2022-2023学年陕西省宝鸡市眉县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市眉县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市眉县中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 抛物线y2=8x的焦点坐标是(    )
A. (−2,0) B. (0,−2) C. (2,0) D. (0,2)
3. 已知函数f(x)=lnx−x2，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
4. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 23= 223，3 38= 338，4 415= 4415，5 524= 5524，
则按照以上规律，若8 8n= 88n具有“穿墙术”，则n=(    )
A. 7 B. 35 C. 48 D. 63
5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为(    )


A. 2 B. 32 C. 53 D. 85
6. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a7+b7=(    )
A. 15 B. 18 C. 29 D. 47
7. 2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异.如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y(万人)与时间t(天)的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是(    )

A. y=a+bx B. y=a+b x C. y=a+bex D. y=a+blnx
8. 已知x与y之间的一组数据：
x
1
2
3
4
y
m
3.2
4.8
7.5
若y关于x的线性回归方程为y =2.1x−0.25，则m的值为(    )
A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5
9. 哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为(    )


A. 10 B. 13 C. 15 D. 17
10. 关于x的方程x2+ax+b=0，有下列四个命题：
甲：x=1是该方程的根；
乙：x=3是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号．
如果只有一个假命题，则该命题是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在1+11+11+⋯表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程1+1x=x解得x= 5+12，类比上述方法，则 2+ 2+ …=(    )
A. 5−12 B. 5+12 C. 2 D. 2
12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2+y2=1+|x|y就是“心形”曲线．给出以下列两个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2；
则正确的判断是(    )
A. ①正确②错误
B. ①错误②正确
C. ①②都错误
D. ①②都正确
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
13. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S= 14[c2a2−(c2+a2−b22)2]，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a= 2，b= 3，c=2，则该三角形的面积S=______．
14. 已知集合{a,b,c}={1,2,5}，且下列三个关系：a≠5，b=5，c≠2有且只有一个正确，则100a+10b+c= ______ ．
15. 意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数．人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示．大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用．设斐波那契数列为{an}，其中a1=a2=1，有以下几个命题：
①an+an+1=an+2(n∈N+)；
②a12+a22+a32+a42=a4⋅a5；
③a1+a3+a5+⋯+a2021=a2022；
④a2n+12=a2n⋅a2n+2−1(n∈N+)．
其中正确命题的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
观察下列不等式1+122b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为D，且△DF1F2为等边三角形.经过焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，△F1AB的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△F1AB的面积的最大值及此时直线l的方程．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题．
解得a的范围，即可判断出结论．
【解答】
解：由a2>a，解得a1，
故a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，
故选：A．
  
2.【答案】C 
【解析】解：抛物线y2=8x，
所以p=4，
所以焦点(2,0)，
故选：C．
根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．
本题考查抛物线的焦点，部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点(p,0)，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了导数的概念，学生的数学运算能力，属于基础题．
直接利用导数的定义，即可解出．
【解答】
解：由题意可得，f′(x)=1x−2x，
∴f′(1)=1−2=−1，
故选：A．
  
4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题．
观察已知式子，找到其中的规律，问题得以解决．
【解答】
解：2 23=2 222−1= 223，
3 38=3 332−1= 338，
4 415=4 442−1= 4415，
5 524=5 552−1= 5524
则按照以上规律8 8n= 88n，可得n=82−1=63．
故选D．  
5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，
当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=32，
当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=53，
当k=3时，不满足进行循环的条件，
故输出结果为：53，
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】解：由a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…
可以看到：其规律an+bn(n≥3)是前两个式的和．
可得a6+b6=7+11=18，a7+b7=11+18=29，
故选：C．
由a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…其规律an+bn(n≥3)是前两个式的和．于是可得a6+b6=7+11=18，a7+b7=11+18=29．
本题考查了观察分析归纳其规律的合情推理求和，属于基础题．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查可线性化的回归分析，属于基础题．
由题意结合所给曲线的特点确定回归方程的类型即可．
【解答】
解：函数图像随着自变量的变大，函数值增长速度越来越快，复合指数型函数模型，
只有选项C为指数型函数．
故选C．
  
8.【答案】D 
【解析】解：∵x−=1+2+3+44=2.5，∴y−=2.1×2.5−0.25=5，
∴m+3.2+4.8+7.5=4×5=20，解得m=4.5，
故选：D．
由已知求得x−，代入线性回归方程求得y−，再由平均数公式求得m值．
本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．

9.【答案】A 
【解析】解：根据题意，如图：假设在图2的哥隆尺中，
从左到右，依次有点A、B、C、D、E、F
，BD之间的距离为9，可以一次性度量9，
AD、BE之间的距离为11，可以一次性度量11，
CF之间的距离为12，可以一次性度量12，
AE之间的距离为13，可以一次性度量13，
BF之间的距离为15，可以一次性度量15，
AF之间的距离为17，可以一次性度量17，
任意两点间的距离不会等于10，不能一次性度量10．
故选：A．
根据题意，分析图中的哥隆尺的任意两点间的距离，分析选项可得答案．
本题考查合情推理的应用，注意理解“哥隆尺”测量的依据，属于基础题．

10.【答案】A 
【解析】解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，可得x1=3，x2=−1，符合题意；
若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，可得x1=1，x2=1，两根不异号，不合题意；
若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，可得x1=3，x2=1，两根不异号，不合题意；
若丁是假命题，则甲乙丙是真命题，两根和不为2，不合题意．
综上可知，甲为假命题．
故选：A．
分别设甲、乙、丙、丁为假命题，结合真命题中方程两根的情况判断．
本题考查简单的合情推理，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是基础题．

11.【答案】D 
【解析】解：类比上述方法可得： 2+x=x，
∴x2−x−2=02+x≥0x≥0，解得x=2．
故选：D．
令 2+x=x，解不等式即可求得结果．
本题考查无理式求值，考查类比推理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

12.【答案】D 
【解析】解：根据题意，曲线C：x2+y2=1+|x|y，当x≥0时，曲线的方程为x2+y2=1+xy，当x0时，方程为y2−xy+x2−1=0，有Δ=x2−4(x2−1)≥0，解得x∈(0,2 33]，所以x只能取整数1，
当x=1时，有y2−y=0，解得y=0或y=1，即曲线经过(1,0)，(1,1)，
根据对称性可得曲线还经过(−1,0)，(−1,1)，所以曲线一共经过6个整点，所以①正确；
故选：D．
根据题意，先判断出曲线C关于y轴对称，由基本不等式的性质对方程变形，分析可得②正确，结合基本不等式和对称性可以得到曲线经过的6个整数点可得①正确，即可得答案．
本题考查曲线与方程，涉及基本不等式的性质以及应用，属于中档题．

13.【答案】 234 
【解析】解：由S= 14[c2a2−(c2+a2−b22)2]=12 22⋅( 2)2−[22+( 2)2−( 3)22]2= 234，
故答案为： 234．
直接由秦九韶计算可得面积．
本题考查学生的阅读能力，考查学生计算能力，属基础题．

14.【答案】521 
【解析】解：①若a≠5正确，则b≠5，c=2，a=1，b=1，不合题意；
②若b=5正确，则a=5，c=2，不合题意；
③若c≠2正确，则a=5，b=2，c=1，符合题意，
所以100a+10b+c=521．
故答案为：521．
根据题意以及集合元素的互异性和集合相等的概念可知，对a，b，c的所有可能取值分类讨论即可得a=5，b=2，c=1符合题意，代入计算即可得出结果．
本题主要考查集合的相等，属于基础题．

15.【答案】①②③ 
【解析】解：斐波那契数列从第3项起，每一项都是前2项的和，所以an+an+1=an+2(n∈N+)，①正确；a12+a22+a32+a42=1+1+4+9=15，a4⋅a5=3×5=15，②正确；
a2022=a2021+a2020=a2021+a2019+a2018=…=a2021+a2019+a2017+a2016=…=a2021+a2019+a2017+a2015+…+a3+a2=a2021+a2019+a2017+a2015+…+a3+a1，
所以③正确．
当n=1时，a2n+12=a32=4，a2n⋅a2n+2−1=a2⋅a4−1=1×3−1=2，所以④错误．
故答案为：①②③．
根据斐波那契数列的知识对四个命题进行分析，从而确定正确答案．
本题属新概念题，考查了数列的递推式，理解斐波那契数列的定义是关键点，属于基础题．

16.【答案】1+122+132+142+152+162