2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在下列实数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列四组数，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  点关于轴的对称点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 4.  与最接近的整数是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列命题是真命题的是(    )A. 同位角相等 B. 内错角相等
C. 相等的角是对顶角 D. 同旁内角互补，两直线平行6.  用加减法解方程组，由消去未知数，所得到的一元一次方程是(    )A.  B.  C.  D. 7.  年是中国共产党建党周年，某校开展“敬建党百年，承红色基因”读书活动．为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了名学生进行调查，他们读书的本数分别是、、、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和8.  已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图所示，下列条件中不能推出成立的条件是(    )A.
B.
C.
D. 10.  在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了节废电池啊”小丽说：“如果你给我节废电池，我的废电池数量就是你的倍”如果他们说的都是真的，设小明收集了节废电池，小丽收集了节废电池，则可列方程组为(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  实数的倒数是        ．12.  若，，则______．13.  已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为______ ．14.  如图，把一把直尺放在含度角的直角三角板上，量得，则的度数是______ ．
15.  已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和为        ．16.  已知，，，为中点，延长到使，若是直角三角形，则的面积是        ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
解方程组．19.  本小题分
为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图和图所示．

求本次抽查了多少人；
直接在图中补全条形统计图；
若全校有八年级学生人，估计捐款金额超过元不含元的有多少人？20.  本小题分
某兴趣小组遇到这样一个问题：在中，，，，求的面积为了解决问题，他们在网格纸上建立了平面直角坐标系，并根据边长作出了，进而得到的三个顶点的坐标分别为，，这样就可以轻松地求出的面积．
请你直接写出的面积为        ；
直接画出关于轴对称的；
连接，的形状是        三角形．
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数交于点．
求点的坐标；
设轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数和一次函数的图象于点、，若，直接写出的值．
22.  本小题分
张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图所示的竖式与横式两种上面无盖的长方体纸盒加工时接缝材料不计．
做个竖式纸盒和个横式纸盒，需正方形纸板张        张直接填空，需长方形纸板        张直接填空．
若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？要求列二元一次方程组解决此问题
 23.  本小题分
如图，已知：平分，平分，且．
求证：；
若射线、分别在、内部，且，如图，当时，直接写出的值；
是直线上一动点不与点重合，平分交直线于点设，直接写出的度数用含的代数式表示．
 24.  本小题分
在中，，，点是边上一点点不与点重合，连结在的右侧作等腰直角，使，，连结，且．
如图，若，求线段的长；
在图中        度，线段的长为        直接填空；
作的角平分线交于点，直接写出线段的长．
 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点直线交轴于点，点为直线上的动点．
求直线的关系式；
连接，当线段时，直线上有一点动，轴上有一动点，直接写出周长的最小值；
若，直接写出点的纵坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
，
在，，，这四个数中，
，
最小的数是，
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，不是整数，不是勾股数；
B.，、、是勾股数；
C.，、、不是是勾股数；
D.，，，不是勾股数；
故选：．
先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
与最接近的整数是，
故选：．
根据完全平方数，进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：．
利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定方法、对顶角的定义等知识，难度不大．
 6.【答案】 【解析】此题考查了加减法解二元一次方程组，观察两方程发现的系数相等，故由消去即可得到关于的一元一次方程．

解：解方程组，由消去未知数，所得到的一元一次方程是，
故选A．
 7.【答案】 【解析】解：根据数据可知：出现的次数最多，因而众数是；
一共是个数，从小到大排列是、、、、、、，，，处在第位的数是，因此中位数是．
故选：．
根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数进行解答即可求出答案．
考查众数、中位数的意义及求法，一组数据出现次数最多的数就是众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
 8.【答案】 【解析】解：因为点在第四象限，
所以，，
所以图象经过一，二，四象限，
故选：．
根据第四象限的特点得出，，再判断图象即可．
此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出，．
 9.【答案】 【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
与的关系无法确定，故本选项符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据小明说：“我比你多收集了节废电池啊”可以得到，根据小丽说：“如果你给我节废电池，我的废电池数量就是你的倍”，可以得到，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 11.【答案】 【解析】解：实数的倒数是：．
故答案为：．
根据倒数的定义及分母有理化的法则进行求解即可．
本题主要考查实数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，


，
故答案为：．
根据，，可以得到的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
 13.【答案】 【解析】解：设一次函数的表达式为，
与直线平行，
，
把代入中，得，
一次函数解析式是，
故答案为．
根据两直线平行的条件可知，再把代入中，可求，进而可得一次函数解析式．
本题考查了两条直线平行的问题，解题的关键是知道两条直线平行的条件是相等．
 14.【答案】 【解析】解：
把一把直尺放在含度角的直角三角板上，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和四边形的内角和解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 15.【答案】 【解析】解：，
当时，


，
当时，

，
值的总和为：

，
故答案为：．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 16.【答案】或 【解析】解：根据题意分种情况：
如图，当时，

为中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，，
的面积；
如图，当时，

同四边形是平行四边形，
，
，
，，
而，不成立，
时不成立；
如图，当时，

同四边形是平行四边形，
，，
，
，
平行线间的距离处处相等，
的面积．
综上所述：的面积是或．
故答案为：或．
根据题意分种情况画图讨论：如图，当时，如图，当时，如图，当时，利用三角形面积公式即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，关键是利用分类讨论思想解决问题．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先去括号，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式的结构特点是解本题的关键．
 18.【答案】解：原方程组可以化为：，
由得：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
原方程组的解是：． 【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 19.【答案】解：人，
答：本次抽查了人；
“捐款为元”的学生有人，补全条形统计图如下：

名，
答：估计捐款金额超过元不含元的有人． 【解析】从两个统计图中可知，样本中“捐款为元”的学生有人，占调查人数的，根据频率可求出答案；
直接在图中补全条形统计图；
用款金额超过元的比重值，再进行计算即可．
本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 20.【答案】  等腰直角 【解析】解：如图，．
故答案为：；

如图，即为所求；
，，
，
，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．
把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点即可；
利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：由题意可得：，
解得，
点；
如图，

点，
，
点，
点，点，
，
，
，
． 【解析】联立方程组，可求解；
由两点距离公式可求，由点，点，可求，可求的值．
本题考查了一次函数的应用以及两直线相交或平行问题，求出点坐标是本题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：张，张，
做个竖式纸盒和个横式纸盒，需正方形纸板张张，需长方形纸板张．
故答案为：，；
设加工竖式纸盒个，横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
利用需要正方形纸板张数制作竖式纸盒个数制作横式纸盒个数，可求出所需正方形纸板张数，利用需要长方形纸板张数制作竖式纸盒个数制作横式纸盒个数，即可求出所需长方形纸板张数；
设加工竖式纸盒个，横式纸盒个，根据制作的两种纸盒正好使用正方形纸板张、长方形纸板张，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】证明：平分，平分，
，，
又，
，
，
解：作，，如图：

又，
，，
，

，
；
解：平分，
，
平分，
，
如图，点在点的左边时，，
，
，
，
，
，
如图，点在点的右边时，，
，
，
，

，
综上所述，或， 【解析】根据角平分线的定义可得，，然后求出，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；
作，，根据平行线的判定和性质解答即可；
根据角平分线的定义可得，，然后分点在点的左边和右边两种情况，表示出和，从而得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于分情况讨论并理清图中各角度之间的关系．
 24.【答案】  【解析】解：，，
，
，
，
，
根据勾股定理，得，
，
；
过点作交于点，如图所示：

则，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，，
根据勾股定理，可得，
，
在中，根据勾股定理，可得，
故答案为：，；
连接，设交于点，
，平分，
垂直平分，
，，
，
，
垂直平分，
，
设，
则，
在中，根据勾股定理，得，
解得，
，
在中，根据勾股定理，得，
．
根据，，可得，根据勾股定理可得的长，再根据求解即可；
过点作交于点，先证≌，根据全等三角形的性质可得，再在中，根据勾股定理求出的长即可；
连接，根据等腰三角形的性质可知垂直平分，根据直角三角形斜边的中线的性质可得的长，再在中，根据勾股定理求出的长，即可求出的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，本题综合性较强，添加适当的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：在中，令得，
，
设直线的关系式为，把代入得：
，
解得，
直线的关系式为；
设，
，
，
，，
，
解得与重合，舍去或，
，
作关于轴的对称点，连接交轴于，延长交直线于，过作，取，如图：

，
，，
，
，
，关于直线对称，
连接交于，交轴于，则此时周长的最小，最小值即为的长，
在中，令得，
，
，
，
，
周长的最小值为；
当在轴左侧时，过作轴于，在下方取，连接，若此时，则，如图：

，，
，
设，则，
，
，
，解得，
，
的纵坐标为；
当在轴右侧时，过作轴于，如图：

，
，
，
，
，
，
，
的纵坐标为，
综上所述，的纵坐标为或． 【解析】在中，得，设直线的关系式为，用待定系数法可得直线的关系式为；
设，由，得，可解得，作关于轴的对称点，连接交轴于，延长交直线于，过作，取，则，由，，知，关于直线对称，连接交于，交轴于，则此时周长的最小，最小值即为的长，求出，可得，由勾股定理可得，即周长的最小值为；分两种情况：当在轴左侧时，过作轴于，在下方取，连接，若此时，则，由，，可得，设，则，有，解得，的纵坐标为；当在轴右侧时，过作轴于，可得，，即得的纵坐标为．
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，对称变换等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．