中考数学复习压轴题题组练五含答案

压轴题题组练五

(时间30分钟，共16分)

1．★(3分)如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(－1，1)，       ∠ABC＝120°，则k的值是C

A．5　　　　　　　　B．4　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．2

2．(3分)如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点M，N；②以点C为圆心，BM长为半径作弧，交CB于点P，交CD于点Q；③以点P为圆心，MN长为半径作弧，交于点E，连接CE并延长，交对角线BD于点F.若∠CBD＝45°，BC＝4，DF＝1，则▱ABCD的周长为14.

3．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2＋bx＋c经过B，D(－4，5)两点，且与直线DC交于另一点E.

(1)求抛物线的解析式；

解：(1)y＝x2＋2x－3.                                 题图

(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)存在．∵点D，E关于抛物线对称轴对称，

∴点E的坐标为(2，5)，由抛物线的解析式知

其对称轴为直线x＝－1，故设点F的坐标为(－1，m)，

由点B，E的坐标，得BE2＝(2－1)2＋(5－0)2＝26，

设点Q的坐标为(s，t)，

∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，

∴点B向右平移1个单位长度、向上平移5个单位长度得到点E，则点Q(F)向右平移1个单位长度、向上平移5个单位长度得到点F(Q)，且BE＝EF(或BE＝EQ)，则

或

解得或

故点F的坐标为(－1，5＋)，(－1，5－)，(－1，)或

(－1，－)．

(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为点M，连接ME，BP，探究EM＋MP＋PB是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)存在．设抛物线的对称轴交x轴于点B′(－1，0)，

将点B′向左平移1个单位长度得到点B″(－2，0)，

如答图，连接B″E，交抛物线的对称轴于点M，

过点M作MP⊥y轴于点P，则点P，M为所求点，         答图

此时EM＋MP＋PB为最小，

∵B′B″＝PM＝1，且B′B″∥PM，

∴四边形B′B″MP为平行四边形，则B″M＝B′P＝BP，则

EM＋MP＋PB＝B″E＋1为最小，由点B″，E的坐标，得

直线B″E的解析式为y＝(x＋2)，

当x＝－1时，y＝(x＋2)＝，点M的坐标为，则

EM＋MP＋PB的最小值为

B″E＋1＝＋1＝＋1.