2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸大约为，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是(    )

A. “购买张彩票就中奖”是不可能事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的一定是次

4. 有张正面分别写有数、、、的卡片，除正面外完全相同．将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(    )

A. 与是同位角
B. 与是内错角
C. 与是同旁内角
D. 与是同旁内角

6. 如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是(    )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

8. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，点在上，，，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是______．
12. 同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是          
13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使、、三点在一条直线上，这时测得______的长就等于的长．

14. 如图，、、是的三条中线，它们交于点若的面积是，则的面积是______．

15. 如图，在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、；再分别以、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交边于点若的面积是，则的面积为______．
16. 若三角形满足一个角是另一个角的倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中称为“智慧角”在有一个角为的“智慧三角形”中，“智慧角”是______度．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    简算：．
18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
    按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整．
    如图，直线分别与直线、交于点、，且的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点求证：．
    证明：已知，
    对顶角相等
    ______
    ______等量代换，
    平分已知，
    ____________
    平分已知，
    ____________
    ______，
    ______

21. 本小题分
    手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙、丁四人抢到．
    以下说法正确是______直接填空，
    A.甲抢到的红包金额一定最多
    B.乙抢到的红包金额一定最多
    C.丙抢到的红包金额一定最多
    D.丁不一定抢到金额最少的红包
    若这四个“拼手气红包”金额分别为元、元、元、元，则甲抢到红包的金额超过元的概率是多少？
22. 本小题分
    按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整．
    如图，在直角中，，的垂直平分线分别交、于点、若：：，求的度数．
    解：设，
    ：：已知，
    ．
    ______．
    是的垂直平分线已知．
    ____________
    是等腰三角形．
    ____________
    是直角三角形，已知，
    ______，
    ____________．
    ______．
    ______．

23. 本小题分
    一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速即船在静水中的速度不变，已知水流速度为千米时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离千米随时间小时的变化的图象．图象上的点表示货船当日顺流航行到达丙港．
    根据图象回答下列问题：
    货船在乙港停留的时间为______小时，货船在静水中的速度为______千米时；
    ______，______；
    货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．

24. 本小题分
    如图，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿线段向点运动．设点的运动时间为秒．
    知识储备：一个角是的等腰三角形是等边三角形．
    当时，求证：是直角三角形．
    如图，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值．
    如图，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点到达终点时点也随之停止运动，连接交于点，过点作于在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，直接写出的长度；若变化，说明如何变化．
     

25. 本小题分
    在中，，，点是直线上一点，过点作使点，，按顺时针的顺序排列，且，连接，过点作交直线于点．
    如图，当点在线段上时，求证：．
    当点在直线上时，直接写出线段、、之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：“买张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项A不符合题意；
概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项B不符合题意；
任意一个三角形的内角和都是，因此选项C是正确的，
任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的不一定是次，可能是其它情况，因此选项D不符合题意；
故选：．
逐项进行判断，得出答案即可．
考查随机事件、不可能事件，必然事件的意义，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：共有种情况，且每一种情况出现的可能性是均等的，而奇数的有种，
所以从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率为，
故选：．
根据概率的定义进行计算即可．
本题考查概率公式，理解概率的定义是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键熟记同位角、内错角、同旁内角的特征．
利用同位角、内错角、同旁内角的定义判定即可．
【解答】
解：、与是同位角，故A选项正确；
B、与是内错角，故B选项正确；
C、与是同旁内角，故C选项正确；
D、与不是同旁内角，故D选项错误．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．
【解答】

解：三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，
此三角形是直角三角形．
故选：．

 

8.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，有三角形的三边关系可得：
，
即，
故选：．
根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

9.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长是，
，
，
，
，
又，
．
故选：．
首先根据是线段的垂直平分线，可得，然后根据的周长是，以及，求出的长即可．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
故选：．
证明≌推出，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，是中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的一边长为，另一边长为，
有两种情况：为底，为腰，而，那么应舍去；
为底，为腰，那么；
该三角形的周长是．
故答案为：．
本题应分为两种情况为底或为底，还要注意是否符合三角形三边关系．
本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键．
把的值代入函数关系式计算求出值即可．
【解答】
解：当时，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：
，，，
即
≌，
．
故答案为：．
由对顶角相等，两个直角相等及，可以判断两个三角形全等；所以．
此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，
是的中线，
．
故答案为：．
三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得的面积，再求的面积即可．
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
点到的距离等于点到的距离，
：：，
，，
，
，
：：，

故答案为：．
利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到点到的距离等于点到的距离，所以：：，再利用含度的直角三角形三边的关系得，所以．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和含度角的直角三角形三边的关系．
 

16.【答案】或 

【解析】解：在有一个角为的三角形中，
当另两个角分别是、时，“智慧角”是；
且，
，
即“智慧角”是．
故答案为：或．
根据“智慧三角形”及“智慧角”的意义，列方程求解即可．
本题主要考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是”和“智慧三角形”、“智慧角”是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：．


． 

【解析】根据平方差公式进行简便计算．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】对顶角相等      角平分线的定义    角平分线的定义    内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
对顶角相等，
等量代换，
平分已知，
角平分线的定义，
平分已知，
角平分线的定义，
，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：对顶角相等；；；角平分线的定义；；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行．
根据对顶角相等、角平分线定义求出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：甲抢到的红包金额不一定最多，因此选项A不符合题意；
B.乙抢到的红包金额不一定最多，因此选项B不符合题意；
C.丙抢到的红包金额不一定最多，因此选项C不符合题意；
D.丁不一定抢到金额最少的红包是正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：；
一共有种可能出现的结果，其中红包金额超过元的有种，
所以甲抢到红包的金额超过元的概率是．
根据随机事件的定义逐项进行判断即可；
一共有种可能出现的结果，其中红包金额超过元的有种，根据概率的定义可求出答案．
本题考查概率公式，随机事件、不可能事件、必然事件，理解随机事件、不可能事件、必然事件的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
 

22.【答案】    线段垂直平分线的性质    等腰三角形的性质  直角三角形的性质         

【解析】解：设，
：：已知，
．
．
是的垂直平分线已知．
线段垂直平分线的性质．
是等腰三角形．
等腰三角形的性质．
是直角三角形，已知，
直角三角形的性质，
．
．
，
故答案为：，，线段垂直平分线的性质，，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，，，，．
由：：，可设，，继而可得方程，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

23.【答案】， 
，
该货船能在返航的途中找到救生圈，
理由：设货船找到救生圈时，救生圈漂流的时间为小时，
，
解得，
，
该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时． 

【解析】解：由图象可得，
货船在乙港停留的时间为小时，
货船在静水中的速度为：千米小时，
故答案为：，；
，，
故答案为：，；
见答案
根据图象中的数据，可以得到货船在乙港停留的时间，然后根据顺流小时航行千米和水流速度为千米小时，即可计算出货船在静水中的速度；
根据值的结果和图象中的数据，可以计算出、的值；
先判断，然后根据图象列出相应的方程，然后求解即可．
本题利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

24.【答案】证明是等边三角形，
，
当时，
，
，
，
是直角三角形；

解：分两种情况：
当时，如图所示：

则，
，
由题意可得：，，则，
，
解得：；
当时，如图所示：

则，
，
，
解得：；
综上，当为或时，是直角三角形；

解：线段的长度不变化，理由如下：
过点作，交的延长线于，如图所示：

，，
，
，
，
又，
≌，
，，
又，
≌，
，
，，
，
，
即线段的长度不变，为定值． 

【解析】利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；
分两种情况：当时，则，由直角三角形的性质得，由题意得出方程，解方程即可；
当时，则，由直角三角形的性质得，由题意得出方程，解方程即可；
过点作，交的延长线于，先证≌，得，，再证≌，得，进而得出答案．
本题是三角形的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质、直角三角形的性质以及动点问题等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
 

25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，当点在上时，在上截取，连接，

，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
；
当点在点的下方时，

同理可得：；
当点在点上方时，

同理可得；
综上所述：或或 

【解析】先证明，得到≌，根据全等三角形的性质得到；
分三种情况讨论，由，，可证得，进而得到线段、、之间的数量关系．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．