数学八年级下暑假培优专题训练（19）

这是一份数学八年级下暑假培优专题训练（19），共35页。试卷主要包含了数据的分析等内容，欢迎下载使用。

数学八年级下暑假培优专题训练
专题十九、数据的分析
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目录
【考点一 数据的分析】....................................2
【考点二 数据的集中趋势】.................................6
【考点三 分析数据做决策】.................................9
【聚焦考点】
1. 一般地，若个数，则叫做这个数的平均数；
2. 平均数数反映一组数据的平均水平；
3. 一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数；
加权平均数反映不同比重数据的平均数；
5. 将一组数据按照由大到小（或者由小到大）的排列顺序，如果数据的个数是奇数，则称出于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；
7.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，众数不唯一；
8.一般地，若个数以及它们的平均数，则 叫做这组数据的方差，为标准差；
9.方差反映一组数据波动的大小。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
【典例剖析1】
【考点一 数据的分析】
【典例1-1】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)从稳定性考虑，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
【典例1-2】按照疫情防控工作部署，学校核酸检测有序进行，已知检测员甲和检测员乙到某校进行核酸检测，分别记录两人检测前6名学生所用的时间，获得如下检测时间折线统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位检测员检测时间平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求检测员乙检测时间的方差．
(3)现求得检测员甲检测时间的方差（单位：平方秒）根据折线统计图及上面两个小题的计算，你认为哪位检测员的检测技术比较娴熟？请简述理由．
【典例1-3】年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知  叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：
a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：
  
b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是：
91
91
92
94
c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
校区
平均数
中位数
方差
甲校区
89.3
88.5
42.6
乙校区
89.3
m
87.2
根据上述信息，解答问题：
(1)______；
(2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；
(3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中．
针对训练1
【变式1-1】2023年6月6日是全国第23个爱眼日，某校为了解九年级学生的视力健康状况，随机调查了甲、乙两个班各10名学生的视力情况，数据收集如下：
甲班：4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.5，4.9，5.2
乙班：4.0，4.4，4.4，4.4，4.5，4.6，4.6，4.7，4.7，5.2
视力检测结果用t表示，按照国家视力健康标准，将视力状况分为四个等级：
A（视力正常）； （轻度近视）：
C（中度近视）：    D（重度近视）：
收集整理数据如下：
班级
平均数
众数
中位数
方差
B组以上所点百分比
甲班
4.55

4.5
0.269
20%
乙班
4.55
4.4

0.291

(1)直接写出上述表中a，b，c的值；______，______，______．
(2)请结合表格中的信息，利用你所学的统计学知识，分析甲、乙哪个班的视力的整体情况更好．
【变式1-2】荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32  43  34  35  15  56  48  24  45  10  25  40  59  42  55  30  47  28  37  42
【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整
积分/分
星级
频数

红
2

橙
3

黄
5

绿


青

  根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空：____________，_____________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．
(4)已知该校八年级学生小明的积分为分，是绿星级；小红的积分为分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么的最大值是_________．
【变式1-3】一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A
B
C
D
E
平均分
方差
数学
71
72
69
68
70

2
英语
88
82
94
85
76
85

（公式：方差，其中是平均数．）
(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩标准差（说明：标准差为方差的算术平方根）．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【变式1-4】世界最大的水利枢纽三峡工程，在年5月日大坝下闸蓄水前，大坝库区内的巴东、巫山、万县等8个地点的水位的海拔分别为（m）：
．
而在6月1日下闸后半月内上述地点的水位的海拔分别为（m）：
．

(1)分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（精确到）．
(2)利用什么统计量可以说明大坝不闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？
【典例剖析2】
【考点二 数据的集中趋势】
【典例2-1】某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
B
216
215
220
C
225
227.5
227.5
  (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【典例2-2】“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图．
答对题数
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
5

3
1
  请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中_________，所抽取学生答对题数的中位数是____________题，众数是_____________题；
(2)求所抽取学生答对题数的平均数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．
【典例2-3】为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
  
b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：
，，，，，，，，
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：

平均数
中位数
甲城市

m
乙城市


根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲城市抽取4月份收入数据在的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图；
(2)写出表中m的值；
(3)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由：
(4)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
针对训练2
【变式2-1】跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148
152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145


请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【变式2-2】某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：
  
(1)求被抽取的学生人数，被抽取的学生的年龄的众数，并补全条形统计图．
(2)若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．
【典例剖析3】
【考点三 分析数据做决策】
【典例3-1】本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
7.5
7
7
2.8
八年级
a
8
b
2.35
(1)填空：表中的a＝ ，b＝ ；
(2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；
(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【典例3-2】某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
【典例3-3】延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；：只完成老师布置的作业；：不能完成老师布置的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；
（2）将条形图补充完整；
（3）图2中所占的圆心角的度数为__________度；
（4）如果学校开学后对层次的学生进行奖励，根据抽样调查结果，请你估计该校1600名学生中大约有多少名学生能获得奖励？
针对训练3
【变式3-1】某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得 到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．

（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；
（2） 试确定这个样本的中位数和众数；
（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．
【变式3-2】为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人．





























数学八年级下暑假培优专题训练
专题十九、数据的分析（解析版）
【考点一 数据的分析】
【典例1-1】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)从稳定性考虑，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．
【答案】(1)9；9；
(2)，
(3)选择甲，理由见解析．
【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；
（2）由（1）结果及方差公式计算即可；
（3）根据方差进行分析即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：9；9；
（2）解：；
．
（3）解：∵；
∴选择甲．
【点睛】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握平均数和方差的计算公式．

【典例1-2】按照疫情防控工作部署，学校核酸检测有序进行，已知检测员甲和检测员乙到某校进行核酸检测，分别记录两人检测前6名学生所用的时间，获得如下检测时间折线统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位检测员检测时间平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
(2)求检测员乙检测时间的方差．
(3)现求得检测员甲检测时间的方差（单位：平方秒）根据折线统计图及上面两个小题的计算，你认为哪位检测员的检测技术比较娴熟？请简述理由．
【答案】(1)平均值，，
(2)
(3)检测员乙的检测技术较娴熟，见解析
【分析】（1）根据题意，要评价每位检测员检测时间平均水平，选择平均数，根据折线统计图求得甲、乙的数据，进而求得平均数即可求解；
（2）根据方差公式进行计算即可求解；
（3）比较甲乙的方差大小即可求解．
【详解】（1）解：∵要评价每位检测员检测时间平均水平，
∴选择平均数，
根据统计图可知，甲：7，6，6，9，10，10，
平均数为，
乙：7，8，7，10，7，9，
，
（2）；
（3）检测员乙的检测技术较娴熟，理由如下，
，，，，
，
检测员乙的检测技术较娴熟．
【点睛】本题考查了折线统计图，选择合适的统计量，求平均数，求方差，掌握以上知识是解题的关键．
【典例1-3】年月日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有名学生）参加了“格物致知  叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：
a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：
  
b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是：
91
91
92
94
c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
校区
平均数
中位数
方差
甲校区
89.3
88.5
42.6
乙校区
89.3
m
87.2
根据上述信息，解答问题：
(1)______；
(2)对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是______校区，成绩更整齐的是______校区（填“甲”或“乙”）；
(3)抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有______人被选中．
【答案】(1)91
(2)乙，甲
(3)50
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数，中位数，方差判断即可；
（3）先求出抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分的人数，然后用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：由乙校区学生成绩的频数分布直方图知：有4人，有7人，
∴乙校区抽取名学生的竞赛成绩的中位数在，
又乙校区的学生成绩数据在这一组的是：91，91，92，94，
∴中位数为，
故荅案为：91；
（2）解：∵甲、乙两校区的平均数都是89.3，而甲校区的中位数88.5小于乙校区的中位数91，
∴对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是乙校，
∵甲校区的方差42.6小于乙校区的方程87.2，
∴甲校区的成绩更整齐，
故荅案为：乙，甲；
（3）解：∵抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分，
∴两校区不低于95分共有人，
又抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有7人，
∴抽样调查中，乙校区竞赛成绩不低于95分有人，
∴估计甲校区被选中人数有人．
【点睛】本题考查抽样调查的相关知识，熟练掌握平均数、中位数的定义以及利用样本估计总体的思想是解决问题的关键．
针对训练1
【变式1-1】2023年6月6日是全国第23个爱眼日，某校为了解九年级学生的视力健康状况，随机调查了甲、乙两个班各10名学生的视力情况，数据收集如下：
甲班：4.3，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.5，4.5，4.9，5.2
乙班：4.0，4.4，4.4，4.4，4.5，4.6，4.6，4.7，4.7，5.2
视力检测结果用t表示，按照国家视力健康标准，将视力状况分为四个等级：
A（视力正常）； （轻度近视）：
C（中度近视）：    D（重度近视）：
收集整理数据如下：
班级
平均数
众数
中位数
方差
B组以上所点百分比
甲班
4.55

4.5
0.269
20%
乙班
4.55
4.4

0.291

(1)直接写出上述表中a，b，c的值；______，______，______．
(2)请结合表格中的信息，利用你所学的统计学知识，分析甲、乙哪个班的视力的整体情况更好．
【答案】(1)，，
(2)乙班B级以上的占比明显高于甲班，中位数略高于甲班但从整体情况上可以看出乙班更好．
【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的知识解答即可；
（2）分别从众数和中位数两个方面分析即可．
【详解】（1）解：甲两个班各10名学生的视力中：出现次数最多，则众数；
乙两个班各10名学生的视力，从小到大排列，处于中间的两位数为和，则中位数；
乙两个班各10名学生的视力中，大于的有5名，则
故答案为，，．
（2）解：乙班的视力的整体情况更好，乙班B级以上的占比明显高于甲班，中位数略高于甲班
．但从整体情况上可以看出乙班更好．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差等知识点，理解中位数、众数是解答本题的关键．
【变式1-2】荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读话动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：
【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32  43  34  35  15  56  48  24  45  10  25  40  59  42  55  30  47  28  37  42
【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整
积分/分
星级
频数

红
2

橙
3

黄
5

绿


青

  根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
(1)填空：____________，_____________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．
(4)已知该校八年级学生小明的积分为分，是绿星级；小红的积分为分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么的最大值是_________．
【答案】(1)7、3
(2)补全频数分布直方图见解析
(3)300人
(4)17
【分析】（1）整理样本中的数据，得满足的共7个；满足有共3个；即可得到答案；
（2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；
（3）总人数乘以样本中绿星级以上的人数所占比例即可；
（4）找到的最大值、的最小值，相减即可得出答案．
【详解】（1）解：由样本数据得的有7人，的有3人，则，，
故答案为：7；3；
（2）解：由（1）中，，补全频数分布直方图如下：
  
（3）解：样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的，
（人，
答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；
（4）解：俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知，的最大值为58，的最小值为41，
的最大值为，
故答案为：17．
【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【变式1-3】一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A
B
C
D
E
平均分
方差
数学
71
72
69
68
70

2
英语
88
82
94
85
76
85

（公式：方差，其中是平均数．）
(1)求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩标准差（说明：标准差为方差的算术平方根）．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
【答案】(1)数学成绩的平均分为70分，英语成绩的方差为36分；
(2)A同学在本次考试中，数学学科考得更好，理由见解析
【分析】（1）由平均数的概念计算平均数，再根据方差的定义得出即可；
（2）根据标准分的计算公式：标准分个人成绩平均成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．
【详解】（1）解：数学成绩的平均分为：；
英语成绩的方差为：；
答：数学成绩的平均分为70分，英语成绩的方差为36分；
（2）解：A同学数学标准分为：，
A同学英语标准分为：，
因为，所以，A同学在本次考试中，数学学科考得更好．
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，正确把握方差的定义是解题关键．
【变式1-4】世界最大的水利枢纽三峡工程，在年5月日大坝下闸蓄水前，大坝库区内的巴东、巫山、万县等8个地点的水位的海拔分别为（m）：
．
而在6月1日下闸后半月内上述地点的水位的海拔分别为（m）：
．

(1)分别求出上述两组数据的平均数、方差和标准差（精确到）．
(2)利用什么统计量可以说明大坝不闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象？这种景象在下闸前后有哪些主要的变化？
【答案】(1)下闸蓄水前平均数为，方差为，标准差为；下闸蓄水后平均数为，方差为，标准差为
(2)平均数，这种景象在下闸前后海拔明显增加
【分析】（1）根据平均数，方差，标准差的定义计算即可；
（2）根据平均数的定义解决问题即可．
【详解】（1）下闸蓄水前：
平均数，
方差，
标准差；
下闸蓄水后：
平均数，
方差，
标准差．
（2）利用平均数可以说明大坝下闸蓄水后长江出现“高峡出平湖”的景象，这种景象在下闸前后海拔明显增加．
【点睛】本题考查统计量的选择，平均数，方差，标准差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
【考点二 数据的集中趋势】
【典例2-1】某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（）
中位数（）
众数（）
B
216
215
220
C
225
227.5
227.5
  (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【答案】(1)平均里程：200km；中位数：，众数：
(2)见解析
【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；
（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．
【详解】（1）解：由统计图可知：
A型号汽车的平均里程：，
A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数，
出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为．
（2）选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车．
【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键．
【典例2-2】“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图．
答对题数
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
2
5

3
1
  请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中_________，所抽取学生答对题数的中位数是____________题，众数是_____________题；
(2)求所抽取学生答对题数的平均数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．
【答案】(1)8，3，3
(2)题
(3)40人
【分析】（1）求出抽取的人数，再减去已知答对题的人数即可求出，根据中位数和众数的意义求解即可；
（2）根据平均数计算公式计算即可；
（3）用800乘以答对5题的所占比例即可．
【详解】（1）解：抽取的人数为（人）；
答对3题的人数为（人）
将数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是3，所以中位数是3；
本组数据中出现次数最多的是3，所以众数是3；
故答案为：8，3，3．
（2）解：所抽取学生答对题数的平均数为，
所抽取学生答对题数的平均数为题．
（3）解：（人）．
估计该校学生答对5题的人数为40人．
【点睛】本题考查了扇形统计图和数据分析，求平均数、众数、中位数，用样本估计总体数量，解题关键是准确从统计图中获取信息，准确进行计算．
【典例2-3】为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下：
（数据分成5组：，，，，）
  
b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：
，，，，，，，，
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数，中位数如下：

平均数
中位数
甲城市

m
乙城市


根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲城市抽取4月份收入数据在的有______家邮政企业，并补全频数分布直方图；
(2)写出表中m的值；
(3)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由：
(4)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
【答案】(1)7，补全图形见解析
(2)
(3)，理由见解析
(4)乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2200百万元
【分析】（1）用抽取总企业数减去已知组中的企业数即可求解，进而可补全图形；
（2）根据中位数的求解方法求解即可；
（3）分别求得和，进而比较大小即可；
（4）根据样本中的平均数可估计总体的平均数求解即可．
【详解】（1）解：（家），
则甲城市抽取4月份收入数据在的有7家邮政企业，
故答案为：7；
补全频数分布直方图如图所示：
  
（2）解：将所给25个数据从小到大排列，第13个数据是第组中的，
∴中位数；
（3）解：由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（4）解：由题意得：（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【点睛】本题考查频数直方图、中位数、用样本估计总体，理解题意，熟练掌握统计中相关知识的运用是解答的关键．
针对训练2
【变式2-1】跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148
152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145


请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)是，理由见解析
【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）解：∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键．
【变式2-2】某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：
  
(1)求被抽取的学生人数，被抽取的学生的年龄的众数，并补全条形统计图．
(2)若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．
【答案】(1)被抽取的学生人数；众数是15岁；14岁的学生有人，补全图解析
(2)240人
【分析】（1）根据被抽取的学生中12岁的有6人，占总调查人数的12%，求出总调查人数即可；根据众数的定义求出结果即可；求出14岁学生的人生，然后补全统计图即可；
（2）用15岁及以上的学生所占的百分比乘以600即可得出答案．
【详解】（1）解：由条形统计图和扇形统计图，可知，
被抽取的学生人数：（人），
被抽取的学生的年龄15岁最多，故众数是15岁；
14岁的学生有：（人），
补全的条形统计图如图所示；
  
（2）解：16岁的学生有2（人），
（人），
答：估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息关联，求众数，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
【考点三 分析数据做决策】
【典例3-1】本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
7.5
7
7
2.8
八年级
a
8
b
2.35
(1)填空：表中的a＝ ，b＝ ；
(2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；
(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
【答案】(1)7.5；8
(2)八，八年级成绩的方差小于七年级
(3)1080
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据方差的意义求解即可；
（3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可．
【详解】（1）解:由表可知，
八年级成绩的平均数a＝＝7.5，
所以a＝7.5；
八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，
所以其中位数b＝＝7.5，
故答案为：7.5；8
（2）解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，
故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；
（3）解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）．
【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【典例3-2】某品牌牛奶供应商提供A、B、C、D四种不同口味的牛奶供学生饮用，学校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A、B口味的牛奶共约多少盒？
【答案】（1）150人；（2）见解析；（3）144°；（4）200盒
【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数，即可补全统计图；
（3）用360°乘以C类别人数所占比即可得出答案；
（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：30÷20%＝150（人）；
（2）C类别人数为：150-(30+45+15)＝60（人），补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144°
故答案为：144°.
（4）根据题意得：400×＝200（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约200盒．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
【典例3-3】延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；：只完成老师布置的作业；：不能完成老师布置的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了__________名学生；
（2）将条形图补充完整；
（3）图2中所占的圆心角的度数为__________度；
（4）如果学校开学后对层次的学生进行奖励，根据抽样调查结果，请你估计该校1600名学生中大约有多少名学生能获得奖励？
【答案】(1)200；(2)见解析；(3)54°；(4)375名.
【分析】(1)通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A的有50人，占调查学生的25%，即可求得总人数；
(2)由(1)可知：C人数为：200-120-50=30人，将图①补充完整即可；
(3)各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以求出：360°×（1-25%-60%）=54°；
(4)从扇形统计图可知，A层次的学生数占得百分比为25%，再估计该市近1500名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．
【详解】解：(1)50÷25%=200(人)
答：共调查了200名学生，
故答案为：200；
(2)C人数：200-120-50=30(人)．
条形统计图如图所示：

(3)∵C所占的比例为：1-25%-60%=15%，
∴C所占圆心角度数=360°×15%=54°，
故答案为：54°.
(4)∵层次的学生占比为25%，
∴该校1600名学生中大约有1500×25%=375人能获得奖励，
故答案为：375(人).
答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
针对训练3
【变式3-1】某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得 到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．

（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；
（2） 试确定这个样本的中位数和众数；
（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．
【答案】（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．
【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；
（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；
（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：(1)总人数：612%= 50 (人)，
阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，
阅读3小时以上人数的百分比为1250= 24% ，
阅读0小时以上人数的百分比为450= 8% ．
图如下：

(2)中位数是3小时，众数是4小时；
(3) 1000(28% + 12%)
= 100040%
= 400(人)
答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．
【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．
【变式3-2】为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图)．请根据图表信息解答以下问题：

（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有多少人．
【答案】（1）100（2）16（3）C（4）180人
【分析】（1）根据D组的人数除以其占比即可得到本次调查学生人数；
（2）用总人数减去各组人数即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）根据D组的占比即可估计全校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生人数．
【详解】（1）本次调查一共随机抽取学生：36÷36%＝100（人），
故答案为100；
（2）a＝100−36−28−20＝16，
故答案为16；
（3）本次调查一共随机抽取100名学生，中位数落在C组，
故答案为C；
（4）该校九年级竞赛成绩达到90分以上（含90分）的学生有500×36%=180（人），
故该校九年级竞赛成绩达到90分以上(含90分)的学生约有180人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．