贵州省毕节市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

这是一份贵州省毕节市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题，共9页。试卷主要包含了已知向量，若，则，设，则“”是“”的，已知函数若，则的值可以为等内容，欢迎下载使用。

2023年毕节市高一年级联考
数学
注意事项：
1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟.
2.答卷前，请务必将自己的姓名､学校､班级填写在答题卡规定的位置，在条形码粘贴区域规范贴条形码.
3.答卷时，请认真读题，第I卷必须使用2B铅笔，第II卷必须使用黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字迹工整，笔迹清楚.
4.所有题目必须在答题卡上相应位置作答，在试卷上答题无效.
5.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）.
第Ⅰ卷选择题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.设集合且，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
2.复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）
A.1 B.-1 C. D.
3.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（ ）
A.38 B.39 C.40 D.41
5.长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知是两个平面，是两条直线，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
7.已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
8.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数若，则的值可以为（ ）
A.-3 B.3 C.7 D.8
10.如图，一块半径为4的圆形铁片上有3块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的正三角形沿虚线加工成一个正三棱锥，则该正三棱锥的（ ）

A.表面积为 B.表面积为
C.体积为 D.体积为
11.在等腰直角中，是的中点，若点为线段的三等分点，则的值可能为（ ）
A.1 B.2 C. D.
12.已知函数，若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷非选择题
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，则__________.
14.已知，则的最大值为__________.
15.某地2022年1至4月降水量的均值､方差分别为至12月降水量的均值､方差分别为，则该地2022年全年降水量的均值为__________，方差为__________.
16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与时间之间的关系为.

①；
②点第一次到达最高点需要的时间为；
③在转动的一个周期内，点在水中的时间是；
④若在上的值域为，则的取值范围是；
其中所有正确结论的序号是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18.（12分）某市政府为了鼓励居民节约用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个合理的居民用电量标准（单位：），月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用电量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用电量（单位：），将数据按照，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）已知该市有60万居民，估计全市居民中月均用电量不低于的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准，估计的值，并说明理由.
19.（12分）已知中，内角所对的边分别为，且.
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值.
20.（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.

（1）求证：平面；
（2）求侧面与底面所成二面角的正弦值.
21.（12分）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）求证：.
22.（12分）某地区上年度水价为3.8元/吨，年用水量为吨，本年度计划将水价下降到3.55元/吨至3.75元/吨之间，而用户期望水价为3.4元/吨.经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为）.该地区的用水成本价为3.3元/吨.
（1）写出本年度水价下调后水务部门的收益（单位：元）关于实际水价（单位：元/吨）的函数解析式；（收益=实际水量（实际水价-成本价））
（2）设，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长？
2023年毕节市高一年级联考
数学参考答案及评分建议
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
D
C
D
A
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
题号
9
10
11
12
答案
AD
AC
BD
BCD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.
15.80，39（第一空2分，第二空3分） 16.①④（全部填对得5分，部分填对得2分，有填错的得0分）
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.解：（1）



（2）



，即
18.解：（1）由题意有
解得.
（2）由题意知，用电量不低于的频率为

估计人数为万人
（3）前5组的频率和为
，
前6组的频率和为
，
，

解得.
19.解：（1）由及正弦定理得

即

，则
，即


（2）由


（当且仅当时等号成立）
的面积
的最大值为.
20.（1）证明：在中，


又侧面底面，
侧面底面平面
平面
，

平面.

（2）解：取的中点为，连接，
，所以
又侧面底面，
侧面底面，
平面
过点作，垂足为，连接，
平面，
为侧面与底面所成二面角的平面角
在直角中，


，
即侧面与底面所成二面角的正弦值为
21.解：（1）由，解得
函数的定义域为.
（2）由


为偶函数.
（3）证明：，
所以当时，，

当时，由为偶函数，

综上，当时，.
22.解：（1）由题意知，
新增水量为：
实际水量为：
收益为.
（2）上年收益为：
本年度最低收益：
由题意得：，且
整理得
解得或


答：当水价最低定为3.6元/吨时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长.