3.2 勾股定理的逆定理-八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第3章 勾股定理
3.2 勾股定理的逆定理
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课程标准
课标解读
1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理
2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法
3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系
111. 掌握勾股定理的逆定理及简单应用
112. 掌握勾股定理的逆定理的证明方法
113. 理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别；
114. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形
知识精讲

知识点01 勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
【微点拨】
（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.
【即学即练1】1．已知，是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
知识点02 如何判断一个三角形是否是直角三角形
（1）首先确定最大边（如）.
（2）验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形.
【微点拨】
当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.
【即学即练2】2．如图，根据下列条件，不能判断是直角三角形的是（ ）

A． B．
C． D．
知识点03 勾股数
满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.
熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：　
①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41……
如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.
【微点拨】
（1）（是自然数）是直角三角形的三条边长；
（2）（n≥1，是自然数）是直角三角形的三条边长；
（3） （是自然数）是直角三角形的三条边长；
【即学即练3】3．下列是勾股数的一组是（ ）
A． B． C． D．
能力拓展

考法01 判断三边能否构成直角三角形
【典例1】三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（ ）
A．3，4，6 B．5，6，7 C．6，8，9 D．5，12，13
考法02 三角形内角和定理的应用
【典例2】满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．三个内角度数之比是3：4：5
B．三边长的平方比为5：12：13
C．三边长度是1：：
D．三个内角度数比为2：3：4
分层提分

题组A 基础过关练
1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）
A．a=1，b=1，c= B．a=2，b=3，c=4
C．a=1，b=，c=2 D．a=3，b=4，c=
2．下列条件中，使不是直角三角形的是（ ）
A．，， B．
C． D．
3．下列几组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．6，8，12 D．9，12，13
4．以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ）
A．4、5、6 B．30、40、50 C．、、 D．2、、
5．下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，9，11 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17
6．下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．3，4，5 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．
7．以下列几组数为三角形的边，能组成直角三角形的是（　　）
A．5、10、12 B．6、8、10 C．2、3、4 D．4、5、6
题组B 能力提升练
1．下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长为的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．4，5，6 B．7，24，25 C．5，12，13 D．1，2，
3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．3，4，5 B．，， C．5，13，12 D．，，1
4．在中，已知，AD是的角平分线，于点E．若 的面积为S，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．边长为整数，且周长等于12的三角形的面积为______．
6．在△ABC 中，若，则最长边上的高为_____．
7．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．
题组C 培优拔尖练
1．若的三边长a、b、c满足，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．△ABC的三边的长a、b、c满足：，则△ABC的形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
3．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
4．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°
6．如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（ ）

A． B． C． D．
7．△ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（ ）
①;②;③ ∠A＝∠B∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个