2023年河北省张家口市桥西区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市桥西区中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省张家口市桥西区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算a3÷a得a?，则“？”是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的(    )
A. 中线
B. 高线
C. 角平分线
D. 以上均对
3. 与−1−12结果相同的是(    )
A. +(−1+12) B. +(−1−12) C. −(−1+12) D. −(−1−12)
4. 在下列各式中，计算正确的是(    )
A. (−2)2=−2 B. 3 2=2 3 C. (− 2)2=−2 D. 3−1=−1
5. 将1022变形正确的是(    )
A. 1022=1002+22 B. 1022=1002−2×100×2+22
C. 1022=1002+4×100+22 D. 1022=1002+100×2+22
6. 求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
以下是排乱的证明过程：
①∴∠BAC=∠DCA，∴AB//CD．
②∴四边形ABCD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
③连接AC，∵AB=CD，BC=AD，AC=CA．
④∴△ABC≌△CDA(SSS)．
证明步骤正确的顺序是(    )
A. ③→④→①→② B. ③→①→④→②
C. ③→①→②→④ D. ②→③→①→④
7. 某工程预算花费约为108元，实际花费约为5×1010元，预算花费是实际花费的n倍，n用科学记数法表示正确的是(    )
A. 2×10−3 B. 2×102 C. 5×10−2 D. 5×102
8. 如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东57°走了一段距离后，转弯沿北偏西33°再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为(    )


A. 33° B. 57° C. 90° D. 100°
9. 学校组织秋游，带队老师和同学们以4km/h的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍.根据题意列出方程12x=4(13+x)，则x表示的是(    )
A. 张老师行驶的时间 B. 队伍行进的路程
C. 张老师与队伍的距离 D. 队伍行驶的时间
10. 如图，数轴上−6，−3与6表示的点分别为M、A，N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C(即构成△ABC)，则点B代表的数不可能的是(    )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
11. 我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    )
年龄(单位：岁)
11
12
13
14
15
频数(单位：名)
5
12
x
11−x
2

A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差
12. 如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有种．(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 已知a、b互为相反数且a≠0，则式子ba−a2+b2的值为(    )
A. 1 B. 0 C. 2 D. −1
14. 如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是n=5，乙的结果是n=3或4，则(    )


A. 甲的结果正确 B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确 D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
15. 用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为x m，则围成长方形生物园的面积为S m2，选取6组数对(a,b)在坐标系中描点，则正确的是(    )
A. B.
C. D.
16. 我们知道“两边相等和一相等边所对的角也相等的两个三角形不一定全等”，即“SSA”不全等.下面是甲、乙两位同学的构造的反例图形．
甲：以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB的延长线于点D，连接CD，得△ADC，如图，则△ADC为所构造的与△ABC不全等的三角形．


乙：以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AC的反方向延长线于点D；以点D为圆心，BC长为半径画弧，交AB的反向延长线于点M，E(点E在外侧)；连接DE，得△ADE，如图，则△ADE为所构造的与△ABC不全等的三角形．

对于甲、乙两人的作法判断正确的是(    )
A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 等式：1□1=1，在每一个“□”中添加运算符号“+”或“−”或“×”或“÷”后，等式成立的概率是______ ．
18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点E．
(1)AB与AC是否垂直？______ (填“是”或“否”)；
(2)AE= ______ ．


19. 《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水，根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高______ cm；
(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到52cm，应放入大球______ 个；
(3)若放入一个钢珠可以使液面上升k cm，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到39cm，则k的整数值为______ .(球和钢珠完全在水面以下)
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)用含t的代数式表示v；
(2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由．
21. (本小题9.0分)
某学校科技小组对甲、乙两幅作品从创新性、使用性两个方面进行量化评分(得分为整数分)，并把成绩制成不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)．

(1)若甲、乙两幅作品的总得分相等，请补充完整条形统计图；
(2)若将甲、乙的两项量化成绩，按照扇形统计图各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，若甲作品的综合成绩高，求乙作品的使用性得分的最大值．
22. (本小题9.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=42−22，20=62−42，28=82−62，…，因此12，20，28这三个数都是奇巧数．
(1)52，72都是奇巧数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2n，2n+2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？
(3)研究发现：任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证．
23. (本小题9.0分)
如图，在△ABE中，BE>AE，延长BE到点D，使DE=BE，延长AE到点C，使CE=AE.以点E为圆心，分别以BE、AE为半径作大小两个半圆，连结CD．
(1)求证：AB=CD；
(2)设小半圆与BD相交于点M，BE=2AE=2．
①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；
②当AB恰好与小半圆相切时，直接写出弧AM的长．

24. (本小题9.0分)
小明在一段斜坡OA−AB上进行跑步训练．在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动，无人机速度为3m/s，距水平地面的高度总为15m(在直线y=15上运动).现就小明训练中部分路段作出如图函数图象：已知OA=10 10m，斜坡OA的坡度i=1：3，斜坡AB的坡角为22.5°．

(1)点A坐标为______，OA段y关于x的函数解析式为______；
(2)小明在斜坡AB上的跑步速度是______m/s，并求AB段y关于x的函数解析式；
(3)若小明沿O−A−B方向运动，求无人机与小明之间距离不超过10m的时长．(参考数据：sin22.5°≈513，cos22.5°≈1213，tan22.5°≈512)
25. (本小题10.0分)
如图，矩形纸片ABCD，AB=6，BC=3，点P在边CD上(点P不与点A，B重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与射线AD交于点H，且∠APH=30°，点A的对应点为A′，设AH=t．
(1)如图①，当点A′落在CD上时，求∠A′HD的大小及t的值；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，A′H，A′P分别与边CD相交于点E、F，试用含有t的式子表示A′E的长，并直接写出t的取值范围；
(3)随着t的变化，折叠后重合部分的面积能否在某个t值段保持不变，若能，直接写出这个值段的长；若不能，请说明理由．

26. (本小题12.0分)
将小球(看作一点)以速度v1竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至为0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度y(m)与时间t(s)的函数解析式为两部分之和，其中一部分为速度v1(m/s)与时间t(s)的积，另一部分与时间t(s)的平方成正比.若上升的初始速度v1=10m/s，且当t=1s时，小球达到最大高度．
(1)求小球上升的高度y与时间t的函数关系式(不必写范围)，并写出小球上升的最大高度；
(2)如图，平面直角坐标系中，y轴表示小球相对于抛出点的高度，x轴表示小球距抛出点的水平距离，向上抛出小球时再给小球一个水平向前的均匀速度v2(m/s)，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度y(m)与时间t(s)的函数解析式与(1)中的解析式相同．
①若v2=5m/s，当t=32s时，小球的坐标为______ ，小球上升的最高点坐标为______ ；求小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式；
②在小球的正前方的墙上有一高3536m的小窗户PQ，其上沿P的坐标为(6,154)，若小球恰好能从窗户中穿过(不包括恰好去中点P，Q，墙厚度不计)，请直接写出小球的水平速度v2的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a=a2，
∴？=2，
故选：C．
根据同底数幂的除法法则解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题主要考查同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法．

2.【答案】D 
【解析】解：根据折叠的性质可得，l平分∠BAC，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴l也是△ABC的中线和高线(等腰三角形三线合一)．
故选：D．
根据等腰三角形三线合一的性质即可解答．
本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：−1−12=−112，
A、原式=−12，不符合题意；
B、原式=−112，符合题意；
C、原式=12，不符合题意；
D、原式=112，不符合题意．
故选：B．
根据有理数的加减运算法则计算即可求解．
本题考查了有理数的加减混合运算的方法．方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化

4.【答案】D 
【解析】解：A． (−2)2=2，故本选项不符合题意；
B.3 2= 18，2 3= 12，即3 2≠2 3，故本选项不符合题意；
C.(− 2)2=2，故本选项不符合题意；
D.3−1=−1，故本选项符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质和立方根的定义进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质和立方根的定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键， a2=|a|=a(a≥0)−a(a<0)，( a)2=a(a≥0)．

5.【答案】C 
【解析】解：1022
=(100+2)2
=1002+4×100+22．
故选：C．
根据完全平方公式变形即可判断．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：证明：连接AC，
∵AB=CD，BC=AD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SSS)，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
可知证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，
故选：A．
连接AC，由AB=CD，BC=AD，AC=CA，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△CDA，写出正确的证明过程并且与题中所给的证明过程进行对比，即可得出问题的答案．
此题重点考查平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的证明，连接AC并适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC≌△CDA是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵预算花费约为108元，实际花费约为5×1010元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：108÷(5×1010)≈2×10−3．
故选：A．
直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
此题主要考查了科学记数法与有效数字，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8.【答案】C 
【解析】解：如图：

由题意得：
∠CAB=57°，∠DBC=33°，AC//DE，
∴∠ABE=∠CAB=57°，
∴∠ABC=180°−∠DBC−∠ABE=90°，
故选：C．
根据题意可得：∠CAB=57°，∠DBC=33°，AC//DE，然后利用平行线的性质可得∠ABE=∠CAB=57°，再利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵20分钟=13小时，
∴设张老师的行驶时间为x小时，
根据题意列方程得，12x=4(13+x)，
故选：A．
根据题意，20分钟=13小时，根据速度×时间=路程，即可得出结论．
本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据等量关系得出题设是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：可设B表示的数为x，x>0，
则BN=6−x，AB=x−(−3)=x+3，
∵△ABC中，AC=AM=−3−(−6)=3；BC=BN=6−x，
∴AC+BC>AB，
∴3+6−x>x+3，
∴0 故选：D．
利用两点间的距离，三边关系，推出第三边条的取值范围即可．
本题考查的数轴上的点表示的数，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．

11.【答案】C 
【解析】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+11−x=11，12岁人数有12人，
该组数据的众数为12岁，
中位数为：(12+12)÷2=12(岁)．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．
本题主要考查方差，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：若移动正方体1，使得左视图不改变，则有3种移动的方法(如图所示)，

故选：C．
根据左视图不变，移动1号小正方体体得出结论即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图中的左视图是解题的关键．

13.【答案】D 
【解析】解：∵a、b互为相反数且a≠0，
∴a+b=0，ba=−1，
∴ba−a2+b2=−1−(a+b)(a−b)
=−1−0×(a−b)
=−1−0
=−1．
故选：D．
直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，ba=−1，进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了分式的加减以及相反数、分式的值，正确掌握相反数的定义是解题关键．

14.【答案】D 
【解析】解：∵正六边形的一个内角为(6−2)×180°6=120°，
∴x+y=360°−2×120°=120°，
∵y°为正n边形的一个内角为度数，
∴y=(n−2)×180°n，
当n=3时，y=60°，则x=60°，
当n=4时，y=90°，则x=30°，
当n=5时，y=108°，则x=12°，
当n=6时，y=120°，x=0°，
则n的值为3或4或5或6．
故选：D．
正六边形的一个内角为120°，根据周角的定义有，x+y=360°−2×120°=120°，得y=(n−2)×180°n，再讨论即可得n的值．
本题考查了多边形的内角与外角．注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算．

15.【答案】B 
【解析】解：由题意得S=x⋅(16−2x)2=x(8−x)=−x2+8x，
S是x的二次函数，且开口向下．
故选：B．
根据题意列出S与x的函数关系式，再根据关系式判断S与x的关系是一次函数、二次函数还是反比例函数，再选出正确答案即可．
本题主要考查了根据题意列函数关系式及一次函数、二次函数、反比例函数图象的特征，熟练掌握以上函数图象的特征是解题的关键．

16.【答案】A 
【解析】解：对于甲同学：
由作法得CD=CB，
∵AC为公共边，∠A为公共角，
∴在△ADC和△ABC中两边相等和一相等边所对的角也相等，
∵△ADC与△ABC不全等，
∴甲同学构造的反例图形正确；
对于乙同学：
由作法得AD=AC，
∵DE=BC，∠DAE=∠CAB，
∴在△ABC和△AED中两边相等和一相等边所对的角也相等，
∵△ABC与△AED不全等，
∴乙同学构造的反例图形正确；
故选：A．
对于甲同学：利用作法得CD=CB，加上AC为公共边，∠A为公共角，而△ADC与△ABC不全等，于是可判断甲同学构造的反例图形正确；对于乙同学：利用作法得AD=AC，DE=BC，加上∠DAE=∠CAB，而△ABC与△AED不全等，于是可判断乙同学构造的反例图形正确．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．

17.【答案】12 
【解析】解：在“□”中添加运算符号有四种等可能的情况，其中能使等式：1□1=1成立的有两种情况，
∴等式成立的概率是24=12．
故答案为：12．
直接根据概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】是 3 22 
【解析】解：(1)连接BC，
∵AB2=22+22=8，AC2=32+32=18，BC2=52+12=26，
∴AB2+AC2=26=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
故答案为：是；
(2)由图形可知，BD//AC，
∴△BDE∽△ACE，
∴BDAC=BEAE，
由(1)知AB=2 2，AC=3 2，
∴BE=2 2−AE，
∵AB= 12+12= 2，
∴ 23 2=2 2−AEAE，
∴AE=3 22．
故答案为：3 22．
(1)连接BC，先根据勾股定理求出AB2，AC2，BC2的值，再根据勾股定理逆定理即可证得结论；
(2)根据相似三角形的判定和性质即可求得答案．
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

19.【答案】2  6  11 
【解析】解：(1)(32−26)÷3=2(cm)，
故答案为：2；
(2)(32−26)÷2=3(cm)，
设放入x个大球，
由题意得：3x+2(10−x)=52−26，
解得：x=6，
故答案为：6；
(3)设放入a个小球和钢珠，
由题意得：a(k+2)=39−26，
∴a=13k+2，
∵a、k都是正整数，
∴k=11，a=1，
故答案为：11．
(1)根据题意列式求解；
(2)根据“球的体积等于水面上升的高度所占的体积”列方程求解；
(3)根据“球的体积等于水面上升的高度所占的体积”列方程，再根据整除的意义求解．
本题考查了列方程的应用，理解题意找出相等关系是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵vt=600，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v=600t(t≥0)；
(2)嘉琪不能在当天12点前到达B地．理由如下：
8点至12点时间长为4小时，
将t=4代入v=600t，
得v=150>120千米/小时，超速了．
故嘉琪不能在当天12点前到达B地． 
【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；
(2)8点至12点时间长为4小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．
本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．

21.【答案】解：(1)乙作品的使用性得分为：85+95−90=90，
补充完整条形统计图如下：

(2)设乙作品的使用性得分为x，依据题意得，
85×60%+95×40%>90×60%+40%x，
x<87.5，
因为x是整数，所以x最大值为87．
答：甲作品的综合成绩高，则乙作品的使用性得分的最大值为87． 
【解析】(1)根据甲、乙两幅作品的总得分相等列式计算解答即可；
(2)根据扇形统计图可知创新性占60%，使用性占40%，再根据题意列不等式解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解和掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

22.【答案】解：(1)∵52=142−122，68=182−162，76=202−182，
∴52是奇巧数，72不是奇巧数；
(2)∵(2n+2)2−(2n)2
=(2n+2+2n)(2n+2−2n)
=4(2n+1)，
∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数；
(3)证明：∵[(2n+2)2−(2n)2]−[(2n+4)2−(2n+2)2]
=(2n+2+2n)(2n+2−2n)−(2n+4+2n+2)(2n+4−2n−2)
=4(2n+1)−4(2n+3)
=8n+4−8n−12
=−8，
∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数． 
【解析】(1)根据52=142−122，以及68=182−162，76=202−182，进行判断．
(2)列式并利用平方差公式计算，得到两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数；
(3)先得到任意两个连续“奇巧数”之差，再根据结果即可作出判断．
此题考查了平方差公式，熟练掌握“奇巧数”的定义和平方差公式是解本题的关键．

23.【答案】(1)证明：在△ABE和△CDE中，
BE=DE∠AEB=∠CEDAE=CE，
∴△ABE≌△CDE(SAS)，
∴AB=CD，
(2)解：①当AE⊥BE时，S△ABE取得最大值，
S△ABE最大值=12×2×1=1，
在Rt△ABE中，
AB= BE2+CE2= 22+12= 5，
∴CD=AB= 5，
②当AB恰好与小半圆相切时，AB⊥AE，
在Rt△ABE中，BE=2AE=2，
∴AE=1，
∴∠ABE=30°，
∴∠BEA=60°，
∴∠AEM=120°，
∴弧AM的长=120π×1180=2π3．
如图：

∴∠ABE=30°，∠AEM=60°，
∴弧AM的长=1×60π180=13π，
综上，弧AM的长为23π或13π. 
【解析】(1)根据全等三角形的判定与性质可得结论；
(2)①当AE⊥BE时，S△ABE取得最大值，根据三角形面积公式可得答案；
②当AB恰好与小半圆相切时，AB⊥AE，然后根据直角三角形的性质及弧长公式分两种情况计算可得答案．
此题考查的是圆的综合题目，掌握全等三角形的判定方法及直角三角形的性质是解决此题关键．

24.【答案】(30,10)  y=13x(0≤x≤10) 134 
【解析】答(1)如图，过A点作AC⊥OB于点C，

∵AC⊥OB，
∴∠ACO=∠ACB=90°，
∵OA≡10 10m，斜坡OA的坡度i=AC：OC=1：3，
∴AC=10m，OC=30m，
∴点A坐标为(30,10)，
设OA段y关于x的函数解析式为y=kx(k≠0)，
代入A(30,10)，30k=10，
解得：k=13x，
∴OA段y关于x的函数解析式
y=13x(0≤x≤30)，
故答案为：(30,10)；y=13x(0≤x≤30)．
(2)在Rt△ABC中，AC=10m，∠ABC=22.5°，
∵sin∠ABC=ACAB=sin22.5°≈513，
tan∠ABC=ACBC=tan22.5°≈512，
∴AB≈26m，BC≈24m，
∵在训练过程中，始终有一架无人机在小明正上方随他一起运动．无人机速度为3m/s，
∴小明在斜坡AB上跑步的时间为：24÷3=8(s)，
∴小明在斜坡AB上的跑步速度是：26÷8=134(m/s)，
∵OC=30m，BC=24m，
∴OB=OC+BC=54m，
∴B(54,0)，
设AB段y关于x的函数解析式为：y=mx+n(m≠0)代入A(30,10)，B(54,0)，
得：30m+n=1054m+n=0，
解得：m=−512n=1356，
∴AB段y关于x的函数解析式为y=−512x+1356(30≤x≤54)；
故答案为：134．
(3)在OA段上无人机与小明之间的距离为10m时，
则有：15−13x=10，
解得：x=15，
∴无人机飞行的时间为15÷3=5(s)；
在AB段上，无人机与小明之间距离为10m时，则有：15−(−512x+1356)=10，
解得：x=42，
∴无人机飞行的时间为42÷3=14(s)，
∴无人机与小明之间距离不超过10m的时长为：14−5=9(s)．
(1)通过三角函数值和已知题意信息可以解出A点坐标，再通过A点坐标和原点进而确定OA段的函数解析式．
(2)通过AB段对应的无人机飞行的路程和速度求出小明所花的时间，再由三角函数和(1)问得到小明所走的路程，进而解出小明在AB段的速度，由A，B点确定AB段解析式．
(3)通过OA段和AB段的函数解析式分别求出无人机与小明之间距离为10m时所用的时长，进而计算出无人机与小明之间距离不超过10m的时长．
考查一次函数应用和解直角三角形，关键在于一次函数的应用和对题意的推断能力．

25.【答案】解：(1)如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=90°，AD=BC=3，
由翻折的性质可知∠APH=∠A′PH=30°，∠A=∠PA′H=90°，
∴∠AHP=∠A′HP=60°，
∴∠A′HD=180°−60°−60°=60°，
∴∠DA′H=30°，
∴AH=A′H=2DH，
AH=23AD=2．
∴t=2；

(2)如图2中，当4
∵AH=A′H=t，
∴DH=3−t，EH=2DH=6−2t，
∴A′E=A′H=EH=t−(6−2t)=3t−6；

(3)如图3中，

当点H与D重合时，t=3，
当点P与B重合时，t=6× 33=2 3，
观察图象可知折叠后重合部分的面积能否在2 3−3值段保持不变． 
【解析】(1)利用直角三角形30度角的性质证明AH=A′H=2DH，可得结论；
(2)求出A′H，EH，可得结论；
(3)求出两个特殊位置t的值可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决问题．

26.【答案】(152,154)  (5,5) 
【解析】解：(1)根据题意可设y=at2+10t，
∵当t=1s时，小球达到最大高度，
∴抛物线y=at2+10t的对称轴为直线t=1，即−102a=1，
解得a=−5，
∴上升的高度y与时间t的函数关系式为y=−5t2+10t，
在y=−5t2+10t中，令t=1得y=5，
∴小球上升的最大高度是5m；
(2)①当t=32s时，y=−5×(32)2+10×32=154，
x=v2t=5×32=152，
∴小球的坐标为(152,154)；
由(1)可知，t=1s时，取得最大高度，
x=v2t=5×1=5，
∴小球上升的最高点坐标为(5,5)；
由题意可知，x=v2t，
∴t=xv2=x5，
∴y=−5×(x5)2+10×x5=−15x2+2x；
∴小球上升的高度y与小球距抛出点的水平距离x之间的函数关系式是y=−15x2+2x；
故答案为：(152,154)；(5,5)；
②∵PQ=3536m，P的坐标为(6,154)，
∴Q(6,259)；
当小球刚好击中P点时，−5t2+10t=154，
解得t=1.5或t=0.5，
当t=0.5时，v2=6t=12m/s，
当t=1.5，v2=6t=4m/s，
当小球刚好击中Q点时，−5t2+10t=259，
解得t=53或t=13，
当t=13时，v2=6t=18m/s，
当t=53，v2=6t=185m/s，
∴v2的取值范围为：185 (1)根据题意可设y=at2+10t，根据当t=1s时，小球达到最大高度，有−102a=1，故a=−5，y=−5t2+10t，令t=1得y=5，从而小球上升的最大高度是5m；
(2)①把t=32s代入(1)中所求解析式，求出此时小球纵坐标，再根据s=vt可得出此时的横坐标；根据(1)中t=1s时，取得最大高度，可求出最高点的横坐标；
②先分别求出小球刚好到P，Q点时t的值，再求出对应的v2的值，即可得出v2的范围．
本题主要考查二次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，读懂题意，理解小球的水平距离和竖直距离是解题关键．