2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海市长宁区七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，简答题.等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是
A．B．C．D．
2．下列等式中，正确的是
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点向下平移2个单位得到点，那么点的坐标是
A．B．C．D．
4．下列图中，不是同位角的是
A． B． C． D．
5．已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是
A．1B．3C．7D．9
6．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：
该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
二、填空题（共12小题，每空3分，满分36分）.
7．16的四次方根是 ．
8．把表示成幂的形式是 ．
9．比较下列两实数的大小： ．
10．用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ．
11．计算： ．
12．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为 ．
13．直角坐标平面内，经过点并且垂直于轴的直线可以表示为直线 ．
14．如图，直线、相交于点，于，且，则等于 ．
15．如图，已知，直线分别交、于点、，平分交于点．，，那么的周长等于 ．
16．如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
17．如图，在中，，点在边上，将沿着直线翻折，点的对应点恰好在边上，如果，那么 度．
18．在等腰中，如果过顶角的顶点的一条直线将分别割成两个等腰三角形，那么 ．
三、简答题（共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分）.
19．（5分）计算：．
20．（5分）利用幂的性质计算：．
21．（7分）如图，已知，，，请填写理由，说明．
解：因为（已知），所以 ．
得 ．
又因为（已知），所以 ．
所以 ．
所以 ．
因为（已知），所以（垂直的意义）．
得，
所以（垂直的意义）．
22．（8分）如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：
（1）画边上的高，过点画直线，交于点；（不要求写画法和结论）
（2）在（1）的图形中，如果，，，那么直线与间的距离等于 ．
四、解答题（共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分
23．（7分）已知点的坐标为，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．
（1）点的坐标是 ；
点的坐标是 ；
点的坐标是 ；
（2）顺次连接点、、、，那么四边形的面积是 ；
（3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是 （用坐标表示）．
24．（8分）如图，已知点、、在一直线上，与都是等边三角形，联结，试说明的理由．
25．（12分）在中，，点、分别在、上，且，联结交于点．
（1）如图1，是底边上的中线，且．
①试说明的理由；
②如果为等腰三角形，求的度数；
（2）如图2，联结并延长，交延长线于点，如果，，试说明的理由．
参考答案
一、选择题（共6小题，每题2分，满分12分
1．下列各数中，是无理数的是
A．B．C．D．
解：、是有理数，故错误；
、是有理数，故错误；
、是无理数，故正确；
、是有理数，故错误；
故选：．
2．下列等式中，正确的是
A．B．C．D．
解：．由于无意义，即负数没有平方根，因此选项不符合题意；
．，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选：．
3．在平面直角坐标系中，点向下平移2个单位得到点，那么点的坐标是
A．B．C．D．
解：点向下平移2个单位得到点，
故选：．
4．下列图中，不是同位角的是
A．B．
C．D．
解：．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
．由图可知，，是同位角，故不符合题意．
．由图可知，，不是同位角，故符合题意．
故选：．
5．已知三角形的两条边长分别为3和4，那么该三角形的第三条边长可能是
A．1B．3C．7D．9
解：设第三边长为，根据三角形的三边关系定理可得：
，
，
观察选项，只有选项符合题意．
故选：．
6．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：
该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
解：连接，，
由作图得：，，，
，
，
故选：．
二、填空题（共12小题，每空3分，满分36分）
7．16的四次方根是 ．
解：，
的四次方根是，
故答案为：．
8．把表示成幂的形式是 ．
解：把表示成幂的形式是．
故答案为．
9．比较下列两实数的大小： ．
解：，
．
故答案为：．
10．用科学记数法表示，并保留三个有效数字： ．
解：．
故答案为：．
11．计算： 6 ．
解：原式．
故答案为：6．
12．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，那么点的坐标为 ．
解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离分别为2、3，
点的横坐标是，纵坐标是2，
点的坐标是．
故答案为：．
13．直角坐标平面内，经过点并且垂直于轴的直线可以表示为直线 ．
解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：，
故答案为：．
14．如图，直线、相交于点，于，且，则等于 ．
解：于，，
，
与是对顶角，
．
故答案为：．
15．如图，，直线分别交、于点、，平分交于点．，，那么的周长等于 18 ．
解：如图所示：
，
，
，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，
，
即：的周长等于 18．
故答案为：18．
16．如图，在中，，、、分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．
解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
17．如图，在中，，点在边上，将沿着直线翻折，点的对应点恰好在边上，如果，那么 40 度．
解：，，
，
沿直线翻折得到，
，
．
故答案为：40．
18．在等腰中，如果过顶角的顶点的一条直线将分别割成两个等腰三角形，那么 或 ．
解：①当，时，如图①所示，
，
，
设，
，，
，，
，
，
；
②当，时，如图②所示，
，
设，
，，
，，
，
解得：，
，
故答案为：或．
三、简答题（共4题，第19、20题每题5分，第21题7分，第22题8分，满分25分
19．（5分）计算：．
解：原式
．
20．（5分）利用幂的性质计算：．
解：
．
21．（7分）如图，已知，，，请填写理由，说明．
解：因为（已知），所以 同位角相等，两直线平行 ．
得 ．
又因为（已知），所以 ．
所以 ．
所以 ．
因为（已知），所以（垂直的意义）．
得，
所以（垂直的意义）．
解：（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（垂直的定义），
，
（垂直的定义）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22．（8分）如图，已知，根据下列要求画图并回答问题：
（1）画边上的高，过点画直线，交于点；（不要求写画法和结论）
（2）在（1）的图形中，如果，，，那么直线与间的距离等于 ．
解：（1）如图，线段，直线即为所求．
（2）过点作于．
，
，
，
，
故答案为：．
四、解答题（共3题，第23题7分，第24题8分，第25题12分，满分27分
23．（7分）已知点的坐标为，设点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，点绕点顺时针旋转得点．
（1）点的坐标是 ；
点的坐标是 ；
点的坐标是 ；
（2）顺次连接点、、、，那么四边形的面积是 ；
（3）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是 （用坐标表示）．
解：（1）点的坐标为，
又点关于轴对称点为，点关于原点的对称点为，
点的坐标为，点的坐标为；
点绕点顺时针旋转得点，
点在第四象限，，，
过点作轴于，过点作轴于，则，
点的坐标为，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
，
，，
点的坐标为．
故答案为：；；．
（2）点，点，点；
，，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
由旋转的性质得：，，
点与点关于原点对称，
，点，，在同一条直线上，
，
，
，
故答案为：25．
（3）点在轴上，设点的坐标为，
设与轴交于点，
轴，点的坐标为，
点的坐标为，
，
，
，
，
，
或，
由解得：，由解得：，
点的位置是或，
故答案为：或．
故答案为：（1），，；（2）25；（3）或．
24．（8分）如图，已知点、、在一直线上，与都是等边三角形，联结，试说明的理由．
【解答】证明：与都是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
，
，
，
．
25．（12分）在中，，点、分别在、上，且，联结交于点．
（1）如图1，是底边上的中线，且．
①试说明的理由；
②如果为等腰三角形，求的度数；
（2）如图2，联结并延长，交延长线于点，如果，，试说明的理由．
解：（1）①，
（等边对等角），
在与中，
，
，
（全等三角形对应边相等），
是底边上的中线，，
，
；
②根据题意可知：要使为等腰三角形，
需，
，
，
是底边上的中线，，
，
，
，
，
，
，
；
或者，为等腰三角形，
，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或；
（2）如图，是底边上的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
①在、上分别截取、，使；
②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；
③作射线．
就是所求作的角的平分线．
①在、上分别截取、，使；
②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；
③作射线．
就是所求作的角的平分线．