辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m，请将数字0.00000000034用科学记数法表示为(    )
A. 34×1012 B. 34×10-12 C. 3.4×1010 D. 3.4×10-10
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. a4⋅a4=a16 B. a+2a2=3a3
C. a3÷(-a)=-a2 D. (-a3)2=a3
4. 下列说法正确的是(    )
A. 不可能事件发生的概率为0
B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
5. 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是(    )
A. AC=DB
B. AB=DC
C. ∠A=∠D
D. ∠1=∠2
6. 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是(    )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是(    )

A. a2-b2=(a+b)(a-b) B. a(a-b)=a2-ab
C. (a-b)2=a2-2ab+b2 D. a(a+b)=a2+ab
8. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．
时间t(单位：s)
5
10
15
20
25
30
温度计读数(单位：℃)
49.0
31.0
22.0
16.5
14.0
12.0
下列说法不正确的是(    )
A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数
B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃
C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变
D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃
9. 如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(    )


A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：2x3÷x=          ．
12. 长方形的面积为(4a2-6ab+2a)，如果它的长为2a，则它的宽为______ ．
13. 某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=______．
14. 如图，已知AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高.若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE= ______ ．


15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，若∠EFG=50°，那么∠BGE=______度．


16. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止.已知两车距甲地的距离(km)与所用的时间(h)的关系如图所示.当两车相距80km时，两车出发了______ 小时．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：-12023×|-34|+(3.14-π)0-2-1；
18. (本小题8.0分)
简算：20232-2022×2024；
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+2)2+(x+2)(x-1)-2x2，其中x=4；
20. (本小题8.0分)
按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
已知：如图，∠BGE=∠CHF，∠1=∠2．
求证：∠M=∠N．
证明：∵∠BGE+∠BGH=180°，∠CHF+∠CHG=180°
∠BGE=∠CHF(已知)
∴∠BGH=∠CHG(______ )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠BGH-∠1=∠CHG-∠2(______ )
即______ = ______
∴ ______ /​/ ______ (______ )
∴∠M=∠N(______ )

21. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是14，问取出了多少个黑球？
22. (本小题10.0分)
按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C，若AB=6，BD=2，求CD的长．
解：在线段CD上取一点E，使ED=BD，连接AE，
∵ED=BD，AD⊥BC，
∴AB=AE(______ ).
∴ ______ =∠AEB(______ ).
∵∠B=2∠C，
∴∠AEB=2∠C．
∵∠AEB+∠AEC=180°(______ )，
∠EAC+∠C+∠AEC=180°(______ )，
∴∠AEB=∠EAC+∠C．
∴ ______ =∠EAC．
∴ ______ = ______ (______ ).
∴AB=CE(______ ).
∵AB=6，BD=2，
∴CE=6，ED=2．
∴CD=CE+ED=6+2=8．

23. (本小题10.0分)
将完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如，若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值．
解：因为a+b=5，所以(a+b)2=25，即a2+2ab+b2=25．
又因为ab=6，所以a2+2×6+b2=25，所以a2+b2=13．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
(1)若x+y=6，x2+y2=22，则xy= ______ (直接填空)；
(2)若x-y=2，xy=7，求x2+y2的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，AB=16，BC=12，点E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为110，则正方形CFGH和CEMN面积的和为______ (直接填空)．

24. (本小题12.0分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC.直线m经过点C，分别过点A，B作AD⊥m于点D，BE⊥m于点E．
(1)当直线m经过△ABC内部时，如图①所示，求证：△ACD≌△CBE；
(2)取AB中点F，连接FD，FE．
①在图②中，若DE=6，则△DEF的面积为______ (直接填空)；
②若AD=2，BE=6，直接写出△DEF的面积．


25. (本小题12.0分)
在数学课上，老师将同学们分成“智慧组”，“奋进组”和“创新组”三个数学活动小组，进一步探究等边三角形的有关问题．
(1)如图①，“智慧组”在等边△ABC中，作AD⊥BC于点D，经过探究提出下面结论：
在直角三角形(Rt△ABD)中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半(BD=12AB)．
①Rt△ABD中等于30°的角为______ (直接填空)；
②求证：BD=12AB．
(2)“奋进组”直接探究了下面的问题：
已知：△ABC为等边三角形，以CA为腰，在△ABC外作等腰△CAE，使CA=CE，∠ACE=α(0°