贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题

这是一份贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题，共11页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，已知，若，则，已知向量，下列说法正确的是，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
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贵州省三新改革联盟校2023年7月联考试卷
高二数学
请认真阅读本注意事项及答题要求：
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一､单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.已知，则（ ）
A.0 B.1 C. D.2
2.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B. C. D.
3.已知三个数成等比，且1和4为其中的两数，则的最小值为（ ）
A.1 B.-2 C.2 D.4
4.圆与直线的位置关系为（ ）
A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定
5.若一个圆锥的底面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
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A.75 B.74 C.73 D.72
8.已知双曲线的两个焦点为，点在上，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，下列说法正确的是（ ）
A.
B.与垂直的单位向量是
C.的夹角为
D.向量在向量上的投影向量为
10.下列命题中正确的是（ ）
A.数据的第25百分位数是2
B.若事件的概率满足且，则相互独立
C.已知，则
D.已知随机变量，若，则
11.在四棱锥中，底面为梯形，，则（ ）

A.平面内存在无数条直线与平面平行
B.平面和平面的交线与底面平行
C.平面和平面的交线与底面平行
D.平面内任意一条直线都不与平行
12.已知函数的定义域都为为奇函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
第II卷
三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
13.展开式中含项的系数为__________.
14.已知点在抛物线上，则到的焦点的距离为__________.
15.有4名高考考生通过2个不同的智能安检门进校，每个安检门每次只能过1人，要求每个安检门都要有人通过，则有__________种不同的进校方式.（用数字作答）
16.已知函数，满足，，则__________.
四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本题10分）
已知数列满足，数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求的前20项和.
18.（本题12分）
在中，角的对边分别为.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的周长.
19.（本题12分）
为了研究学生每天整理数学错题情况，将一周有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”，某课题组在某市中学生中随机抽取了100人调查，其中数学成绩优秀的40人，数学成绩不优秀的60人，调查结果显示，数学成绩优秀的有表示自己不经常整理，数学成绩不优秀的有32人不经常整理，为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关，构建了列联表：

不经常整理数学错题
经常整理数学错题
总计
数学成绩优秀



数学成绩不优秀



总计



（1）请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关.（2）从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中不经常整理数学错题人数为，求分布列及期望.
附：，

0.025
0.01
0.001

5.024
6.635
10.8
20.（本题12分）
如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.

（1）若过三点的平面，交棱于点，求的值.
（2）若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值；
21.（本题12分）
已知椭圆的右焦点，且经过点，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点､与直线交于点为与轴的交点，求证：平分.
22.（本题12分）
已知函数.
（1）若，求的值；
（2）证明：当时，成立；
参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
B
A
A
D
C
B
二､多选题
是号
9
10
11
12
答案
CD
BCD
ACD
AD
三､填空题
13.14 14. 15.72 16.2030
四､解答题
17.解：（1）因为，
所以当时，，
两式相减得，
又时，，也符合.
所以.
（2）由（1）知，，因为对任意的正整数，
有，
故数列的前20项和




18､解：由得


由正弦定理得，
，

（2）的面积为，即，得，
，
，
，
由余弦定理可得，
，
三角形的周长为：
19.解：（1）

不经常整理数学错题
经常整理数学错题
总计
数学成绩优秀
8
32
40
数学成绩不优秀
32
28
60
总计
40
60
100
，
有把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关..
（2）抽出的10人中，2人不经常整理数学错题，8人经常整理数学错题，
所以的可能取值为，
，
所以分布列为

0
1
2





20.解：（1）延长交延长线于点，连接交于点
是中点，且，
所以是!的一条中位线，
且


（2）解法一：取中点连接，因为正三棱柱为的中点，与三棱柱的侧棱平行，所以两两垂直，以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

所以，
所以，
，
设平面的法向量，则，
即，
令，则，所以，
设与平面所成角为，则
，
与平面所成角的正弦值为
解法二：设点到平面的距离为，连接
则易证平面
且
又
所以等腰三角形的底边上的高为
的面积为
又!的面积为

，又
设与平面所成角为
则
故平面所成角的正弦值为
21.解：（1）由已知得，故，则，
又由椭圆经过点
代入得，得，
所以椭圆的方程为：.

（2）证：由（1），
则设直线的方程为，
与椭圆方程联立，
可得，
得，

即，
直线与的交点，
所以，即；
，即，
又.
所以，
当时，则，
故平分.
22.解：（1）解法一：由，得，
又，所以是的极小值点
故，而，故
若，则
当；当
所以在单调递减，在单调递增
故是唯一的极小值点，也是最小值点
由，所以当且仅当时
解法二：由，得，又，
当时，有恒成立，所以在上单调递减，
又，则不成立，
当时，令，得，
则时，有时，有
即在单调递减，在单调递增
所以的最小值为，

函数在单调递减，单调递增
，当且仅当取等号
故
（2）当时，，
设，
当时，，
又由（1）知，故，
当时，，
设，则，
则在单调递增，，
所以，则在单调递增，
，
综上，，即当时，.