适用于新教材2024版高考数学一轮总复习第十章统计与成对数据的统计分析第二节用样本估计总体课件北师大版

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1.总体百分位数的估计(1)p分位数的定义一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.(2)计算一组n个数据的p分位数的步骤第一步,按照从小到大排列原始数据;第二步,计算i=n×p;第三步,若i不是整数,大于i的最小整数为j,则p分位数为第j项数据;若i是整数,则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
微点拨 1.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数;2.一组数据的某些百分位数可能是同一个数.
2.总体集中趋势的估计
唯一,不一定是这组数据中的数
(2)分层随机抽样的均值与方差分层随机抽样中,如果样本量是按比例分配,记总的样本平均数为 ,样本方差为s2.
常用结论1.在频率分布直方图中:(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.2.平均数、方差的推广(2)若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.
自主诊断题组一　思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　　)2.一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.(　　)3.一组数据的众数可以是一个或几个,那么中位数也具有相同的结论.(　　)4.在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标可作为众数的估计值.(　　)
题组二　双基自测5. (2023·云南昆明高三检测)为了解某种作物的生长情况,抽取该作物植株高度(单位:cm)的一个随机样本,整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计,该作物植株高度的80%分位数约为　　　　　　　. 
答案 78解析 由题图可知,从左到右三个矩形的面积为0.2,0.4,0.25,因为0.2+0.4+0.25=0.85>0.8,所以80%分位数位于第3个矩形,则80%分位数约为
题组(1)(2023·河北保定模拟)某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175,若样本数据的90%分位数是173,则x的值为　　　　　　　. (2)(2023·江苏南通高三开学考试)“双减”政策实施后,学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下:
则这50名学生的借书数量的75%分位数是(　　) A.8B.8.5 C.9 D.10
答案 (1)172　(2)C解析 (1)因为20×90%=18,所以90%分位数是第18和第19个数的平均数,(2)由50×75%=37.5,故75%分位数为借书数量从小到大排序后的第38人,又5+8+13+11=37