2022-2023学年浙江省华东师大附属杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省华东师大附属杭州中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为( )
A. 7.2×10−7B. 7.2×10−8C. 7.2×10−9D. 0.72×10−9
2. 如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3. 二元一次方程2x−y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是( )
A. x=1y=1B. x=2y=3C. x=−1y=−3D. x=−1y=−2
4. 如图，直线a//b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为( )
A. 58°B. 42°C. 32°D. 28°
5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. 6x2y3=2x2⋅3y3B. x2−9=(x−3)(x+3)
C. x2+2x+1=x(x2+2)+1D. (x+2)(x−3)=x2−x−6
6. 下列计算正确的是( )
A. a+a4=a5B. (a3)2=a5C. (−a)2⋅a=a3D. 2a2b2=(2ab)2
7. 解方程组2x+3y=1 ①3x−6y=7 ②，用加减法消去y，需要( )
A. ①×2−②B. ①×3−②×2C. ①×2+②D. ①×3+②×2
8. 如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为cm．( )
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组( )
A. 5x+6y=164x+y=5y+xB. 5x+6y=104x+y=5y+x
C. 5x+6y=105x+y=6y+xD. 5x+6y=165x+y=6y+x
10. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：(−22)3= ______ ，m6⋅m3= ______ ．
12. 分解因式：a2−6ab+9b2=______．
13. 如图，已知AB//CD，AD//BC.填空：
∵AD//BC，
∴∠2= ______ (______ ).
14. 关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，则关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是______ ．
15. 如图，已知AB//CD//EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是______．
16. 已知关于x，y的方程组x−2y=k2x−3y=3k−1，给出下列结论：
①x=4y=1是方程组的解；
②当k=34，x，y的值互为相反数；
③若2x⋅8y=2z，则z=6k+1；
④若方程组的解也是方程x+y=2−k的解，则k=0.其中正确的是______ .(填写正确结论的序号)
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x5+x2⋅x4；
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2．
18. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x=1−y4x+y=10．
(2)2x−y=57x−3y=20．
19. (本小题8.0分)
(1)化简求值：(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2，其中x=13，y=1．
(2)已知2x−y=1，xy=2，求4x3y−4x2y2+xy3的值．
20. (本小题10.0分)
如图，已知AB//CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
(1)若∠1=50°，求∠2的度数；
(2)若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由．
21. (本小题10.0分)
(1)已知ab=94，a+b=5，求a2+b2的值．
(2)关于x的代数式(ax−3)(2x+1)−2x2+m化简后不含x2项与常数项，且an2+mn=1，求2022−2n2−6n的值．
22. (本小题12.0分)
目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
23. (本小题12.0分)
如图，直线FG//直线HK，一块三角板的顶点A在直线HK上，边BC、AC分别交直线FG于D、E两点.∠BAC=40°，∠B=90°，∠C=30°．
(1)如图1，∠BAH=40°，则：
①∠FDB= ______ °；
②若∠CDE与∠CAK的角平分线交于点I，则∠I= ______ °.
(2)如图2.点I在∠EDC的平分线上，连接AI，且∠CAI：∠KAI=1：3，若∠I=35°，求∠FDB的度数；
(3)如图3，若∠CDI：∠GDI=1：n，∠CAI：∠KAI=1：n，∠I= ______ °.(用含n的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：0.000000072=7.2×10−8．
故选：B．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】B
【解析】
解：由图可知：能看作∠1的内错角的是∠3，
故选：B．
【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．根据内错角的边构成“Z”形判断即可．
3.【答案】D
【解析】解：A、把x=1，y=1代入方程，左边=2−1=1=右边，所以是方程的解；
B、把x=2，y=3代入方程，左边=右边=1，所以是方程的解；
C、把x=−1，y=−3代入方程，左边=1=右边，所以是方程的解；
D、把x=−1，y=−2代入方程，左边=0≠右边，所以不是方程的解．
故选D．
根据二元一次方程2x−y=1的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线a//b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=∠ACB=180°−∠1−∠BAC=180°−90°−58°=32°，
故选：C．
根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
5.【答案】B
【解析】解：A.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
6.【答案】C
【解析】解：A：a和a4不是同类项，不能合并；故A是错误的；
B：(a3)2=a6，故B是错误的；
C：(−a)2⋅a=a3，故C是正确的；
D：(2ab)2=4a2b2，故D是错误的；
故选：C．
分别根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方进行判断求解．
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方及合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：①×2得：4x+6y=2③，
③+②得：7x=9，
即用减法消去y，需要①×2+②，
故选：C．
先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．
本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC=5cm，AD=CF=3cm，
∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，
=5+5+3+5+3，
=21(cm)，
故选：B．
根据平移的性质可得DF=AC=5cm，AD=CF=3cm，然后求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
9.【答案】A
【解析】解：根据题意，得：
5x+6y=164x+y=5y+x，
故选：A．
根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=180°−AOE1=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β−α．
(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=180°−OAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α−β．
(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°−α−β．
(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α−β或β−α．
综上可得：∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β．
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
11.【答案】−64 m9
【解析】解：(−22)3=(−4)3=−64，m6⋅m3=m9，
故答案为：−64，m9．
根据幂的乘方，同底数幂的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
12.【答案】(a−3b)2
【解析】解：原式=a2−6ab+(3b)2=(a−3b)2，
故答案为(a−3b)2．
直接利用完全平方公式进行因式分解即可．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
13.【答案】∠ACB 两直线平行，内错角相等
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠2=∠ACB(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：∠ACB；两直线平行，内错角相等．
利用平行线的性质进行分析即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
14.【答案】x=4y=2
【解析】解：∵关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，
∴关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2，
解得：x=4y=2，
∴关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x=4y=2．
故答案为：x=4y=2．
由关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，可得出关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2，解之可得出x，y的值，进而可得出关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x=4y=2．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想，找出关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2是解题的关键．
15.【答案】∠1−∠3+∠2=180°
【解析】解：∵CD//EF，
∴∠2+∠CEF=180°，
∵AB//EF，
∴∠1=∠3+∠CEF，
∴∠CEF=∠1−∠3，
∴∠2+∠1−∠3=180°，
即∠1−∠3+∠2=180°．
故答案为：∠1−∠3+∠2=180°．
根据平行线的性质，可得∠CEF=180°−∠2，∠1=∠3+∠CEF，利用等量代换可得∠1、∠2、∠3之间的数量关系．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
16.【答案】②
【解析】解：将x−2y=k记作①式，2x−3y=3k−1②．
由①×2，得2x−4y=2k③．
∴②−③，得y=k−1．
把y=k−1代入x−2y=k，得x−2(k−1)=k．
∴x=3k−2．
∴这个方程的解为x=3k−2,y=k−1.
①由以上分析，方程组的解为x=3k−2,y=k−1，那么①错误．
②当k=34，则x=14，y=−14，此时x与y互为相反数，那么②正确．
③若2x⋅8y=2z，则2x⋅23y=2x+3y=2z，那么x+3y=z，从而得到z=6k−5，故③错误．
④由题得，3k−2+k−1=2−k，得k=1，那么④错误．
综上：正确的有②．
故答案为：②．
根据二元一次方程组的解法以及解的定义、同底数幂的乘法、幂的乘方、相反数的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解法、幂的乘方、同底数幂的乘法、相反数、二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法以及解的定义、同底数幂的乘法、幂的乘方、相反数的定义是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)x⋅x5+x2⋅x4
=x6+x6
=2x6；
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2
=a8+a8+9a8
=11a8．
【解析】(1)先算乘法，再算加法，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加法，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x=1−y①4x+y=10②，
把①代入②得4(1−y)+y=10，
解得y=−2．
把y=−2代入①得x=1+2=3，
∴原方程组的解是x=3y=−2；
(2)2x−y=5①7x−3y=20②，
①×3−②得−x=−5，
解得x=5，
把x=5代入①得2×5−y=5，
解得y=5，
∴原方程组的解是x=5y=5．
【解析】(1)利用代入消元法解方程组即可；
(2)加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
19.【答案】解：(1)(x+2y)(x−2y)−(x+3y)2
=x2−4y2−x2−6xy−9y2
=−13y2−6xy，
当x=13,y=1时，原式=−13×12−6×13×1=−15；
(2)4x3y−4x2y2+xy3
=xy(4x2−4xy+y2)
=xy(2x−y)2，
当2x−y=1，xy=2时，原式=2×12=2．
【解析】(1)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可；
(2)先对所求式子变形，然后将2x−y=1，xy=2代入计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，
∴∠1=12∠BEF，∠2=12∠EFD，
∴∠1+∠2=12×(∠BEF+∠EFD)=90°，
∵∠1=50°，
∴∠2=40°；
(2)EH//FG，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∵FG平分∠EFD，EH平分∠AEF，
∴∠EFG=12∠EFD，∠HEF=12∠AEF，
∴∠EFG=∠HEF，
∴EH//FG．
【解析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
(1)依据平行线的性质得到∠BEF+∠EFD=180°，根据角平分线的定义得到∠1+∠2=12×(∠BEF+∠EFD)=90°，据此即可得解；
(2)EH//FG，理由：依据平行线的性质得到∠AEF=∠EFD，根据角平分线的定义得出∠EFG=∠HEF，即可判定EH//FG．
21.【答案】解(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×94=412．
(2)(ax−3)(2x+1)−2x2+m=(2a−2)x2+(a−6)x+m−3，
∵化简后不含x2项与常数项，
∴2a−2=0，m−3=0，
∴a=1，m=3，
∴n2+3n=1，
∴2022−2n2−6n=2022−2(n2+3n)=2022−2×1=2020．
【解析】(1)利用完全平方公式代入计算即可．
(2)原始化简后令二次项系数与常数项等于0，求出a，m值，代入等式再利用整体代入法即可求解．
本题考查了完全平方公式，多项式的乘法，整体代入法等知识，熟练掌握公式的变形是解题关键．
22.【答案】解：(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：x+3y=903x+4y=145，
解得：x=15y=25．
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：15a+25b=10000，
∴300a+500b2000×10=20(15a+25b)20000=20×1000020000=10．
答：这批消毒液可使用10天．
【解析】(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间=免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
23.【答案】50 15 30nn+1
【解析】解：(1)①如图，过点B作BN//FG，则BN//HK，

∴∠FDB=∠DBN，∠BAH=∠ABN，
∴∠FDB+∠HAB=∠DBA=90°，
∵∠BAH=40°，
∴∠FDB=50°，
故答案为：50；
②记AI与直线FG的交点为M，
∵∠FDB=50°，
∴∠CDG=∠FDB=50°，
∵∠BAH=40°，∠BAC=60°，
∴∠CAK=80°，
∵∠CDE与∠CAK的角平分线交于点I，
∴∠IDG=25°，∠IAK=40°，
∵FG//HK，
∴∠DMA=∠IAK=40°，
∵∠DMA是△DMI的外角，
∴∠I=∠DMG−∠IDG=40°−25°=15°，
故答案为：15；
(2)设∠FDB=∠CDG=α，则∠BAH=90°−α，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAK=α+30°，
∵点I在∠EDC的平分线上，连接AI，且∠CAI：∠KAI=1：3，
∴∠IDG=α2，∠IAK=34(α+30°)，
∵FG//HK，
∴∠DMA=∠IAK=34(α+30°)，
∵∠I=35°，
∴35°+α2=34(α+30°)，
∴α=50°，
故∠FDB的度数为50°．
(3)设∠FDB=∠CDG=α，则∠BAH=90°−α，∠CAK=α+30°，
∵∠CDI：∠GDI=1：n，∠CAI：∠KAI=1：n，
∴∠IDG=nn+1⋅α，∠IAK=nn+1(30°+α)，
∵FG//HK，
∴∠DMA=∠IAK=nn+1(30°+α)，
∴∠I=∠DMA−∠IDG=nn+1(30°+α)−nn+1⋅α=nn+1⋅30°，
故答案为：30nn+1．
(1)过点B作BN//FG，得∠FDB+∠BAH=90°，①由∠BAH=40°求∠FDB；
②由角平分线的定义求∠IDG和∠IAK，记AI与直线FG交于点M，由△DMI的外角性质求∠I；
(2)设∠FDB=α，利用(1)中的思路用含有α的式子表示角，根据∠I的大小列出关于α的方程，解方程求出∠FDB的大小；
(3)根据比例关系和(2)中思路表示出∠I．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，正确理解并应用角平分线的定义和n等分线的定义是解决本题的关键．