2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学六模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学六模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学六模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列整式中，是二次单项式的是(    )
A. x2+1 B. xy C. x2y D. −3x
2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是(    )


A. 23 B. 1 C. 32 D. 2
3. 下列各式中，化简后能与 2合并的是(    )
A. 12 B. 23 C. 12 D. 0.2
4. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB=8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是(    )





A. 96 B. 96 3 C. 192 D. 160 3
5. 下面算式与512−13+214的值相等的是(    )
A. 312−(−213)+(−414) B. 12−(−313)+314
C. 212+(−213)+714 D. 412−(−13)+314
6. 如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是(    )


A. B. C. D.
7. 解方程−2(2x+1)=x，以下去括号正确的是(    )
A. −4x+1=−x B. −4x+2=−x C. −4x−1=x D. −4x−2=x
8. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为(    )


A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45%
9. 653−65不能被下列数整除的是(    )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则∠OAB=(    )
A. 44°
B. 45°
C. 54°
D. 67°


11. 若分式x2x+1□xx+1的运算结果为x(x≠0)，则在“□”中添加的运算符号为(    )
A. + B. − C. +或÷ D. −或×
12. 如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，则下列说法正确的是(    )
A. 位似中心是点B
B. 位似中心是点D
C. 位似比为2：1
D. 位似比为1：2


13. 如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在反比例函数y=kx(k>0)的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y=kx的图象上的点是(    )
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
14. 如图9−1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上(如图)标有四段中的(    )


A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
15. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为(    )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
16. 在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了方案：
甲：如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFGH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明；
乙：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．

对于甲、乙两种方案，下列判断正确的是(    )
A. 甲、乙均对 B. 甲对、乙不对 C. 甲不对，乙对 D. 甲、乙均不对
二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）
17. 如图，直线m//n，∠1=100°，∠2=30°，则∠3= ______ ．

18. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，分别对应的数为−4，b，5.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处．
(1)在图1的数轴上，AC=______个单位长度；
(2)求数轴上点B所对应的数b为______．

19. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头高           m时，水柱落点距O点4m．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题7.0分)
已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a−b
(1)求第三条边长m的取值范围；(用含a，b的式子表示)
(2)若a，b满足|a−5|+(b−2)2=0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值
21. (本小题9.0分)
数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图①，将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图②是示意图．
如图③，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合．

数学思考：
(1)当CD=2cm，求点B到OF的距离GB；设CD=x cm，点B到OF的距离GB=y cm．
(2)则分别求出AD和BD的长(用含x的代数式表示)；
(3)求出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
22. (本小题9.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根．
(1)求m的值；
(2)先作y=x2−(m+1)x+12(m2+1)的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．
23. (本小题9.0分)
一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1，2，3，4四个号码，这些球除号码外都相同，甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
号码
2
2
4
4
2
1
4
1


若每次取球时，取出的号码即为得分，请回答下列问题：
(1)乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分.”请分析乙的说法是否正确，并说明理由；
(2)请求出第1次至第8次得分的平均数；
(3)甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况．
①a的取值范围是______ ；
②请通过列表法或画树状图法计算发生这种情况的概率．
24. (本小题12.0分)
随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x(x为正整数)个销售周期中每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的关系式；
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p=12x+12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

25. (本小题10.0分)
为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD=35.已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
26. (本小题12.0分)
已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，与x轴交于点B(5,0)，若OB=AB，且S△OAB=152．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴(不含原点)上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；
B、xy是二次单项式，符合题意；
C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；
D、−3x是次数为1的单项式，不合题意；
故选：B．
直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

易得AD=2DE，
则ABBC=ADDE，即3BC=2DEDE，
解得：BC=32，
故选：C．
过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 12=2 3，化简后不能与 2合并，不符合题意；
B、 23= 63，化简后不能与 2合并，不符合题意；
C、 12= 22，化简后能与 2合并，符合题意；
D、 0.2= 15= 55，化简后不能与 2合并，不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式，把各个二次根式正确化为最简二次根式是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形ACC′A′为平行四边形是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理求出BC，证明四边形ACC′A′为平行四边形，根据平移的性质求出AA′=12，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=8，
则BC=8 3，
由平移的性质可知：AC=A′C′，AC//A′C′，
∴四边形ACC′A′为平行四边形，
∵点A对应直尺的刻度为12，点A′对应直尺的刻度为0，
∴AA′=12，
∴S四边形ACC′A′=12×8 3=96 3，
故选：B．  
5.【答案】C 
【解析】解：由于512−13+214
=112−13+94
=224+94−13
=314−13
=8912．
对于A选项，
312−(−213)+(−414)
=144−174+73
=−34+73
=1912，
故A选项不符合；
对于B选项，
12−(−313)+314
=24+134+103
=154+103
=8512，
故B选项不符合；
对于C选项，
212+(−213)+714
=104+294−73
=394−73
=8912，
故C选项符合；
对于D选项，
412−(−13)+314
=184+134+13
=314+13
=9712，
故D选项不符合．
故选：C．
根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案．
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：将圆柱侧面沿AC“剪开”，侧面展开图为矩形，
∵圆柱的底面直径为AB，
∴点B是展开图的一边的中点，
∵蚂蚁爬行的最近路线为线段，
∴C选项符合题意，
故选：C．
利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点B是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是负号，把负号和括号去掉，括号的各项都要变号．
根据去括号解答即可．
【解答】
解：∵−2(2x+1)=x，
∴−4x−2=x，
故选：D．  
8.【答案】B 
【解析】解：由扇形统计图知，得4分的人数占总人数的45%，人数最多，
所以所打分数的众数为4分，
故选：B．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

9.【答案】D 
【解析】解：653−65
=65×(652−65)
=65×(65+1)×(65−1)
=65×66×64，
∵65=5×13，能被5、13整除，
66=2×3×11，能被2、3、6、11整除，
64=2×2×2×2×2×2，能被2、4、8、16、32整除，
∴653−65可以被3、5、6整除，不能被7整除，
故选：D．
对原式用提取公因式法和平方差公式进行分解因式即可作出判断．
本题考查因式分解的应用及整除的应用，解题的关键是化简所给式子，找出所有的公因数，公因数中没有的数便是不能被整除．

10.【答案】A 
【解析】解：如图，连接OB，

∵∠C=46°，
∴∠AOB=2∠C=92°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=180°−92°2=44°．
故选：A．
根据圆周角定理可得∠AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．
此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于
它所对的圆心角的一半．

11.【答案】C 
【解析】本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x对选项作出判断．
解：x2x+1+xx+1=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故+号符合题意；
x2x+1−xx+1=x2−xx+1≠x，故−号不符合题意；
x2x+1×xx+1=x3(x+1)2≠x，故×号不符合题意；
x2x+1÷xx+1=x2x+1×x+1x=x，故÷号符合题意．
故选：C．

12.【答案】C 
【解析】解：如图，连接AF、CE、BD，
∵在正方形网格中，△ABC与△DEF位似，点E是AD的中点，
∴位似中心在点G，H之间，BCDE=ADDE=21，
∴相似比为2：1，
∴位似比为2：1，
A.位似中心是点B，故此选项不符合题意；
B.位似中心是点D，故此选项不符合题意；
C.位似比为2：1，故此选项符合题意；
D.位似比为1：2，故此选项不符合题意．
故答案为：C．

由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心．”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论．
本题考查正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．掌握位似图形的意义与位似比求法是解题的关键．

13.【答案】C 
【解析】解：如图，反比例函数y=kx的图象是双曲线，若点在反比例函数的图象上，则其纵横坐标的积为常数k，即xy=k，
通过观察发现，点P、Q、N可能在图象上，点M不在图象上，
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象进行判断即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象以及图象上点的坐标特征是正确判断的前提．

14.【答案】C 
【解析】解：如图，连接BE、CE，

∵EF//BC，EC⊥BC，
∴EC ∵正六边形边长为2，
∴CD=DE=2，
∴EB=4，在正六边形中∠DCE=∠DEC=30°，
∴CE=2 3，
∴2 3 ∵EF//AD//BC，
∴MN=12EM，
∴ 3 故选C．
由正六边形的边长为2可得CD=DE=2可得CE=2 3，再根据MN=12EM可得答案．
本题考查实数与数轴，熟练掌握正六边形的性质，求出CE的长，并作出正确的估算是解题的关键．

15.【答案】A 
【解析】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出IH=IM=IN是解此题的关键．
连接IA、IB、IC，过点I作IM⊥AB于点M，IN⊥BC于点N，根据角平分线的性质得出IH=IM=IN，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据图形得出S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△AIC，再代入求出IH即可．
解：连接IA、IB、IC，过点I作IM⊥AB于点M，IN⊥BC于点N，

∵点I为△ABC各内角平分线的交点，IM⊥AB，IN⊥BC，IH⊥AC，
∴IH=IM=IN．
∵AB=8，BC=6，∠ABC=90°，
∴S△ABC=12×AB×BC=12×8×6=24．
∵S△ABC=S△AIB+S△BIC+S△AIC，
∴24=12×AB×IM+12×BC×IN+12×AC×IH，
∵IH=IM=IN，
∴24=12×8×IH+12×6×IH+12×10×IH=12×IH，
∴IH=2．
故选：A．

16.【答案】A 
【解析】甲：证明：Rt△ABC中，∠ACB=90°，设AC=b，BC=a，AB=c．
由图可知S正方形ABDE=4S△ABC+S正方形FCHG
∵S正方形ABDE=c2，S△ABC=12ab，正方形FCHG边长为a−b，
∴c2=4×12ab+(a−b)2=2ab+a2−2ab+b2
即c2=a2+b2.故甲对；
乙：证明：∵四边形ACBE的面积=S△ACB+S△ABE=12AB⋅DG+12AB⋅EG=12AB⋅(DG+EG)=12AB⋅DE=12c2，
四边形ACBE的面积=S四边形ACFE+S△EFB=12×(AC+EF)⋅CF+12BF⋅EF=12(b+a)b+12(a−b)⋅a=12b2+12ab+12a2−12ab=12a2+12b2，
∴12c2=12a2+12b2，
即a2+b2=c2.故乙对，
故选：A．
甲：根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式；
乙：根据三角形的面积和梯形的面积公式用两种方法求得四边形ACBE的面积，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积的计算，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

17.【答案】130° 
【解析】解：如图：
∵直线m//n，∠1=100°，
∴∠5=∠1=100°，
∵∠2=30°，
∴∠4=∠2=30°，
∴∠3=∠4+∠5=30°+100°=130°，
故答案为：130°．
由两直线平行，同位角相等得到∠5=100°，再根据三角形的外角性质即可得解．
本题考查平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质．掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．

18.【答案】9  −1 
【解析】解：(1)5−(−4)=9(个)，
故答案为：9；
(2)4.5÷9=0.5(厘米)，
1.5÷0.5=3(个)，
b=−4+3=−1，
故答案为：−1．
(1)根据两点之间的距离即可得出答案；
(2)先求出1个单位长度是多少厘米，再求1.5厘米是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案．
本题考查了数轴，掌握如果数轴上两点A，B表示的数为a，b，那么A，B之间的距离=|a−b|是解题的关键．

19.【答案】8 
【解析】
【分析】
由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0；喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4；将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y=ax2+bx+h，将(4,0)代入可求出h．
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．
【解答】
解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，
当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，
将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0①；
喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4；
将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②，
联立可求出a=−23，b=23，
设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，
∴此时的解析式为y=−23x2+23x+h，
将(4,0)代入可得−23×42+23×4+h=0，
解得h=8．
故答案为：8．  
20.【答案】解：(1)∵三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a−b，
∴第三条边长m的取值范围是3a+b−(2a−b) 即a+2b ∴第三条边长m的取值范围是a+2b (2)∵a，b满足|a−5|+(b−2)2=0，第三条边长m为整数，
∴a−5=0b−2=0，
∴a=5b=2，
∴5+2×2 则三角形的周长为：3a+b+(2a−b)+m=5a+m=25+m，
∵m为整数，
∴m可取最大值为24，
此时这个三角形周长的最大值为25+24=49，
∴这个三角形周长的最大值为49． 
【解析】(1)根据三角形三边关系定理即可得出结论；
(2)根据绝对值和平方的非负性可确定a，b的值，从而得出m的最大值，即可得出结论．
本题考查三角形三边关系定理，绝对值和平方的非负性，不等式组的整数解，三角形的周长．掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵将长为12cm的铅笔AB绕端点A顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合，
∴AO=AC=BC=12AB=12×12=6，
∵FO⊥AE，BG⊥FO，CD=2，
∴∠BGD=∠AOD=90°，
∵∠BDG=∠ADO，
∴△BGD∽△AOD，
∴BGAO=BDAD，
∴BG6=BC−CDAC+CD=6−26+2，
∴BG=3cm，
∴点B到OF的距离GB是3cm．
(2)∵CD=x，
又∵AO=AC=BC=6，
∴AD=AC+CD=(6+x)cm，BD=BC−CD=(6−x)cm，
∴AD的长为(6+x)cm，BD的长为(6−x)cm．
(3)由(1)知：△BGD∽△AOD，
∴BGAO=BDAD，
∴y6=6−x6+x，
∴y=36−6x6+x，
刚开始，长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，而后将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合，AB与OF交于点D，
∴自变量x的取值范围是0≤x≤6，
∴y与x的函数关系式为y=36−6x6+x(0≤x≤6)． 
【解析】(1)证明△BGD∽△AOD，再利用相似三角形的性质即可解决问题；
(2)利用线段的和差定义计算即可；
(3)由△BGD∽△AOD，利用相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查了几何变换综合题，同时考查相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

22.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根，
∴△=[−(m+1)]2−4×1×12(m2+1)=−m2+2m−1≥0，
解得，m=1；
(2)∵m=1，
∴y=x2−2x+1=(x−1)2，
∵先作y=(x−1)2的图象关于x轴的对称图形，
∴平移后的函数解析式为：−y=(x−1)2，
即y=−(x−1)2，
又∵然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴平移后的函数解析式为：y=−(x−1+3)2+2，
即y=−(x+2)2+2． 
【解析】(1)根据关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+12(m2+1)=0有实数根，可以△≥0，从而可以求得m的值；
(2)根据(1)中m的值和二次函数平移的和图象关于x轴对称的特点，可以求得求出最后的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查抛物线与x轴的特点、根的判别式、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和二次函数平移的特点解答．

23.【答案】2≤a≤4 
【解析】解：(1)不正确，理由：虽然前8次摸球都没有得3分，但是第9次摸球，摸到1、2、3、4的可能性是相等的，各占四分之一，因此乙同学的说法是错误的；
(2)第1次至第8次得分的平均数为2+2+4+4+2+1+4+18=2.5(分)，
答：第1次到第8次的平均得分为2.5分；
(3)①由题意得，2.2≤2+2+4+4+2+1+4+1+a10≤2.4，
解得2≤a≤4，
故答案为：2≤a≤4；
②用列表法表示2≤a≤4时所有等可能的摸球情况如下：
第9次/第10次
1
2
3
4
1
1+1=2
2+1=3
3+1=4
4+1=5
2
1+2=3
2+2=4
3+2=5
4+2=6
3
1+3=4
2+3=5
3+3=6
4+3=7
4
1+4=5
2+4=6
3+4=7
4+4=8
共有16种等可能出现的结果，其中2≤a≤4的有6种，
所以这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况的概率为616=38．
(1)根据“随机事件”的定义进行判断即可；
(2)利用加权平均数的计算方法进行计算即可；
(3)①根据这10次的平均数的取值范围列不等式组进行解答即可；
②利用列表法列举出所有等可能出现的结果，再由概率的定义进行解答即可．
本题考查加权平均数、列表法或树状图法，掌握加权平均数的计算方法以及列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提．

24.【答案】解：(1)设函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)，由图象可得，
k+b=70005k+b=5000，解得，k=−500b=7500，
∴y与x之间的关系式：y=−500x+7500(x为正整数)；
(2)设销售收入为w万元，根据题意得，
w=yp=(−500x+7500)(12x+12)，
即w=−250(x−7)2+16000，
∴当x=7时，w有最大值为16000，
此时y=−500×7+7500=4000(元)
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元． 
【解析】本题主要考查了一次函数的应用与二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．
(1)根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
(2)设销售收入为w万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=12x+12，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．

25.【答案】( 1)证明：方法1：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°．
∵EF//CD，
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA=90°．
∴∠OBF+∠ABE=90°，
∴∠OBF=∠BAD，
∴∠BOC+∠BAD=90°；
方法2：如图2，延长OB交CD于点M．

∵CD与⊙О相切于点C，
∴∠OCM=90°，
∴∠BOC+∠BMC=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=90°．
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，
∴∠ABM=90°．
∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD=180°．
∵∠BMC+∠BMD=180°，
∴∠BMC=∠BAD．
∴∠BOC+∠BAD=90°；

(2)解：如图1，在Rt△ABE中，

∵AB=75，cos∠BAD=35，
∴AE=45．
由(1)知，∠OBF=∠BAD，
∴cos∠OBF=35，
在Rt△OBF中，
∵OB=25，
∴BF=15，
∴OF= OB2−BF2=20．
∵OC=25，
∴CF=5．
∵∠OCD=∠ADC=∠CFE=90°，
∴四边形CDEF为矩形，
∴DE=CF=5，
∴AD=AE+ED=50cm． 
【解析】(1)方法1：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°；再根据B是切点得出∠OBA=90°.后面就很简单的证明出结论；方法2：如图2，延长OB交CD于点M.因为AB为⊙O的切线，所以根据切线性质得到，∠OBA=90°，∠ABM=90°.再根据四边形、三角形的内角和即可证明；
(2)利用(1)中图1的辅助线即可解答．首先根据条件AB=75，cos∠BAD=35，得到AE=45.再利用(1)证明出的，∠OBF=∠BAD.  再求出四边形CDEF为矩形，所以DE=CF=5，从而得到AD=AE+ED=50cm．
本题重点考查切线的判定和性质，三角函数，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线．是很好的中考题．

26.【答案】解：(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，

∵B(5,0)，
∴OB=5，
∵S△OAB=152，
∴12×5×AD=152，
∴AD=3，
∵OB=AB，
∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD= AB2−AD2=4，
∴OD=OB+BD=9，
∴A(9,3)，
将点A坐标代入反比例函数y=mx中得，m=9×3=27，
∴反比例函数的解析式为y=27x，
将点A(9,3)，B(5,0)代入直线y=kx+b中，
9k+b=35k+b=0，∴k=34b=−154,
∴直线AB的解析式为y=34x−154；
(2)由(1)知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，
∴PB=5，
∴P(0,0)(不合题意，舍去)或(10,0)，
②当AB=AP时，如图2，

由(1)知，BD=4，
易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，
∴P(13,0)，
③当PB=AP时，设P(a,0)，
∵A(9,3)，B(5,0)，
∴AP2=(9−a)2+9，BP2=(5−a)2，
∴(9−a)2+9=(5−a)2
∴a=658，
∴P(658,0)，
即：满足条件的点P的坐标为(10,0)或(13,0)或(658,0)． 
【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
(1)先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
(2)分三种情况，①当AB=PB时，得出PB=5，即可得出结论；
②当AB=AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP=BD=4，即可得出结论；
③当PB=AP时，先表示出AP2=(9−a)2+9，BP2=(5−a)2，进而建立方程求解即可得出结论．