2022-2023学年贵州省遵义市高一下学期期末质量监测数学试题（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省遵义市高一下学期期末质量监测数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边经过点P−3,4，则csα的值等于
( )
A. −35B. 35C. 45D. −45
2.已知i为虚数单位，则复数5i3+4i的虚部为
( )
A. 35B. −35C. 35iD. −35i
3.如图所示，为测量河对岸一点C与岸边一点A之间的距离，已经测得岸边的A，B两点间的距离为m，∠CAB=α，∠CBA=β，则C，A间的距离为
( )
A. msinβsinαB. msinαsinβC. msinβsinα+βD. msinα+βsinβ
4.已知一个圆锥的底面半径为1，体积是 3π3，则其侧面展开图的圆心角为
( )
A. π4B. π3C. π2D. π
5.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，A1B=2，AC=3，AA1= 3，则直线A1B与直线AC所成角的余弦值为
( )
A. − 36B. −16C. 16D. 36
6.已知sinx+π6=−13，则cs2π3−2x=( )
A. −79B. −29C. 29D. 79
7.已知▵ABC中，3AB=2AC，D为边BC上一点，满足sin∠CAD=2sin∠BAD，则BDDC=( )
A. 13B. 12C. 32D. 3
8.已知三棱锥S−ABC中，AB=2 2，∠ACB=90∘，SA=SB=SC，三棱锥S−ABC的外接球的表面积为8π，则三棱锥S−ABC体积的最大值为
( )
A. 2B. 43C. 2 33D. 2 23
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9.为了得到函数y=sin3x−π6的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点
( )
A. 横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π6个单位长度
B. 横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π18个单位长度
C. 向右平移π6个单位长度，再把得到的图象横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变
D. 向右平移π18个单位长度，再把得到的图象横坐标缩短为原来的13，纵坐标不变
10.已知单位向量a，b，则使(a→+kb→)⊥(ka→−b→)成立的充分条件是
( )
A. k=−1B. k=−2C. a⊥bD. a//b
11.已知α，β，γ是不同的平面，l，m，n是不同的直线，则下列命题正确的是
( )
A. 若m//α，n//α，则m//n
B. 若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，则l，m，n两两平行
C. 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α
D. 若α//β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m//n
12.已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件一定能使▵ABC是直角三角形的是
( )
A. tanA⋅tanB=1B. acsC+ccsA=asinB
C. cs2A+cs2B=cs2CD. sin2A+sin2B=sin2C
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知向量a=4,0，b=−1, 3，则a,b= ．
14.已知复数z满足z+z=3− 3i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限．
15.不等式tan 2x⩾1的解集为 ．
16.如图是函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π的部分图象，则f2023π= ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知sin11π−α−cs−αcs7π2+α=3，求值：
(1)tanα；
(2)sin2α+cs2α．
18.(本小题12分)
如图，空间几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面CDE=l．

(1)求证：CD⊥AE；
(2)求证：AB//l．
19.(本小题12分)
已知函数fx= 3sin2x+2cs2x．
(1)求函数fx的单调增区间；
(2)若fα=135，α∈π12,5π12，求tan2α的值．
20.(本小题12分)
已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，从下面两个条件中任选一个作答
①b=2a−2ccsB；② 3a=bsinC+ 3ccsB．
(1)求C；
(2)若c=2，D为AB的中点，求CD的最大值．
21.(本小题12分)
如图，棱台ABC−A1B1C1的底面ABC是正三角形，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C1=CC1=1，AB=2．

(1)求BC1的长；
(2)求直线AC与平面BCC1B1所成角的正弦值．
22.(本小题12分)
已知向量u=a,b，v=c,d，其中a,b,c,d∈0,+∞．
(1)若u⋅v=uv，写出a，b，c，d之间应满足的关系式；
(2)求证：a2+b2c2+d2≥ac+bd2；
(3)求代数式 4x+13+2 3−x的最大值，并求其取得最大值时x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题．
由三角函数的定义可求出 csα 的值．
【解答】
解：由三角函数的定义可得 csα=−3 −32+42=−35 ，故选A．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查复数的概念与分类，复数的除法运算
根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的概念判断即可．
【解答】
解：因为 5i3+4i=5i3−4i3+4i3−4i=15i−20i225=45+35i ，
所以复数 5i3+4i 的虚部为 35 ．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查利用正弦定理解决距离问题
利用正弦定理求解即可．
【解答】
解：因为 ABsin∠ACB=ACsin∠ABC ，
所以 AC=AB⋅sin∠ABCsin∠ACB=msinβsinα+β ．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查弧长及扇形面积
由已知条件可求出圆锥的高，从而可求出圆锥的母线长，再利用弧长公式可求得结果
【解答】
解：设圆锥的高为 h ，母线长为 l ，底面半径为 r ，侧面展开图的圆心角为 α ，
因为圆锥的底面半径为1，体积是 3π3 ，
所以 13πr2h=13πh= 3π3 ，得 h= 3 ，
所以 l= r2+h2= 1+3=2 ，
因为 lα=2πr ，所以 2α=2π ，得 α=π ，
即侧面展开图的圆心角为 π ，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查异面直线所成角，利用余弦定理解三角形
连接 AD1 ， D1C ，则 ∠ACD1 或其补角即为直线 A1B 与直线 AC 所成的角，利用勾股定理求出 AD1 ，再在 ▵AD1C 中利用余弦定理求出 cs∠ACD1 的值即可．
【解答】
解：连接 AD1 ， D1C ，如图所示，
因为 BC//A1D1 且 BC=A1D1 ，所以四边形 BCD1 A1 为平行四边形，所以 A1B//D1C ，
则 ∠ACD1 或其补角即为直线 A1B 与直线 AC 所成的角，
因为 A1B=2 ， AA1= 3 ，所以 AB= A1B2−AA12=1 ，
又因为 AC=3 ，所以 BC= AC2−AB2=2 2 ，
所以 A1D1=BC=2 2 ，
所以 AD1= AA12+A1D12= 3+8= 11 ，
在 ▵AD1C 中，由余弦定理可得 cs∠ACD1=AC2+CD12−AD122AC⋅CD1=9+4−112×3×2=16 ，
即直线 A1B 与直线 AC 所成角的余弦值为 16 ．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查二倍角余弦公式，
利用诱导公式、余弦的倍角公式可得答案．
【解答】
解：因为 sinx+π6=−13 ，
所以
cs (2π3−2x)=−cs (π−2π3+2x)
=−cs (π3+2x)=−[1−2sin2(x+π6)]
=−[1−2×(−13)2]=−79 ．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角形中的几何计算，考查运算求解能力，属于基础题．
利用BDDC=S△ABDS△ACD，结合三角形面积公式求解即可．
【解答】
解：BDDC=S△ABDS△ACD=12AB⋅ADsin∠BAD12AC⋅ADsin∠CAD
=ABAC⋅sin∠BADsin∠CAD
=23×12=13．
故选：A．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了球的表面积，由基本不等式求最值或取值范围，属于难题．
依题意可得 AB 即为三棱锥 S−ABC 外接球的直径，设 AB 的中点为 O ，则 O 即为球心，设 AC=b ， BC=a ，即可得到 a2+b2=8 ，利用基本不等式求出 ▵ABC 面积最大值，再由 SA=SB=SC 可得此时 SO⊥ 平面 ABC ，即可求出锥体的体积最大值．
【解答】
解：设三棱锥 S−ABC 外接球的半径为 R ，则 4πR2=8π ，解得 R= 2 ，
又 AB=2 2 ， ∠ACB=90∘ ，即 ▵ABC 为直角三角形，
则 ▵ABC 外接圆的直径即为直角三角形的斜边 AB ，且 AB=2 2 ，
即 ▵ABC 外接圆的半径 r= 2 ，所以 ▵ABC 为外接球中的大圆，
AB 即为三棱锥 S−ABC 外接球的直径，设 AB 的中点为 O ，则 O 即为球心，
设 AC=b ， BC=a ，则 a2+b2=2 22=8 ，
所以 S▵ABC=12ab≤a2+b24=2 ，当且仅当 a=b=2 时取等号，
即 S▵ABCmax=2 ，
此时 CO⊥AB ，且 CO=12AB= 2 ，又 SA=SB=SC ，
则 ▵SCO≌▵SAO 且 ▵SAO≌▵SBO ，所以 ∠SOB=∠SOA ，
则 SO⊥AB 且 SO⊥CO ， AB∩CO=O ， AB,CO⊂ 平面 ABC ，
所以 SO⊥ 平面 ABC ，
所以 SO=12AB= 2 ，
所以 VS−ABC=13S▵ABC⋅SO=13×2× 2=2 23 ，
即三棱锥 S−ABC 体积的最大值为 2 23 ．
故选：D．
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查了正弦函数的图像变换，属于中档题．
根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案．
【解答】
解：将函数 y=sinx 的图象上所有的点横坐标缩短为原来的 13 ，纵坐标不变，
再把得到的图象向右平移 π18 个单位长度，
可得 y=sin3x−π6 的图象，故A错误，B正确；
将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平移 π6 个单位长度，
再把得到的图象横坐标缩短为原来的 13 ，纵坐标不变，
可得 y=sin3x−π6 的图象，故D错误，C正确．
故选：BC．
10.【答案】AC
【解析】【分析】
本题考查了充分条件，向量的数量积与垂直关系，属于中档题．
若 a+kb⊥ka−b 根据数量积的运算律得到 k2−1a⋅b=0 ，即可得到 k=±1 或 a⊥b ，即可判断．
【解答】
解：因为 a ， b 为单位向量，所以 a=b=1 ，
若 (a→+kb→)⊥(ka→−b→) ，则 (a+kb)⋅(ka−b)=ka2−kb2+(k2−1)a⋅b=0 ，
即 ka2−kb2+k2−1a⋅b=0 ，即 (k2−1)a⋅b=0 ，
所以 k2−1=0 或 a⋅b=0 ，则 k=±1 或 a→⊥b→ ，
故使 a+kb⊥ka−b 成立的充分条件可以是 k=−1 、 a→⊥b→ ．
故选：AC
11.【答案】CD
【解析】【分析】
本题考查线面垂直的判定，面面平行的性质
根据空间中点、线、面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解．
【解答】
解：对于A中，若 m//α ， n//α ，则 m//n 或相交或异面，所以A不正确；
对于B中，若 α∩β=l ， β∩γ=m ， α∩γ=n ，则 l ， m ， n 两两平行或相交于一点，所以B不正确；
对于C中，如图所示，设 α∩β=m ， α∩γ=n ，
在平面 α 取一点 A ，过点 A 分别作 AB⊥m,AC⊥n ，
因为 α⊥β ， AB⊂α ， α∩β=m 且 AB⊥m ，所以 AB⊥β ，同理可证 AC⊥γ ，
又因为 β∩γ=l ，即 l⊂β,l⊂γ ，所以 AB⊥l,AC⊥l ，
因为 AB∩AC=A 且 AB,AC⊂ 平面 α ，所以 l⊥α ，所以C正确；

对于D中，由 α//β ， α∩γ=m ， β∩γ=n ，根据面面平行的性质，可得 m//n ，所以D正确．
故选：CD．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查利用同角三角函数基本关系化简，利用正弦定理判断三角形的形状，利用余弦定理判断三角形的形状
将切化弦，再结合两角和的余弦公式判断A，利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式判断B，利用特例判断C，由二倍角公式，正、余弦定理将角化边，即可判断D．
【解答】
解：对于A：因为 tanAtanB=1 ，即 sinAcsA⋅sinBcsB=1 ，
即 csAcsB−sinAsinB=0(csAcsB≠0) ，即 cs(A+B)=0(csAcsB≠0) ，
又 A+B∈0,π ，所以 A+B=π2 ，则 C=π2 ，即 ▵ABC 是直角三角形，故A正确；
对于B：因为 acsC+ccsA=asinB ，
由正弦定理可得 sinAcsC+sinCcsA=sinAsinB ，即 sinA+C=sinAsinB ，
所以 sinB=sinAsinB ，又 sinB>0 ，所以 sinA=1 ，又 A∈0,π ，
所以 A=π2 ，即 ▵ABC 是直角三角形，故B正确；
对于C：当 A=π4 ， B=C=3π8 时，满足 cs2A+cs2B=cs2C ，
显然 ▵ABC 不是直角三角形，故C错误；
对于D：因为 sin2A+sin2B=sin2C ，
所以 2sinAcsA+2sinBcsB=2sinCcsC ，
由正弦定理可得 acsA+bcsB=ccsC ，
由余弦定理可得 a⋅b2+c2−a22bc+b⋅a2+c2−b22ac=c⋅b2+a2−c22ba ，
所以 a2b2+c2−a2+b2a2+c2−b2=c2b2+a2−c2 ，
即 2b2a2−a4−b4=−c4 ，即 b2−a22=c4 ，
所以 b2−a2=c2 或 b2−a2=−c2 ，则 b2=a2+c2 或 b2+c2=a2 ，
所以 ▵ABC 是直角三角形，故D正确；
故选：ABD
13.【答案】2π3
【解析】【分析】
本题考查利用向量数量积的坐标运算求向量的夹角
根据csa,b=a⋅bab结合数量积的坐标公式及平面向量的模的坐标公式计算即可．
【解答】
解：由a=4,0，b=−1, 3，
得a⋅b=−4,a=4,b=2，
所以csa,b=a⋅bab=−44×2=−12．
又0≤a,b≤π，所以a,b=2π3．
故答案为：2π3．
14.【答案】一
【解析】【分析】
本题考查复数的代数表示及其几何意义，共轭复数．
设复数z=x+yi，其中x,y∈R，根据z+z=3− 3i，列出方程组求得z=1− 3i，得到z=1+ 3i，结合复数的几何意义，即可求解．
【解答】
解：设复数z=x+yi，其中x,y∈R，
因为z+z=3− 3i，可得x+yi+ x2+y2=3− 3i，
可得x+ x2+y2=3y=− 3，解得x=1,y=− 3，所以z=1− 3i，
可得z=1+ 3i，所以z在复平面内对应的点为(1, 3)，位于第一象限．
故答案为：一．
15.【答案】x|kπ2+π8⩽x【解析】【分析】
本题考查了正切函数的单调性求解不等式，属于基础题．
利用正切函数的单调性列不等式即可得出．
【解答】
解：不等式tanx≥1的解集为xkπ+π4≤x由tan2x≥1可得kπ+π4≤2x解得kπ2+π8≤x不等式tan2x≥1的解集为xkπ2+π8≤x故答案为：xkπ2+π8≤x16.【答案】−12
【解析】【分析】
本题考查由部分图象求三角函数解析式，属于较难题．
根据函数fx的图象，结合三角函数的性质，求得fx=2sin(3x+π6)，再利用诱导公式，即可求得f2023π的值．
【解答】
解：由函数fx的图象可得A=2，且f0=1，所以f0=2sinφ=1，
即sinφ=12，根据五点对应法，可得φ=π6+2kπ,k∈Z，
因为φ<π，可得φ=π6，所以fx=2sin(ωx+π6)，
又由f(2π9)=1，即sin(2ωπ9+π6)=12，结合五点对应法，可得2ωπ9+π6=5π6+2kπ,k∈Z，
解得ω=3+9k,k∈Z，
因为12T>2π9，可得T>4π9，所以ω=2πT<92，所以ω=3，
所以fx=2sin(3x+π6)，
则f2023π=2sin(3×2023π+π6)=2sin(π+π6)=−sinπ6=−12．
故答案为：−12．
17.【答案】解：(1)sin11π−α−cs−αcs7π2+α=3，
所以sinα−csαsinα=3，解得tanα=−12；
(2)sin2α+cs2α=2sinαcsα+cs2α−sin2αsin2α+cs2α，
=2tanα+1−tan2αtan2α+1=−15．

【解析】本题考查利用诱导公式化简，正余弦齐次式的计算
(1)利用三角函数诱导公式和基本关系式求解；
(2)由(1)的结果，利用二倍角公式求解．
18.【答案】解：(1)由四边形ABCD是矩形，得CD⊥AD，
由DE⊥平面ABCD，又CD⊂平面ABCD，
得DE⊥CD，DE∩AD=D，DE⊂平面ADE，AD⊂平面ADE，
∴CD⊥平面ADE，
又AE⊂平面ADE，∴CD⊥AE；
(2)因为四边形ABCD是矩形，所以AB//CD．
又平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AB//平面CDE，
而AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面CDE=l，所以AB//l．

【解析】本题考查线面垂直的性质，线面平行的性质
(1)先证明线面垂直，再根据线面垂直得出线线垂直即可；
(2)先证明证明线面平行，再应用线面平行性质定理即可证明；
19.【答案】解：(1)fx= 3sin2x+2cs2x= 3sin2x+2⋅1+cs2x2
= 3sin2x+cs2x+1=2sin2x+π6+1，
令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，
所以函数fx的单调增区间为−π3+kπ,π6+kπ,k∈Z；
(2)由fα=135，得2sin2α+π6+1=135，
所以sin2α+π6=45，
由α∈π12,5π12，得2α+π6∈π3,π，
因为sin2α+π6=45< 32，所以2α+π6∈π2,π，
所以cs2α+π6=−35，tan2α+π6=−43，
所以tan2α=tan2α+π6−π6=−43− 331+−43× 33=−48+25 311．

【解析】本题考查判断正弦型函数的单调性或求解单调区间，两角和与差的正切公式
(1)先利用降幂公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的单调性即可得解；
(2)根据题意可得sin2α+π6=45，求得2α+π6的范围，再根据平方关系和商数关系求出tan2α+π6，再根据tan2α=tan2α+π6−π6结合两角和的正切公式即可得解．
20.【答案】解：(1)若选①，由余弦定理知csB=a2+c2−b22ac，代入2ccsB=2a−b并整理，得a2+b2−c2=ab，由余弦定理，得csC=a2+b2−c22ab=ab2ab=12，因为0若选②，由 3a=bsinC+ 3ccsB，由正弦定理可得 3sinB+C=sinCsinB+ 3sinCcsB，即 3sinCcsB+ 3sinBcsC=sinCsinB+ 3sinCcsB， 3sinBcsC=sinCsinB，因为B∈0,π，所以sinB≠0， 3csC=sinC，sinCcsC=tanC= 3，
因为C∈0,π，所以C=π3．
(2)由题知2CD=CA+CB，平方得4CD2=CA2+CB2+2CA⋅CB=b2+a2+2abcsC=a2+b2+ab，
在▵ABC中，由余弦定理得4=a2+b2−ab，
即4=a2+b2−ab≥2ab−ab=ab，所以ab≤4．
当且仅当a=b=2时，等号成立，
故有4CD2=a2+b2+ab=4+2ab≤4+8=12，
从而CD2≤3，故CD的最大值为 3．

【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，结合基本不等式求最值，属于中档题．
(1)根据题意，选①由余弦定理即可得到C=π3，选②由正弦定理即可得到结果；
(2)由2CD=CA+CB，再结合余弦定理与基本不等式即可得到结果．
21.【答案】解：(1)作C1D⊥AC，垂足为D，连接BD，
由AA1=A1C1=CC1=1，AB=2，
得CD=12,C1D= 1−14= 32，
在▵BCD中，BD= CB2+CD2−2CB⋅CDcs∠ACB= 4+14−2×2×12×12= 132，
因为面ACC1A1⊥面ABC，面ACC1A1∩面ABC=AC，C1D⊂面ACC1A1，
所以C1D⊥平面ABC，
又BD⊂平面ABC，所以C1D⊥BD，
故BC1= BD2+C1D2= 134+34=2；

(2)如图，将棱台补全为棱锥，棱锥的顶点为点P，
取AC的中点M，连接PM交A1C1于点N，连接BM，
因为AA1=CC1，AC//A1C1，所以PA=PC，
则PM⊥AC,PM⊥A1C1，
PA1PA=A1C1AC=12，所以点A1为PA的中点，
所以PA=PC=2，所以PM= 3，
在等边三角形ABC中，BM= 3，
因为面ACC1A1⊥面ABC，面ACC1A1∩面ABC=AC，PM⊂面ACC1A1，
所以PM⊥平面ABC，
又BM⊂平面ABC，所以PM⊥BM，
所以PB= 3+3= 6，
在▵PBC中，cs∠BCP=4+4−62×2×2=14，则sin∠BCP= 1−116= 154，
则S▵PBC=12×2×2× 154= 152，
设点A到平面PBC的距离为d，直线AC与平面PBC所成角的平面角为θ，
由VP−ABC=VA−PBC，
得13×12×2× 3× 3=13× 152d，解得d=2 155，
所以sinθ=dAC= 155，
即直线AC与平面BCC1B1所成角的正弦值为 155．


【解析】本题考查直线与平面所成的角，线面垂直的性质，
(1)作C1D⊥AC，垂足为D，连接BD，根据面面垂直的性质证明C1D⊥平面ABC，再利用勾股定理求解即可；
(2)如图，将棱台补全为棱锥，棱锥的顶点为点P，取AC的中点M，连接PM交A1C1于点N，连接BM，易得PM⊥平面ABC，设点A到平面PBC的距离为d，直线AC与平面PBC所成角的平面角为θ，利用等体积法求出d，再根据sinθ=dAC即可得解．
22.【答案】解：(1)由向量u=a,b，v=c,d，
得u⋅v=ac+bd,u= a2+b2,v= c2+d2，
因为u⋅v=uv，
所以ac+bd2=a2+b2c2+d2，
即a2c2+2abcd+b2d2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，
所以2abcd=a2d2+b2c2，即ad−bc2=0，
所以ad−bc=0；
(2)因为u⋅v=ac+bd=uvcsu,v，
而csu,v≤1，
所以ac+bd2=u2v2cs2u,v≤u2v2，
当且仅当csu,v=1，即u//v时取等号，
所以a2+b2c2+d2≥ac+bd2；
(3)由4x+13⩾03−x⩾0可得−134⩽x⩽3，
当x=3时， 4x+13+2 3−x= 4×3+13= 25=5，
当x=−134时， 4x+13+2 3−x=2 3+134=5，
当−134由(2)可得，
4x+13+2 3−x= 4x+13+ 12−4x≤ 1+14x+13+12−4x=5 2，
当且仅当 4x+13= 12−4x，即x=−18时，取等号，
所以 4x+13+2 3−x的最大值为5 2，此时x=−18．

【解析】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的坐标表示，利用向量的数量积证明等式．
(1)根据数量积得坐标运算及平面向量的模的坐标公式计算即可得出结论；
(2)根据u⋅v=ac+bd=uvcsu,v，结合余弦函数的值域即可得证；
(3)利用(2)中的结论即可得出答案．