广西壮族自治区百色市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区百色市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共10页。
2023年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测试卷
八年级 数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
3．考试结束后，只交答题卡，试卷自行保存。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．化简的结果是（ ）
A． B．5 C． D．10
2．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中（标点符号不计），“强”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的常数项是（ ）
A．0 B．1 C．6 D．9
4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB＝6米，BC＝2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（ ）

A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米
7．用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
8．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°
9．电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
10．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（ ）
A．86分 B．86.2分 C．88分 D．256分
11．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是（ ）

A．12 B．10 C．8 D．6
12．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．若AB＝10，EF＝2，则AH的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8
第Ⅱ卷
二、填空题（共6题，每题2分，共12分．）
13．要使有意义，则x的取值范围是______．
14．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是21，23，22，23，24，25，24，23，25．则这组数据的众数是______．
15．如图，在正五边形ABCDE中，DM是CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是______．

16．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记，那么三角形的面积为．若一个三角形的三边长分别为3、5、6，则这个三角形的面积为______．
17．某精密仪器的一个零件上有一个矩形孔，其面积为、长为，则这个孔的宽为______cm．
18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出了______次滴答声．（参考数据：，π取3.14，结果保留整数）
三、解答题（共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）解方程：．
21．（本题10分）观察探究及应用；
（1）观察下列图形并完成填空．
如图①一个四边形有2条对角线；

如图②一个五边形有5条对角线；

如图③一个六边形有______条对角线；

如图④一个七边形有______条对角线；

（2）分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______条对角线，一个凸n边形有______条对角线；
（3）应用：一个凸十二边形有______条对角线．
22．（本题10分）
校园内有一块四边形的花坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝BC＝CD＝DA＝3米，∠B＝30°．

（1）请判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）求花坪造型的面积．
23．（本题10分）观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
例1，
例2，，，…
（1）______，______；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律______．
（3）利用以上结论，求式子的值．
24．（本题10分）2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为树立同学们的国家安全意识和素养、感悟新时代国家安全成就感．某中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组分别从这两个年级中随机抽取了相同数量学生的测试成绩（分数用x表示，单位：分），并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级学生测试成绩频数分布直方图（图1）

b．八年级学生测试成绩扇形统计图（图2）

c．扇形统计图中，分的成绩：80，80，83，86．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取七年级学生______人，补全频数分布直方图：
（2）八年级李贤同学的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；
（3）学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有多少人？
25．（本题10分）劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．

（1）求正方形区域的边长；
（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．
26．（本题10分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）证明勾股定理
取4个与（图1）全等的三角形，其中∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，把它们拼成边长为a＋b的正方形DEFG，其中四边形OPMN是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理．

（2）应用勾股定理

①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．
如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB＝2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
②应用场景2：解决实际问题．
如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推至C处时，水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．

2023年百色市义务教育阶段教学质量抽样监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1~5 B C D B C
6~10 D B C D B
11~12 A C
二、填空题（共6题，每题2分，共12分）
13． 14．23 15．144° 16． 17． 18．43
三、解答题（共8题，共72分）
19．（本题6分）解：原式＝
20．（本题6分）解：，∴x＝0或x＋2＝0，∴，．
21．（本题10分）解：（1）9：14； （2）（n－3），n（n－3）；
（3） （4）54．
22．（本题10分）
解：（1）四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝3，∴四边形ABCD是菱形．
（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，在中∠B＝30°，AB＝3，

∴，∴
草坪造型的面积为米2．
23．（本题10分）
解：（1），；
（2）；
（3）原式＝
24．（本题10分）解：（1）10
补全频数分布直方图：

（2）李贤的说法不正确．
理由：
∵八年级学生成绩的中位数为（分），
∴李贤在本年级的排名不在前50%．他的说法不正确；
（3）（人）
答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有250人．
25．（本题10分）
解：（1）设原正方形区域的边长为xm，则剩余部分长（x－4）m，宽（x－5）m，
依题意得
解得，（不合题意，舍去）．
答：原正方形空地的边长为30m．
（2）设道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长为（30－y）m，
宽为（30－1－y）m的矩形，
依题意得
解得，（不合题意，舍去），答：小道的宽度为1m．
26．（本题10分）
解：（1）证明勾股定理：

由题意得，，，

∴，∴
（2）应用勾股定理：

①；
②设秋千绳索AC的长度为xm

由题意可得AC＝AB＝xm
易知四边形DCFE为矩形，BE＝0.5m，DC＝2m，DE＝CF＝1.5m
∴DB＝DE－BE＝1m，AD＝AB－BD＝（x－1）m
在中，
即，解得x＝2.5
∴AC的长度为2.5m，即绳索AC的长为2.5m．