2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市九年级中考五模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市九年级中考五模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市九年级中考五模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知a，b，c，d是实数，若，，则（    ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，化简结果为-5的是（    ）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、．则表示数的点P与线段 AB的位置关系是（    ）

A．P 在线段AB上
B．P 在线段AB的延长线上
C．P 在线段AB的反向延长线上
D．不能确定
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ）

A．26° B．36° C．44° D．54°
5．下列各式运算结果中，系数与次数相等的是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（   ）

A．3 B．4 C．7 D．11
7．某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（    ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
8．将的计算结果用科学记数法可表示为（    ）
A． B． C． D．
9．如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（    ）
  
A． B． C．2 D．
10．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段放大为原来的2倍，则A的对应点为（    ）

A．N点 B．M点 C．Q点 D．P点
12．将一次函数y＝2x＋4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为（    ）
A．1 B．3 C．5 D．7
13．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（    ）

A．的内部 B．的内部
C．的内部 D．直线上
14．如果，那么代数式的值是（    ）
A．0 B．正数 C．负数 D．非负数
15．复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法：
小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；
小亮说：若添加的条件时∠A=30°，可以得到AC=DC．
对于两人的说法你认为（　　 ）

A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对
C．小明、小亮都对 D．小明、小亮都不对
16．已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则

二、填空题
17．历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是_______．
18．如图，点在直线上，点在的同侧，，若，则的长为______．
  
19．如图，三条笔直的小路a，b，c相交围成一个三角形公园ABC，在的内心I处修建了一个凉亭，过凉亭的小路，并分别与的两边AB、AC相交于点D、E，，小路c与d之间相距，如果从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为_________m；若游人从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为_________m．


三、解答题
20．对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．
(1)求的值；
(2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．
21．某种墨水笔的批发价为1.5元/支．开学季，文具批发店推出两种优惠活动（一次只能参加一种优惠活动）如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
(1)若，用代数式表示在两种优惠活动下文具店老板需要支付的费用；
(2)使用活动二批发此款墨水笔，会不会出现多买比少买花钱少的情况？说明理由．
22．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了 ___________名学生， ___________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 ___________度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
23．一棵高的大树倒在了高的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．
  
(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由．
(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点是否也左滑动了？说明理由．
24．如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接．
  
(1)求点坐标；
(2)求的值；
(3)求的面积．
25．已知在中，，点是内心，连接，且，现将以B为圆心顺时针旋转到边与边所在直线重合，点落在点处，将以为圆心逆时针旋转到边与边所在直线重合，点落在点处．
  
(1)求证：和所在的直线；
(2)求线段的长度；
(3)在⊙中，求以为圆心角的扇形与以为圆心角的扇形和以为圆心角的扇形面积之比是多少？
26．如图，匀速运行的传送带上有块薄本板（厚度不计）从向传送，同时有只小蚂蚁在上匀速往返爬行．发现当点与点重合时，小蚂蚁在处，当点与点重合时，小蚂蚁恰好完成的爬行过程．已知，，传送带运行的速度为．从点与点重合开始，设传送带运行的时间为间的距离为．

(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为__________；
(2)当时，求与间的函数关系式；
(3)当时，求的值．

参考答案：
1．A
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
【详解】解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意；
B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b C、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c D、∵， ，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b 故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
2．C
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3．A
【分析】根据已知数据可知，，即可知道答案．
【详解】解：由已知可得：，
∴P表示的数是A表示的数和B表示的数的中点，故P在线段AB上；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上的数，通过运算找准数据之间的关系是解题的关键．
4．B
【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
5．B
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法依次计算，然后判断即可．
【详解】解：A、，系数与次数不相等，不符合题意；
B、，系数与次数相等，符合题意；
C、，系数与次数不相等，不符合题意；
D、，系数与次数不相等，不符合题意；
故选：B．
【点睛】题目主要考查合并同类项，同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
6．C
【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解．
【详解】解：∵点与点关于点对称，点与点也关于点对称，
∴，
又∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC=3
∵
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围．
7．B
【分析】根据全班的总人数不变，可列出方程，求出x的值，则可求得全班的总人数，即可得出结果．
【详解】解：由题意得：8x+1＝9（x﹣1）+9﹣5，
解得：x＝6，
则全班人数为：6×8+1＝49（人），
要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7＝7（组）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是找到题目中的等量关系．
8．A
【分析】先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
【详解】解：∵，
故选：A
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数），n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
9．D
【分析】根据多边形的内角和定理得到，等量代换得到，如图，作的平分线交于，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】在正五边形中，，
∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，
∴，
如图，作的平分线交于D，
  
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10．C
【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：

由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．
11．B
【分析】根据位似变换、位似中心的概念解答即可．
【详解】解：如图，


以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，根据位似的性质，则点A到点O的距离和点A的对应点到点O的距离的比是1：2，
故点A的对应点是M点．
故选B．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，而且每一对对应点到位似中心的距离的比都等于位似比．
12．A
【分析】首先求出平移后的直线解析式y=2x+4-2m，再由所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上列出不等式，求出m的取值范围即可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位
∴所得新一次函数解析式为
∵所得新一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上
∴
∴
所以，四个选项中，只有A符合题意，
故选A
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．
13．D
【分析】根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可．
【详解】解：如图，

∵△PMN是等边三角形，
∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，
∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，
又∵直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N，
故选：D．
【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．C
【分析】首先将代数式通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．
【详解】解：∵x＜y＜-1，
∴x-y＜0，x+1＜0，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．C
【分析】小明对：连接OC，根据切线的性质得到∠OCD=90°，根据含30°的直角三角形的性质计算即可得到OD长度，继而可求得AD长度；
小亮对：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，证明 △OBC 为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△ DOC，则其对应边相等．
【详解】
连接OC
DC是圆O的切线
∠OCD=90°
∠D=30°
OD=2OC=6
AD=OA+OD=3+6=9
故小明对；
AB是圆O的直径
∠ACB=90°
∠ACB= ∠DCO
∠A=30°
∠ABC=60°
又OB=OC
△OBC为等边三角形
CO=CB，∠ABC=∠DOC=60°
在△ABC 和△DOC 中，

△ABC≌△DOC（ASA）
AC=DC
故小亮对；
故选：C．
【点睛】本题考查的是含30°直角三角形的解法、切线的性质、等边三角形判定及性质、全等三角形判定及性质的综合应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16．D
【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．
【详解】解：当时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确；
当时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误；
故选：D
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键．
17．/
【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
18．8
【分析】过点A作于点M，于点N，证明，得出，，根据等腰三角形性质得出，根据勾股定理求出，根据等腰三角形性质得出，求出即可．
【详解】解：过点A作于点M，于点N，如图所示：
  
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，证明．
19． 180 300
【分析】（1）在的内心I处修建了一个凉亭，从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小就是过向三边作垂线，垂线段的和就是结论；
（2）根据图形求出长度，再求即可．
【详解】（1）解：过作于，如图所示：

过凉亭的小路，小路c与d之间相距，
m，
是的内心，
到的三边垂线段都相等，均等于m，
从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为m，
故答案为：180；
（2）连接，如图所示：

是的内心，为的三个内角的角平分线的交点，
，
，
，
，
，
，
，
游人从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为300m，
故答案为：300．
【点睛】本题考查三角形内心的性质，熟练掌握三角形内心是三角形三个内角的角平分线的交点是解决问题的关键．
20．(1)5
(2)

【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到的值；
（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．
【详解】（1）解：∵a⊗b=2a+b，
∴；
（2）解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，
∴，
两式相加，可得3x+3y=1，
∴x+y=．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．
21．(1)按活动一需支付元；按活动二需支付元
(2)见解析

【分析】（1）根据两种活动方案计算费用即可；
（2）通过计算购买100支与120支的费用情况，对比即可作出判断．
【详解】（1）解：由题意知：当时，（元）；当时，（元），
当时，
按活动一需支付的费用为：元；
按活动二需支付的费用为：（元）；
即当时，按活动一需支付元；按活动二需支付元；
（2）解：使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：（元）；购买120支，要支付费用：（元），
而，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意并正确列出代数式是解题的关键．
22．(1)50，24
(2)见解析
(3)72
(4)160

【分析】（1）根据B级学生人数为24人，所占百分比为求出这次调查中的总人数即可；用级学生人数除以总人数乘以，即可得出其所占的百分比；
（2）先算出C级学生人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用乘以C级的百分比即可求出C级对应的圆心角度数；
（4）用2000乘以D级所占的百分比即可估算出结果．
【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了（人），
，
故答案为：50；24．
（2）解：C级学生人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：

（3）解：扇形统计图中C级对应的圆心角为：
，
故答案为：72．
（4）解：（人），
答：该校D级学生有160名．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点．
23．(1)是，理由见解析
(2)不一定，理由见解析

【分析】（1）利用勾股定理分别求得，，再根据，即可求解；
（2）利用勾股定理求得，当时，求出a的值，即可求解．
【详解】（1）解：是，理由如下：由题意可知，是直角三角形，
∵，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∴,
∴大树的另一端点也左滑动了．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，即，
解得：或（舍），
∴只有当时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了，那么大树的另一端点也向左滑动了．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，理解题意，利用勾股定理求得线段长度是解题的关键．
24．(1)；
(2)，；
(3)．

【分析】（1）由菱形的性质可知，；
（2）点代入反比例函数，求出k；将点代入，求出b；
（3）求出直线与x轴和y轴的交点，即可求的面积；
【详解】（1）解：过点D作轴，垂足为F，
  
∵点A的坐标为，点
∴
∴
由勾股定理可得，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，；
（2）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
将点代入，
∴；
（3）解：由（2）得，
对于，令，则，
∴，
令，则，
∴直线与x轴交点为，
∴．
【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．
25．(1)见解析
(2)
(3)

【分析】（1）连接，过点O作，过作于，过作于，由内心的性质得点O到三角形三边的距离相等，由旋转的性质可得，则可得四边形是矩形，从而可得结论成立；
（2）易得四边形是矩形，则有，利用切线长定理、旋转的性质即可求得结果；
（3）由角平分线的性质可分别求得三个角的度数，从而可求得以它们为圆心角的扇形的面积比．
【详解】（1）证明：如图，连接，过点O作，过作于，过作于，
由内心的性质得：，
由旋转知：，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴；
  
（2）解：由（1）知，点在矩形的边上，且，
∴四边形是矩形，
∴，
∵是的内切圆，
∴，
∴，
由旋转知：，
∴，
∵中，，，
∴，
由勾股定理得,
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，平分，
∴，，，
∴，
设内切圆的半径为r，则以为圆心角的扇形与以为圆心角的扇形和以为圆心角的扇形面积之比是：．
【点睛】本题是圆的综合问题，考查了内心及其性质、矩形的判定，切线长定理，扇形面积，三角函数，旋转的性质等知识，灵活运用内心及其性质、旋转的性质是解题的关键．
26．(1)1
(2)
(3)或或

【分析】（1）根据时间相等关系列出方程即可求解；
（2）分及两种情况分别求解即可；
（3）分三种情况：、及，根据求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，小蚂蚁爬行的时间与木块运动的时间相等，
设小蚂蚁爬行的速度为，则：，
解得：，
经检验它是方程的解，
即小蚂蚁爬行的速度为；
故答案为：1；
（2）解：当时，
点P从，此时，，
∴；
当时，点P从，此时，，
；
综上，；
（3）解：当时，，则，
∵，
∴，
∴；
当时，，则，
∵，
∴，
∴；
当时，点P从，
此时，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，x的值为或或．
【点睛】本题属于动点问题，考查了函数解析式，一元一次方程，分式方程，路程、速度、时间的关系等知识，关键是正确理解题意，注意分类讨论思想的应用．