人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀第1课时教案

这是一份人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数优秀第1课时教案，共6页。教案主要包含了【教材分析】，【教学流程】，【板书设计】，【教后反思】等内容，欢迎下载使用。

22.3 实际问题与二次函数（第1课时）

一、【教材分析】



教
学
目
标
知识
目标
1.经历探索实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值.
2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力.
能力
目标
经历实际问题中的最大高度、面积、利润等问题的探究过程，认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展运用数学知识解决实际问题的能力.
情感
目标
体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
教学
重点
探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.
教学
难点
1．二次函数解决实际问题的方法；2.二次函数与最值问题.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【回顾】1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是________________，顶点坐标是______________.当x=_______时y有_____值是_______. .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是__________ ，顶点坐标是_________.当x=______ 时，函数有最___ 值，是________ .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是__________，顶点坐标是___.当x=____时，函数有最_____ 值，是________. .

【问题】从地面竖直向上抛出一个小球，小球的上升高度h（单位m）与小球运动时间t（单位：s）的关系式是h=30t-5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是少？




【归纳】结合问题，拓展一般
对于二次函数y=ax2+bx+c，如何求出它的最小（大）值呢？

复习引入，为学习实际问题与二次函数作好铺垫

学生独立完成并组内交流









让学生先独立思考，若有困难，教师给予帮助分析理解.
1.借助画函数图像解决问题
2.发现抛物线的定点就是这个函数图像的最高点.
3.求出抛物线的顶点坐标.
学生说出解题思路，学生先写出证明过程.
最后教师板书解题过程.

学生根据前面问题的解决方法，总结出求二次函数最小（大）值的方法
一般地，当a＞0（a＜0），抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．


自
主
探
究
【探究1】用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？











【探究2】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？













归纳：利用二次函数解决实际问题的一般方法
分析：先写出s与l的关系式，再求出使s最大的l值。
首先矩形场地的周长是60m，一边长l，则另一边长为 ,场地面积s= 化简s= .
其次学生探讨自变量取值范围
最后求出顶点坐标，也是使S最大的l值．
教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学教师引导学生参照问题的解法.


学生思考问题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
教师引导学生类比前面解决问题的方法，畅所欲言对于探究2的解决策略
学生思考自变量取值范围
解决涨价时的最大利润
学生独立解决若是降价，设未知量，求取最大利润
学生最后讨论由前面的分类讨论的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?

最后学生思考解决最大利润问题的思路

教师引导学生整理上面解决问题的步骤，分析方法
学生思考会回答，师生共同归纳：
(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值

















尝
试
应
用
1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　)　
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元．
3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？




请同学们完成解答； 教师巡视、指导；
师生共同完成解答过程








教师要注意让学生呈现解题的思路和方法


明确所用等量关系


巩固训练，引导学生辅助上面解决问题的经验解决此问题。
巩固本节课所学的内容，再次体会二次函数的最小（大）值的结论与已有知识综合运用用来解决实际问题，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：
(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。

























补
偿
提
高

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少


本例是考查实际问题与二次函数的最大利润问题，解决本题的关键是熟练找出题目中的变量之间的关系，应用利润等量关系式。
证明略

教师指导性完成

注意学生解题过程的完善，以及学困生的掌握程度











小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？
3.你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
一般地,当a﹥0(a﹤0)时抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点是最低(高)点, 所以当 二次函

数y = ax2+bx+c 有最小(大)值




作
业

必做：教科书习题22.3 第2、4题.
选做：第8题


教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.






三、【板书设计】

实际问题与二次函数
一般地,当a﹥0(a﹤0)时抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点是最低(高)点,

所以当 二次函数y = ax2+bx+c 有最小(大)值

探究 学生板演
四、【教后反思】