,AD)，∴eq \f(BE,x－2a)＝eq \f(x,AD)，∴BE＝eq \f(xx－2a,AD)，
由题意：10×eq \f(1,2)×2a×eq \f(xx－2a,AD)＝AD·(x－2a)，
∴AD2＝10xa，即10xa＝3x2－4xa，∴x＝eq \f(14,3)a，
∴AD＝eq \f(2\r(105),3)a，∴BE＝eq \f(xx－2a,AD)＝eq \f(8\r(105),45)a，AB＝eq \f(8,3)a，
∴tan∠BAE＝eq \f(BE,AB)＝eq \f(\r(105),15)，10分
综上所述，tan∠BAE的值为eq \f(\r(5),5)或eq \f(\r(105),15).
分数
80
85
90
95
人数
1
4
3
2